七年级上数学寒假复习效果自测卷1（解析版）

寒假复习效果自测卷1A卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）﹣2025的绝对值是（）A．2025 B．-12025 C．﹣2025 D【答案】A【解析】解：﹣2025的绝对值是2025．故选：A．2．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都有一个汉字，将其折叠成正方体后，与“丽”字所在面相对的面上的汉字是（）A．建 B．设 C．中 D．国【答案】B【解析】解：如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都有一个汉字，将其折叠成正方体后，与“丽”字所在面相对的面上的汉字是“设”．故选：B．3．（4分）2024年9月25日，我国向太平洋公共海域成功发射了一枚射程达1.2万公里的洲际弹道导弹，标志着我国在军事领域的又一次重大突破．数据1.2万用科学记数法表示为（）A．0.12×105 B．1.2×104 C．1.2×103 D．12×103【答案】B．【解析】解：1.2万＝12000＝1.2×104．故选：B．4．（4分）下列运算正确的是（）A．32＝6 B．﹣（﹣2）2＝4 C．5y2﹣2y2＝3y2 D．3a+2b＝5ab【答案】C【解析】解：A.32＝9，故本选项不符合题意；B．﹣（﹣2）2＝﹣4，故本选项不符合题意；C.5y2﹣2y2＝3y2，故本选项符合题意；D.3a+2b不能合并同类项，故本选项不符合题意．故选：C．5．（4分）将方程x5A．2x﹣15﹣10x＝1 B．2x﹣15+10x＝1 C．5x﹣2（3﹣2x）＝10 D．2x﹣5（3﹣2x）＝10【答案】D【解析】解：x5去分母，得2x﹣5（3﹣2x）＝10，故选：D．6．（4分）下列调查方式合适的是（）A．为了解我国七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方式 B．对神舟十九号飞船所有零部件的检查，采用抽样调查的方式 C．为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查调查的方式 D．为了解一批冷饮的质量是否合格，采用普查调查的方式【答案】A【解析】解：A、为了解我国七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故A符合题意；B、对神舟十九号飞船所有零部件的检查，采用全面调查的方式，故B不符合题意；C、为了解一批笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意；D、为了解一批冷饮的质量是否合格，采用全面调查的方式，故D不符合题意；故选：A．7．（4分）如图，∠AOB＝∠COD＝100°，若∠AOC＝65°，则∠BOD的度数是（）A．35° B．55° C．60° D．65°【答案】D【解析】解：∵∠AOB＝∠COD＝100°，即∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC＝100°，∴∠AOC＝∠BOD，∵∠AOC＝65°，∴∠BOD＝65°．故选：D．8．（4分）《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有x个杏，可列方程是（）A．x-103×5=x-2C．x-105×3=x【答案】C【解析】解：由题意可得，x-105×3故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）比较大小：﹣（+2）＞﹣3．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞．【解析】解：∵﹣（+2）＝﹣2，|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，2＜3，∴﹣（+2）＞﹣3．故答案为：＞．10．（4分）整式﹣15a2b的次数是3．【答案】3．【解析】解：整式﹣15a2b的次数是：3．故答案为：3．11．（4分）关于x的方程2x+m＝1与3x﹣1＝8的解相同，则m的值为﹣5．【答案】﹣5．【解析】解：3x﹣1＝8，移项、合并同类项，得3x＝9，将系数化为1，得x＝3，∵关于x的方程2x+m＝1与3x﹣1＝8的即相同，∴把x＝3代入2x+m＝1，的2×3+m＝1，解得：m＝﹣5．故答案为：﹣5．12．（4分）一个“数值转换机”按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可输出一个相应结果y．若输入x的值为3，则输出的结果y为13．【答案】13．【解析】解：若输入x的值为3，则3×（﹣2）﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7＜0，返回继续运算，（﹣7）×（﹣2）﹣1＝14﹣1＝13＞0，输出y的值，故答案为：13．13．（4分）如图，已知∠AOB＝28°，过点O作射线OC，使∠AOC＝2∠AOB，则∠BOC＝84或28°．【答案】84或28．【解析】解：∵∠AOB＝28°，∠AOC＝2∠AOB，∴∠AOC＝2×28°＝56°．①如图所示，当OC在OA下方时，则∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝56°+28°＝84°；②如图所示，当OC在OA上方时，则∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝56°﹣28°＝28°，综上所述，∠BOC的度数为84°或28°．故答案为：84或28．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：①27﹣18+（﹣7）﹣10；②(-2)（2）解方程：12x﹣1＝5（2x+1）．【答案】（1）﹣8；（2）﹣34；（3）x＝3．【解析】解：（1）①27﹣18+（﹣7）﹣10＝27+（﹣18）+（﹣7）+（﹣10）＝27+[（﹣18）+（﹣7）+（﹣10）]＝27+（﹣35）＝﹣8；②(＝﹣8×3+2×（4﹣9）＝﹣24+2×（﹣5）＝﹣24+（﹣10）＝﹣34；（2）12x﹣1＝5（2x+1），12x﹣1＝10x+5，12x﹣10x＝5+1，2x＝6，x＝3．15．（8分）若代数式2ax+4b3与﹣3a2by是同类项，化简并求值：5x2﹣3（x2﹣2xy﹣1）﹣2xy．【答案】2x2+4xy+3，﹣13．【解析】解：∵2ax+4b3与﹣3a2by是同类项，∴x+4＝2，y＝3，解得：x＝﹣2，原式＝5x2﹣3x2+6xy+3﹣2xy＝5x2﹣3x2+6xy﹣2xy+3＝2x2+4xy+3，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝2×（﹣2）2+4×（﹣2）×3+3＝2×4﹣4×2×3+3＝8﹣24+3＝﹣13．16．（8分）为了落实《义务教育数学课程标准（2022版）》精神，我市某校在七年级学生中开展了关于“运算能力”的调查活动，随机抽取了a名学生进行测试，按测试成绩分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集整理后的数据绘制成如图两幅不完整的统计图．（1）a＝80，扇形统计图中表示“优秀”的扇形圆心角度数为67.5度；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级有720人，请你根据调查结果，估计成绩为“优秀”的学生人数．【答案】（1）80、67.5；（2）见解答；（3）135人．【解析】解：（1）a＝20÷25%＝80，扇形统计图中表示“优秀”的扇形圆心角度数为360°×1580故答案为：80、67.5；（2）良好的学生有：80﹣15﹣20﹣15﹣5＝25（名），补全统计图如下：（3）根据题意得：720×1580答：估计该校七年级得“优秀”的同学有135人．17．（10分）在日历图中有许多奥秘，如图是某月的日历，请仔细观察并思考下列问题：（1）我们用如图所示的“X”字型框架任意框住日历中的5个数（如图中的阴影部分），探究“X”字型框架中的五个数的和与C位上的数的关系．例如图中“X”字型框架框住的五个数和为：2+4+10+16+18＝50，5+7+13+19+21＝65；不难发现，“X”字型框架中的五个数的和与C位上的数的关系为“X”字型框架中的五个数的和等于C位上的数5倍．（2）设“X”字型框架中位置C上的数为m，请利用所学知识对（1）中的规律加以证明；（3）如图的日历中，求“X”字型框架框住的5个数之和的最大值与最小值的差为70．【答案】（1）50，65，“X”字型框架中的五个数的和等于C位上的数5倍；（2）见解答；（3）70．【解析】解：（1）∵2+4+10+16+18＝50，5+7+13+19+21＝65；∴“X”字型框架中的五个数的和与C位上的数的关系为：“X”字型框架中的五个数的和等于C位上的数5倍，故答案为：50，65，“X”字型框架中的五个数的和等于C位上的数5倍；（2）由题意得：“X”字型框架中的五个数的和为：m+（m﹣8）+（m﹣6）+（m+6）+（m+8）＝5m；（3）由题意得：23×5﹣9×5＝70，故答案为：70．18．（10分）如图1，点C为线段AB上一点，AC＝m，BC＝n，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点F为DE的中点．（1）若m、n满足|m﹣6|+（n﹣10）2＝0，①求DE的长；②求CF的长；（2）若AB＝10CF，求ACBC【答案】（1）①8，②1；（2）37或7【解析】解：（1）由题意，得m﹣6＝0，n﹣10＝0，即可得出m＝6，n＝10．①∵AC＝m，BC＝n，∴AC＝6，BC＝10，∵点D是AC的中点，点E是BC的中点，∴CD=12∴DE＝CD+CE＝3+5＝8；②∵F是DE的中点，∴DF=∴CF＝DF﹣CD＝4﹣3＝1；（2）分两种情况讨论：①如图所示，当AC＜BC时，∵AC＝m，BC＝n，点D是AC的中点，点E是BC的中点，∴AD=CD=∴AB＝AC+BC＝m+n，DE=∵点F是DE的中点，∴DF=∴CF=∵AB＝10CF，∴m+n=10×1整理，得m=∴ACBC②如图所示，当AC＞BC时，∵AC＝m，BC＝n，点D是AC的中点，点E是BC的中点，∴AD=CD=∴AB＝AC+BC＝m+n，DE=∵点F是DE的中点，∴DF=∴CF＝CD﹣DF=1∵AB＝10CF，∴m+n=10×1整理，得m=∴ACBC综上所述，ACBC的值为37或B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知x﹣2y﹣3＝0，则5x﹣10y﹣6的值为9．【答案】9．【解析】解：∵x﹣2y﹣3＝0，∴x﹣2y＝3，∴当x﹣2y＝3时，原式＝5（x﹣2y）﹣6＝5×3﹣6＝9．故答案为：9．20．（4分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|a﹣1|﹣|2﹣b|＝3．【答案】3．【解析】解：由图可知：﹣2＜a＜0，b＞2，∴a+b＞0，a﹣1＜0，2﹣b＜0，∴|a+b|+|a﹣1|﹣|2﹣b|＝a+b+1﹣a﹣b+2＝3．故答案为：3．21．（4分）已知关于x的整式A＝3x2+mx+1，B＝nx2﹣2x+5（m，n为常数）．若整式A﹣3B的取值与x无关，则mn的值为﹣6．【答案】﹣6．【解析】解：∵A＝3x2+mx+1，B＝nx2﹣2x+5，∴A﹣3B＝3x2+mx+1﹣3（nx2﹣2x+5）＝3x2+mx+1﹣3nx2+6x﹣15＝（3﹣3n）x2+（m+6）x﹣14，∵整式A﹣3B的取值与x无关，∴3﹣3n＝0，m+6＝0，∴n＝1，m＝﹣6，∴mn＝﹣6．22．（4分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由a个小立方块组成，最少由b个小立方块组成，则a+b＝22．【答案】22．【解析】解：由题意可知：故a＝1+3+3+2+2+2＝13，b＝1+1+1+1+2+3＝9，∴a+b＝13+9＝22．故答案为：22．23．（4分）一个四位正整数（每个数位上的数字均不为零），若千位数字与十位数字之和等于6，百位数字与个位数字之和也等于6，则称这个四位正整数为“顺利数”．例如：1254，∵1+5＝6，2+4＝6，∴1254是“顺利数”；又如：3235，∵3+3＝6，2+5＝7≠6，∴3235不是“顺利数”．请写出所有被7除余2的“顺利数”：1353，3432，4125，5511．【答案】1353，3432，4125，5511．【解析】解：根据题意，设这个四位顺利数是abcd=1000a+100b+10c+d∴a，b，c，d均不为零，a+c＝6，b+d＝6，该数被7除余2，∴1≤a≤5，1≤b≤5，∴abcd=1000a+100b+10c+＝1000a+100b+10（6﹣a）+（6﹣b）＝990a+99b+66＝987a+98b+63+3a+b+3＝7（141a+14b+9）+3a+b+3，∴3a+b+3被7除余2，∴当a＝1时，b＝3，则3a+b+3＝9，符合题意，四位数为1353，当a＝2时，不符合题意，当a＝3时，b＝4，则3a+b+3＝16，符合题意，四位数为3432，当a＝4时，b＝1，则3a+b+3＝16，符合题意，四位数为4125，当a＝5时，b＝5，则3a+b+3＝23，符合题意，四位数为5511，∴所有符合条件的“顺利数”为：1353，3432，4125，5511．故答案为：1353，3432，4125，5511．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2024年8月我市天气炎热，某水果店购进一批西瓜450千克，以每千克4元销售，很快卖完．该店又购进了第二批西瓜900千克，进价比第一批西瓜每千克多了0.5元，两次进货共花费3420元．（1）第一批西瓜进价每千克多少元？（2）第二批西瓜因为进价上涨，售价在第一批的基础上每千克提高了25%，但在销售560千克后，出现滞销，店主决定在现有售价上7折促销，很快售完．计算水果店两批西瓜共获利多少元？【答案】（1）2.2元/千克；（2）2370元．【解析】解：（1）设第一批西瓜的进价为x元/千克，则第二批西瓜的进价为（x+0.5）元/千克，根据题意得：450x+900（x+0.5）＝3420，解得：x＝2.2．答：第一批西瓜的进价为2.2元/千克；（2）根据题意得：4×450+4×（1+25%）×560+4×（1+25%）×70%×（900﹣560）﹣3420＝4×450+5×560+3.5×340﹣3420＝1800+2800+1190﹣3420＝2370（元）．答：水果店两批西瓜共获利2370元．25．（10分）若两角之差的绝对值为60°，则称这两个角是一组“奇妙角”．即若|∠α﹣∠β|＝60°，则∠α与∠β是一组“奇妙角”（0°＜∠α＜180°，0°＜∠β＜180°）．（1）如图1，在长方形ABCD中，点P在边AB上，点G在边CD上，沿着PG将四边形PADG对折，点A落在点A′处，点D落在点D′处，若∠BPA'＝20°，判断∠APG与∠BPA′是否是一组“奇妙角”，并说明理由；（2）如图2，点P为长方形ABCD的边AB上一点，点M，点N分别是射线AD，射线BC上一点，连接PM，PN，沿着PM，PN分别对折三角形APM和三角形BPN，点A落在点A′处，点B落在点B′处．①如图3，当点P，A′，B′三点共线时，∠APM与∠BPN是一组“奇妙角”，求∠BPN的度数；②当点P，A′，B′三点不共线时，∠APM与∠BPN是一组“奇妙角”，∠APM＞∠BPN，且∠A'PB'＝12°，求∠BPA'的度数．【答案】（1）∠APG与∠BPA′是一组“奇妙角”，理由见解析；（2）①15°或135°；；②∠BPA'的度数为36°或24°．【解析】解：（1）∠APG与∠BPA′是一组“奇妙角”，理由：沿着PG将四边形PADG对折，点A落在点A′处，点D落在点D′处，∴∠APG＝∠A′PG，∵∠BPA'＝20°，∴∠APG=12×（180°﹣20°∴∠APG﹣∠BPA′＝80°﹣20°＝60°，∴∠APG与∠BPA′是一组“奇妙角”；（2）①∵沿着PM，PN分别对折三角形APM和三角形BPN，点A落在点A′处，点B落在点B′处，∴∠MPA′=12∠APA′，∠NPB′=12∵点P，A′，B′三点共线，∴∠MPA+∠NPB=12∠APB＝∵∠APM与∠BPN是一组“奇妙角”，∴∠APM﹣∠BPN＝60°或∠BPN﹣∠APM＝60°，∴∠BPN＝15°或135°；②∵沿着PM，PN分别对折三角形APM和三角形BPN，点A落在点A′处，点B落在点B′处，∴∠APM＝∠APM′，∠BPN＝∠B′PN′，∵∠APM与∠BPN是一组“奇妙角”∴设∠BPN＝β，∴∠APM＝60°+β，如图2，∵∠A'PB'＝12°，∴2×（60°+β）+2β+12°＝180°，∴β＝12°，∴∠BPN＝12°，∴∠BPA′＝2β+12°＝36°；如图4，沿着PM，PN分别对折三角形APM和三角形BPN，点A落在点A′处，点B落在点B′处，∴∠APM＝∠APM′，∠BPN＝∠B′PN′，∵∠APM与∠BPN是一组“奇妙角”∴设∠BPN＝β，∠BPA′＝θ，∴∠APM＝60°+β，∵∠A′PB′＝12°，∴θ+12°＝2β，∵2（60°+β）+θ＝180°，∴θ＝24°，∴∠BPA′＝24°，综上所述，∠BPA'的度数为36°或