小升初数学衔接教材第3讲绝对值教师版

第3讲绝对值【教材精讲】教学目标：1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值．2、掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.3、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小．．教学重点：1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值．2、掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.3、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小．教学难点：绝对值的几何意义；掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.教学过程一、创设问题情境，引入新课如图，观察数轴回答问题：上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么？有什么关系？教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，指出点B表示＋2.6，点D表示－2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是2.6。引出课题：B、D两点到原点O的距离，就是我们这节课要学习的B、D两点所表示的有理数的绝对值。二、探求新知（1）绝对值的定义一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。注：这里可以是正数，也可以是负数和0.因为点B、D表示的数互为相反数，且它们的绝对值相等，因此我们可得出：互为相反数的两个数的绝对值相等.合作探究1：在数轴上表示出下列各数，并求出它们的绝对值。2，1.5，0，7，3.5，5．解：依题意得：数轴可表示为：如图所示数轴上的A、B、O、C、D、E分别表示2，1.5，0，7，3.5，5．|2|=2，|1.5|=1.5，|0|=0，|7|=7，|3.5|=3.5，|5|=5．根据此题的结果我们可归纳总结正数的绝对值、负数的绝对值、0的绝对值各有的特点，因此可得出（2）合作探究2：绝对值的性质：1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2.代数表示（数学语言）是：字母可个有理数。(1)当是正数时，a；(2)当是负数时，a；(3)当是0时，0.3.对于任意的有理数a，，即任意的有理数a的绝对值是一个非负数，绝对值最小的有理数是0.合作探究3：例题：写出下列各数的绝对值：6，8，3.9，，，100,0解：.（3）合作探究4：有理数的比较大小。下列各数表示北京某一天4个时间的气温，，0.5，1，2．则它们的大小关系是2＜0.5＜1＜．把上述各数的点在数轴上表示出来，然后观察它们在数轴上的位置关系如图所示：

=2.5，

结论：1.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。2.正数大于0，也大于负数，0大于负数。3.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例题精讲：比较下列各组数的大小．（1）与（2），，，0．解：（1）||==，||==，因为>,所以＜；（2）因为||=>,所以＞0＞||＞．（4）拓展延伸已知：|a1|+|b+2|=0，求a、b的值.解：因为|a1|+|b+2|=0，且|a1|0，|b+2|0，所以根据非负数的性质可得：|a1|=0，|b+2|=0，所以a1=0，b+2=0，所以a=1，b=2.（5）巩固练习1.求+8、12、3、+3、－1.6的绝对值．解：|+8|=8；|12|=12；|3|=3；|+3|=3；∣1.6∣=1.6.2.比较下列各组数的大小．

（1）与0.76；

（2）与；

（3）与；

（4）|3.5|与[（3.5）]．分析：将小数、分数统一成小数或分数，再比较数的大小．解：（1）∵=0.75，则||＜|0.76|，

∴＞0.76；

（2）∵=，=，则||＞||，

∴＜；

（3）∵=，=，则||＞||，

∴＜；

（4）|3.5|=3.5，[（3.5）]=3.5，

∴|3.5|=[（3.5）]．三、课堂小结：这节课我们学习了哪些知识？数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。(1)如果a＞0，那么|a|＝a

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a

(3)如果a＝0，那么|a|＝0.互为相反数的两个数的绝对值相等.4、在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。5、（1）正数大于0，也大于负数，0大于负数。（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。【达标训练】一、选择题（每题3分）1．实数﹣2016的绝对值是（）A．2016B．﹣2016C．±2016D．【答案】A．【解析】试题分析：根据绝对值的意义．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以实数﹣2016的绝对值是2016．故选A．考点：绝对值的意义．2．下列式子成立的是（）A．∣5∣＞4B．3＜∣3∣C．∣4∣=4D．∣5．5∣＜5【答案】B．【解析】试题解析：A∣5∣=5＜4，故该选项错误；B．3＜∣3∣=3，故该选项正确；C．∣4∣=4，故该选项错误；D．∣5．5∣=5．5＞5，故该选项错误．故选B．考点：有理数的大小比较．3．如果，那么两个有理数一定是A．都等于0B．一正一负C．相等D．相等或互为相反数【答案】D．【解析】试题分析：如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数．故选D．考点：绝对值．4．|5|的相反数是（）A．5B．C．D．5【答案】A．【解析】试题解析：∵|5|=5，5的相反数是5，∴|5|的相反数是5．故选A．考点：1．绝对值；2．相反数．5．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）A．5B．5C．5或5D．2．5或2．5【答案】C【解析】试题分析：本题考查了数轴的知识，利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想．此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为5，即表示5和5的点．根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5．故选C．考点：数轴．6．数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（）A．点AB．点BC．点CD．点D【答案】A【解析】试题分析：根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个即可．解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，∴绝对值等于2的点是点A．故选：A．考点：绝对值；数轴．7．（2015秋•常州期末）下列说法正确的有（）①0是绝对值最小的数②绝对值等于本身的数是正数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】试题分析：分别根据相反数、绝对值的概念分别判断即可．解：①任何数的绝对值都是非负数，所以绝对值最小是0，所以①正确；②绝对值等于它本身的数还有0，所以②不正确；③数轴上原点两侧的数，只有到原点的距离相等的数才互为相反数，所以③不正确；④两个负数比较时，绝对值大的反而小，所以④不正确；所以正确的只有一个，故选：A．考点：绝对值；相反数．8．下列有理数的大小比较，正确的是（）A．5＞0．1B．0＞C．5．1＜4．2D．0＜【答案】C．【解析】试题解析：A、5＜0．1，所以A选项错误；B、0＜，所以B选项错误；C、正确；D、0＞，所以D选项错误．故选C．考点：有理数大小比较．9.下列式子中，化简结果正确的是（）A．﹣|﹣5|=5B．|﹣5|=5C．|﹣0.5|=﹣D．+（﹣）=【答案】B【解析】试题分析：根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、﹣|﹣5|=﹣5，故本选项错误；B、|﹣5|=5，故本选项正确；C、|﹣0.5|=，故本选项错误；D、+（﹣）=﹣，故本选项错误．故选B．考点：绝对值；相反数．10．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点MB．点NC．点PD．点Q【答案】C【解析】试题分析：先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．二、填空题（每题3分）11.绝对值不大于2的非负整数有．【答案】0，1，2．【解析】试题分析：当|a|≤2时，a的值有±2，±1，0，也可先写出绝对值不大于2的正整数，再写出0，和负整数的值．解：由绝对值的性质得，绝对值不大于2的整数有±2，±1，0．非负数整数为：0，1，2．故答案为：0，1，2．考点：绝对值．12.|﹣3|的相反数是．【答案】﹣3【解析】试题分析：根据绝对值定义得出|﹣3|=3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．解：∵|﹣3|=3，∴3的相反数是﹣3，故答案为：﹣3．考点：相反数；绝对值．13.绝对值小于3.7的负整数为．【答案】﹣3，﹣2，﹣1．【解析】试题分析：在数轴上表示出3.7与﹣3.7，进而可得出结论．解：如图所示，，由图可知，绝对值小于3.7的负整数有：﹣3，﹣2，﹣1．故答案为：﹣3，﹣2，﹣1．考点：有理数大小比较；绝对值．14.若│－a│＝5，则a＝_______．【答案】【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值等于其相反数，可知a=±5．考点：绝对值15．比较大小：︳︳；3【答案】＜，＜．【解析】试题解析：∵，||=，∴：＜|︳；∵，∴3＜．考点：有理数大小比较．计算题16.（每题10分）写下列各数：﹣2，﹣（﹣4），0，+（﹣1），﹣|﹣3|．的绝对值．【答案】见解析．【解析】试题分析：根据绝对值的意义可得答案．解：﹣2，﹣（﹣4），0，+（﹣1），1，﹣|﹣3|．的绝对值分别是2，4，0，1，3．.考点：绝对值．17.（8分）把下列各数用“＞”号连接起来：－，0．5，，－，（0．55），－【答案】－（－0．55）＞＞－＞－0．5＞－＞－【解析】试题分析：首先根据绝对值、相反数的计算法则求出各式的值，然后根据有理数的大小比较方法进行比较大小．正数永远大于负数；两个正数比较大小，绝对值越大则本身就越大；两个负数比较大小，绝对值越大的数本身就越小．试题解析：∵－=－5－（－0．55）=0．55－=－∴－（－0．55）＞＞－＞－0．5＞－＞－考点：有理数的大小比较18．（10分）把下列各数分别表示在数轴上，并用“＜”号把它们连接起来．﹣0.5，0，﹣|﹣|，﹣（﹣3），2．【答案】【解析】试题分析：先在数轴上表示出来，再比较即可．解：把各数表示在数轴上为：用“＜”号把它们连接起来为：﹣|﹣|＜﹣0.5＜0＜2＜﹣（﹣3）．考点：有理数大小比较；数轴．【闯关测验】一、选择题（每题3分）1．的绝对值是（）A．4B．C．D．【答案】A．【解析】试题解析：∵|4|=4，∴4的绝对值是4．故选A．考点：绝对值．2．||的值是（）A．B．C．2D．2【答案】B．【解析】试题解析：根据负数的绝对值是它的相反数，得||=．故选B．考点：绝对值．3．如果a表示一个负数，则|a|等于（）A．aB．0C．﹣aD．不确定【答案】C【解析】试题分析：根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．解：∵a表示一个负数，∴|a|=﹣a．故选：C．考点：绝对值．4．若数轴上的点A到原点的距离为7，则点A表示的数为（）A．7B．﹣7C．7或﹣7D．3.5或﹣3.5【答案】C【解析】试题分析：根据数轴上的点A到原点的距离为7，可以得到点A表示的数，本题得以解决．解：由数轴上的点A到原点的距离为7可得，点A表示的数是：﹣7或7，故选C．考点：1.数轴，2.绝对值．5．绝对值和倒数都等于它本身的数是（）A．正数B．0C．1D．±1【答案】C．【解析】试题分析：根据绝对值的性质和倒数的定义进行求解．解：设这个数为a，∵绝对值和倒数都等于它本身的数∴|a|=a，=a，∴a=1，故选C．考点：绝对值；倒数．6．一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（）A．正数B．非负数C．零D．负数【答案】B．【解析】试题分析：根据绝对值的性质解答．解：一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是非负数．故选B．考点：绝对值．7．下列比较两数大小，正确的是（）A．2＞|﹣3|B．﹣＞﹣C．﹣5＞﹣4D．﹣3＞﹣【答案】B【解析】试题分析：依据比较有理数大小的法则进行比较即可．解：A、|﹣3|=3，故A错误；B、因为，所以，故B错误；C、因为5＞4，所以﹣5＜﹣4，故C错误；D、因为3＞，所以﹣3＜，故D错误．故选：B．考点：有理数大小比较．8．绝对值小于π的整数有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的定义求出符合条件的整数，然后即可得解．解：绝对值小于π的整数有：0，±1，±2，±3，共7个．故选D．考点：绝对值．9.如图所示，a，b，c表示有理数，则a，b，c的大小顺序是（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a【答案】A【解析】试题分析：在数轴上，从左到右依次增大，则a＜b＜c．考点：有理数的大小比较10．下列各组数中互为相反数的是（）A．|－|和－B．|－|和C．|－|和D．|－|和【答案】A．【解析】试题解析：A、∵||=，∴||和互为相反数，故本选项正确；B、∵||=，∴||和不互为相反数，故本选项错误；C、∵||=，∴||和不互为相反数，故本选项错误；D、∵||=，∴||和不互为相反数，故本选项错误；故选A．考点：1．相反数；2．绝对值．二、填空题（每题3分）11．﹣2015的绝对值是．【答案】2015．【解析】试题分析：根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数，∴﹣2015的绝对值是2015；故答案为：2015．考点：绝对值．12．已知一个数的绝对值是4，则这个数是．【答案】±4．【解析】试题分析：互为相反数的两个数的绝对值相等．解：绝对值是4的数有两个，4或﹣4．答：这个数是±4．考点：绝对值．13．绝对值等于本身的数是．【答案】非负数．【解析】试题分析：根据绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．而0的相反数也是0，故绝对值等于本身的数是正数或0，即非负数．解：绝对值等于本身的数是非负数．考点：绝对值．14．．【答案】－【解析】试题分析：负数的绝对值等于它的相反数.原式=－.考点：绝对值的计算.15．绝对值等于本身的有理数是；绝对值最小的有理数是．【答