（新知衔接）专题03积的近似数（新知讲练高频易错点四大考点讲练难度分层练）学生版

专题03积的近似数（新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练）编者的话：同学你好，这份讲义包含：①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！TOC\o"13"\h\u考点一：积的近似数计算 5考点二：积的近似数实际应用—价格问题 6考点三：积的近似数实际应用—行程问题 7考点四：积的近似数实际应用—其他问题 8中档题真题训练 8培优题真题训练 10教学目标1.使学生掌握用“四舍五入”法取积的近似数，并会根据需要保留一定的小数位数。2.利用已有知识经验，让学生学会根据题目要求与实际需要求积的近似数，并培养学生自主探索和迁移类推的能力。3.使学生感受数学与实际生活的联系，渗透人类与动物的和谐相处，懂得尊重生命、关爱动物。教学重点用“四舍五入”法求积（小数）的近似数。教学难点用“四舍五入”法根据生活实际取积的近似数。超市里苹果的价格是每千克5.68元，小阳买了2.6千克，15元够吗？能找回多少钱？说一说：你是用怎样计算的？说一说：你是用怎样计算的？先根据“总价=单价×质量”求出买2.6千克苹果需要付的钱数是5.68×2.6=14.768（元）。再根据“找回的钱数=15元需要付的钱数”求出应该找回15－14.768=0.232（元）。想一想，实际真的能找回这些钱吗？想一想，实际真的能找回这些钱吗？我们先来学习一下如何求积的近似数【典例分析】人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍。狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数。）解题思路：0.049×45=_2.205（亿个）别忘了得数保留一位小数哦！规范解答：别忘了得数保留一位小数哦！0.049×45≈（亿个）答：狗约有_____亿个嗅觉细胞。想一想，说一说：在刚才的计算过程中，有哪些注意事项？想一想，说一说：在刚才的计算过程中，有哪些注意事项？1.先按照小数乘法的计算方法列竖式求出正确的积。2.再根据题意保留一定的小数位数。3.要保留到哪一位，就看它的下一位，如果小于5，就将后面的数舍去，如果大于或等于5就向前一位进1。求积的近似数的方法先按照小数乘法的计算方法算出积，再看需要保留位数的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法求近似数，用“≈”把算式和结果连接起来。计算：3.8×0.25≈（精确到十分位）易错点：表示钱数的单位有“元”“角”“分”，3.85×2.5=9.625，在实际生活中，一般保留一位或两位小数。求出积的近似数后，要用“≈”连接算式和近似数，不能用“=”。知识点01：四舍五入法

方法介绍：在取近似值的时候，我们需要根据要求所保留的位数，看它的下一位。如果下一位上的数字是4或者比4小，就把尾数直接舍去；如果下一位上的数字是5或者比5大，就把后面的数舍去并且往所要保留的那一位上进“1”。这种取近似值的方法叫做“四舍五入法”。

示例说明：

例如，我们需要将3.14159保留到小数点后两位，那么观察第三位小数（即4），由于4小于5，我们直接舍去后面的数字，得到近似值3.14。

再如，若需要将3.14159保留到小数点后三位，那么观察第四位小数（即5），由于5等于5，我们需要向第三位小数进1，然后舍去后面的数字，得到近似值3.142。

知识点02：求积的近似值的方法

计算准确值：首先，我们根据小数乘法的规则计算出积的准确值。

使用四舍五入法：接着，根据题目要求保留的小数位数，观察该位数的下一位数字，使用四舍五入法求出近似值。

使用约等号连接：最后，在横式中用约等号“≈”连接准确值和近似值。

知识点03：注意事项

小数末数的0不能去掉：在求积的近似值时，小数末数的0不能去掉，否则会影响近似值的精确度。

根据实际需要确定保留位数：在求积的近似数时，我们需要根据题目的要求或实际情况来确定保留的小数位数。

易错知识点01：四舍五入规则理解不清

四舍五入是一种常用的近似计算方法，但在实际应用中，学生可能会混淆“四舍”和“五入”的规则。例如，在判断第三位小数是否要进位时，学生可能会错误地将小于5的数也进行进位。

易错知识点02：保留位数判断错误

题目中通常会要求保留到某一位小数，但学生在计算过程中可能会忘记这一要求，或者错误地保留了过多或过少的位数。

易错知识点03：计算过程出错

在进行小数乘法计算时，学生可能会因为对小数点的处理不当、乘法运算错误等原因，导致最终的计算结果出错，进而影响近似数的取值。

易错知识点04：单位换算问题

在某些实际问题中，可能需要将计算结果从一种单位换算为另一种单位，但学生可能会忘记进行单位换算，或者换算过程中出错。

考点一：积的近似数计算【典例精讲】（2023五上·海丰月考）直接写得数。10.07=0.5+2.05=4.06×1000=10×0.01=20×0.5=1.2×0.3=0.3×0.3=19.8×4.2≈【变式演练01】（2023五上·祁东月考）列竖式计算3.58×0.22（精确到百分位）3.5×0.506（保留一位小数）16.5×38【变式演练02】用竖式计算。15.8×51.4=4.8×0.532=1.35×2.8=1.08×9.5=35.6×5.06≈(得数保留一位小数)0.74×0.75≈(得数精确到百分位)考点二：积的近似数实际应用—价格问题【典例精讲】怀来金丝小枣是河北张家口的特产，富含蛋白质、果酸等营养成分，具有益气生津等药用功效。张阿姨买了2.75千克金丝小枣，每千克8.45元，她应付元。【变式演练01】小兰家平均每天用电2.3千瓦时，8月份她家共用电多少千瓦时？如果每千瓦时电0.55元，应缴纳电费约多少元？（保留两位小数）【变式演练02】（2020五上·南宁期末）自从开展“节能减排，低碳生活”活动以来，某公司平均每月节约用电40.8千瓦时。如果按每千瓦时电费1.6元计算，这个公司全年可以节约电费多少元?（得数保留一位小数）考点三：积的近似数实际应用—行程问题【典例精讲】（2023五上·兴仁月考）安安骑自行车平均每小时行12.8千米，他上学从家到学校要0.35小时，安安家到学校大约有多少千米？（得数精确到十分位）【变式演练01】（2023五上·项城月考）金字塔是古埃及文明的缩影，是世界七大奇迹之一。其中胡夫金字塔建于公元前2560年，呈规整的角锥体，塔高约相当于40层大厦高，大厦每层高约3.412m，胡夫金字塔高约多少米？（得数保留整数。）【变式演练02】（2022五上·兴义期中）明明骑自行车去外婆家，自行车轮胎的周长是1.78米，车轮转了380圈到达外婆家，明明家到外婆家的路程大约是多少米？（得数保留整数）考点四：积的近似数实际应用—其他问题【典例精讲】（2023五上·铁东期末）妈妈想制作面包，每个需要0.23kg面粉，准备的2kg面粉最多可以做个这样的面包；妈妈还要将0.74升的牛奶倒进杯子里，每个杯子最多装0.15升牛奶，需要准备个这样的杯子。【变式演练01】（2023五上·麦盖提月考）数学课本的封面长25.8厘米，宽18.4厘米。这本书封面的面积是多少平方厘米？（得数保留一位小数）【变式演练02】（2022五上·兴仁月考）1箱蜜蜂每个月可以酿蜂蜜6.52千克，24箱蜜蜂一个月可以酿蜂蜜多少千克？（得数保留到整数）中档题真题训练1．妈妈在超市买了2.5kg蜜柚，每千克蜜柚7.95元，应付（）元。A．19.875 B．19.88 C．19.87 D．19.82．（2022五上·淮滨期中）保留一位小数：0.85×0.79≈（）。A．0.6715 B．0.6 C．0.67 D．0.73．（2020五上·丹徒月考）一个学校办公室地面是一个长方形，长是4.15米，宽是3.2米，它的面积是（）平方米。（得数保留整数）A．12 B．13 C．144．（2023五上·张湾期中）8.24×0.67的积有位小数，如果四舍五入到百分位，取积的近似数是。5．0.32×0.6的积保留一位小数约是，保留两位小数约是。6．（2023五上·拜泉期末）5.98×1.2的积是位小数，积是。7．（2023五上·钱塘期末）列竖式计算①14.04×3.5②2.884÷0.14③2.28×0.15(得数保留两位小数)8．（2023五上·漯河月考）小宇带30元去买文具。他买了一个文具盒，2块橡皮，4支笔。剩下的钱够买一个5元的笔记本吗？（用估算的方法）（2021五上·澄江期末）大米每千克卖6.4元，妈妈买了9.5kg大米应付多少元钱？（结果保留整数）10．（2023五上·天河期末）藏羚羊的奔跑速度大约可达到每分钟1.33千米，非洲猎豹的速度大约是藏羚羊的1.33倍。非洲猎豹的速度每分钟大约是多少千米？（得数保留两位小数）（2020五上·安溪期中）一只蜜蜂每小时飞行19.5千米，4.5小时大约可以飞行多少千米？（得数保留整数）培优题真题训练13．4.44×2.25的积保留两位小数是（）.A．10.00 B．9.99 C．9.00 D．9.9014．4.8×5.4的积大约是多少？（）A．20 B．26 C．3015．3.55×2.55，保留一位小数是（）A．9.0 B．9.1 C．9.0516．的积有位小数，保留两位小数约是。17．（2023五上·合浦期末）3.64×3.8的积是位小数，保留两位小数是。18．（2023五上·平桥期末）妈妈到超市买了一些东西（如图所示），付款时准备30元钱够吗？（填“够”或“不够”）你估算的方法是。19．（2022五上·黄陵期中）5.78×2.8的积有位小数，把它用“四舍五入法”保留一位小数是。20．2.52×0.36的积有位小数，保留一位小数约是，精确到千分位约是。21．（2023五上·叶县期中）列竖式计算。8.84÷3.4＝0.34×8.4≈（保留两位小数）14.6÷1.7≈（保留两位小数）1.05×0.26＝一个成年人每天摄取的食盐量