南京信息工程大学《常微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页南京信息工程大学《常微分方程》

2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的导数。()A.B.C.D.2、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域，采用球坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀¹r⁴drB.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀²r⁴drC.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀³r⁴drD.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀⁴r⁴dr3、设向量，向量，求向量与向量的向量积。（）A.B.C.D.4、设函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.5、求函数的单调递减区间是哪些？（）A.和B.和C.和D.和6、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.7、设函数，则等于（）A.B.C.D.8、若级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛9、求由曲线与直线所围成的平面图形的面积是多少？（）A.B.C.D.10、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.1二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、已知函数，则当趋近于0时，的极限值为______________。2、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。3、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。4、已知向量，，则向量与向量的数量积。5、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）设函数，其中，。若函数在区间[0,1]上的最大值为，最小值为，且，求，的值。2、（本题8分）已知函数，求函数在区间[1,4]上的最值。3、（本题8分）求曲线在点处的切线方程。4、（本题8分）求过点$(1,2)$且与曲线$y=

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