南京信息工程大学《偏微分方程2》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页南京信息工程大学《偏微分方程2》

2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.2、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和3、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.4、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（）A.B.C.D.5、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在6、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（）A.B.C.D.7、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/2^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定8、设，求是多少？（）A.B.C.D.9、计算定积分∫(0到π/2)sin²xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π10、计算定积分∫(0到π)xsinxdx。（）A.πB.2πC.π²D.2π²二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。2、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。3、已知向量，向量，向量，则向量，，______________。4、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。5、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知函数，求函数在区间[1,3]上的单调性和最值。2、（本题8分）已知函数，在区间上，求函数的最大值和最小值。3、（本题8分）求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。4、（

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