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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共1页南京信息工程大学《近世代数》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算定积分∫(0到1)x²e^xdx（）A.e-2；B.e-1；C.2e-2；D.2e-12、函数的单调递增区间是（）A.B.和C.D.和3、求由曲面z=x²+y²和平面z=4所围成的立体体积。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/34、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在5、函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.6、函数的间断点是（）A.和B.C.D.7、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.8、求由曲面z=x²+y²和z=4-x²-y²所围成的立体体积。（）A.2πB.4πC.8πD.16π9、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)B.y=e^(-x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)C.y=e^(x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)D.y=e^(x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)10、函数的单调递减区间是（）A.B.和C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。2、求函数的单调递增区间为______________。3、若函数，则的单调递减区间为____。4、求函数的导数为____。5、若级数条件收敛，那么级数______________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知数列满足，且，求数列的通项公式。2、（本题8分）求函数的二阶导数。3、（本题8分）设函

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