专题02立体几何（原卷版）

专题02立体几何题型一单空题1、（2022·江苏海门·高三期末）已知圆柱的底面半径为，体积为4π，则该圆柱的侧面积为__________．2、（2022·广东东莞·高三期末）已知一个圆锥的底面半径为，其侧面积为，则该圆锥的体积为___________.3、（2022年广东省佛山市高三模拟试卷）如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是边长为的正，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是__________m．4、（2022年广州附属中学高三模拟试卷）已知P，A，B，C是半径为2的球面上的点，，，点B在AC上的射影为D，则三棱锥体积的最大值是______5、（深圳市罗湖区期末试题）若正方形的顶点均在半径为1的球上，则四棱锥体积的最大值为______.6、（2022·湖北·高三期末）已知一个圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，其母线与底面所成的角为，则这个圆台的体积为____________．7、（2022·河北深州市中学高三期末）四面体ABCD的顶点A，B，C，D在同一个球面上，．若该球的表面积为．则四面体ABCD体积的最大值为______．8、（2022·河北唐山·高三期末）已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为______．9、（2022年河北省南宫中学高三模拟试卷）在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱、、两两夹角都为，且，，，、分别为、的中点，则与所成角的余弦值为__________.10、（2022·江苏宿迁·高三期末）已知一个棱长为的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则的最大值为__________.11、（2022·广东潮州·高三期末）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，CDAD，AB=BD=，已知动点E从C点出发，沿外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为，则该棱锥的外接球的表面积为_________．12、（2022·福建省高三模拟试卷）在三棱锥中，和都是边长为的正三角形，.若为三棱锥外接球上的动点，则点到平面距离的最大值为_________.13、（2022·广东·铁一中学高三期末）已知四面体中，，，，则其外接球的体积为______.14、（2022·湖南常德·高三期末）已知正三棱锥的底面是边长为的等边三角形，其内切球的表面积为，且和各侧面分别相切于点、、三点，则的周长为______．15、（2022·湖南娄底·高三期末）若四棱锥的各顶点都在同一个球O的表面上，底面ABCD，，，，，则球O的体积为______．16、（华南师范大学附属中学高三期末试题）已知在四面体中，，则该四面体外接球的表面积为__________.17、（东莞市高三期末试题）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中记载了“三角垛”．如图，某三角垛最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，每个球的半径相等，且相邻的球都外切，记由球心A，B，C，D构成的四面体的体积为，记能将该三角垛完全放入的四面体的体积为，则的最大值为___________．18、（2022·河北保定·高三期末）如图，是边长为4的等边三角形的中位线，将沿折起，使得点与重合，平面平面，则四棱雉外接球的表面积是___________.题型二双空题1、（2022·江苏通州·高三期末）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A′－BD－C，设三棱锥A′－BDC的外接球和内切球的半径分别为r1，r2，球心分别为O1，O2.若正方形ABCD的边长为1，则________；O1O2＝__________.2、（2022年河北省高三大联考模拟试卷）《缀术》是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果.《缀术》中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等，该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为，下底直径为，上下底面间的距离为，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是________；卧足杯的容积是________（杯的厚度忽略不计）.3、（2022·江苏海安·高三期末）如图，ABCD是一块直角梯形加热片，AB∥CD，∠DAB＝60°，AB＝AD＝4dm．现将△BCD沿BD折起，成为二面角A－BD－C是90°的加热零件，则AC间的距离是________dm；为了安全，把该零件放进一个球形防护罩，则球形防护罩的表面积的最小值是________dm2．（所有器件厚度忽略不计）4、（2022·江苏如东·高三期末）已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，AC1⊥平面α，当平面α过点B1时，平面α截此正方体所得截面多边形的面积为_________；当平面α过线段BC中点时，平面α截此正方体所得截面多边形的周长为_________.5、（2022·江苏如皋·高三期末）已知三棱锥D－ABC中，AB＝AC＝AD＝1，∠DAB＝∠DAC＝，∠BAC＝，则点A到平面BCD的距离为_________，该三棱锥的外接球的体积为_________.6、（2020·山东·模拟预测）足球运动是一项古老的体育活动，众多的资料表明，中国古代足球的出现比欧洲早，历史更为悠久，如图，现代比赛用足球是由正五边形与正六边形构成的共32个面的多面体，著名数学家欧拉证明了凸多面体的面数(F)，顶点数(V)，棱数(E)满足F+VE=2，那么，足球有______.个正六边形的面，若正六边形的边长为，则足球的直径为______(结果保留整数)(参考数据7、（2022年江苏省淮安市高三模拟试卷）如图一个正三棱锥的底面边长为1，高为2，则此三棱锥的体积为________.若一个正三棱柱的顶点分别在三条棱上，分别在底面△ABC上，此三棱柱的侧面积最大值为________.8、(2022·江苏常州期中)正方体eqABCD－A\s\do(1)B\s\do(1)C\s\do(1)D\s\do(1)的棱长为2，点O为线段A1C的中点，三棱锥O－ABC的体积为，过点O且垂直于eqA\s\do(1)C的平面与底面ABCD的交线长为．9、(2022·江苏南京市中华中学期中)在棱长均为3的正三棱锥S－ABC中，则正三棱锥S－ABC的体积为．若D为BC的中点，则SD与面SAB所成角的余弦值为．10、（2022·江苏无锡·高三期末）正四面体的棱长为，在平面内有一动点，且满足，则点的轨迹是__________；设直线与直线所成的角为，则的取值范围为__________.11、（2022·江苏苏州·高三期末）已知直三棱柱中，，，分别为棱，的中点，过点作平面将此三棱柱分成两部分，其体