专题11函数图像-2024年数学高频考点重点题型（原卷版）

专题11函数图像一、核心体系作图二、关键能力1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题.三、教学建议1．学生应掌握图象的平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等；2．函数图象的应用很广泛，研究函数的性质、解决方程解的个数、不等式的解等都离不开函数的图象，对图象的控制能力往往决定着对函数的学习效果．3．函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．四、高频考点1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)；③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a>0且a≠1)．⑤y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|．⑥y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y轴右边图象，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．(3)翻折变换（☆☆☆）①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(去掉y轴左边图，保留y轴右边图),\s\do5(将y轴右边的图像翻折到左边去))y＝f(|x|)；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(留下x轴上方图),\s\do5(将x轴下方图翻折上去))y＝|f(x)|．(4)伸缩变换①y＝f(x)至y＝f(ax)．②y＝f(x)至y＝af(x)．eq\o(→,\s\up7(a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do5(0<a<1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变))五、重点题型考点一、作图例11画下列函数图像(1)y＝|lgx|；(2)y＝x2－2|x|－1;例12.画下列函数图像(1)y＝2x＋2；(2)y＝eq\f(x＋2,x－1)．例13.定义函数f(x)＝则函数g(x)＝xf(x)－6在区间[1，2n](n∈N*)内所有零点的和为()A．nB．2nC.eq\f(3,4)(2n－1) D.eq\f(3,2)(2n－1)对点训练1．已知函数，则下列图象错误的是（）A．的图象：B．的图象：C．的图象：D．的图象：2.（2019年高考全国Ⅱ卷理）设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是A．B．C． D．考点二、识图例11.【2022年全国甲卷】函数y=3x−A． B．C． D．例22．（2021·浙江高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（）A． B．C． D．例23.在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是()例24.在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋eq\f(a,2)与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不可能的是()对点训练1.函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为()2．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）A．y＝ B．y＝C．y＝ D．y＝3.（2023·江西临川一中模拟）广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”．如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为O，O1，O2，若一动点P从点A出发，按路线A→O→B→C→A→D→B运动(其中A，O，O1，O2，B五点共线)，设P的运动路程为x，y＝|O1P|2，y与x的函数关系式为y＝f(x)，则y＝f(x)的大致图象为()4.（2022·四川高三三模）函数及，则及的图象可能为（）A． B．C． D．5．【2022年全国乙卷】如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]的大致图像，则该函数是（

）

A．y=−x3+3xx2+1 B．y=考点三、利用图像解不等式例31【2020年高考北京】已知函数，则不等式的解集是A. B.C. D.例32.函数f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函数，在(0，＋∞)上单调递增，f(3)＝0，若x·[f(x)－f(－x)]<0，则x的取值范围为________．对点训练1.（2022·浙江高三）若关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2.函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式eq\f(fx,cosx)<0的解集为________．考点四、利用图像求解方程问题例41.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x|，x≤m，,x2－2mx＋4m，x>m，))其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________.例42．已知是方程的两个根，则=对点训练1.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0，,f（x－1），x＞0，))若方程f(x)＝x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0]B．[0,1)C．(－∞，1) D．[0，＋∞)2.若满足,满足,则+＝3.已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx．若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________．考点五、利用图像研究函数性质例51.已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)例52对a，b∈R，记max{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥b，,b，a＜b，))函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值_．对点训练1.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2－2x，x≥0，,x2－2x，x<0，))若f(3－a2)<f(2a)，则实数a的取值范围是_____．2.已知函数在区间的值域为，则（）A．2 B．4 C．6 D．8巩固训练一、单项选择题1．(2020·天津高考)函数y＝eq\f(4x,x2＋1)的图象大致为()2．已知指数函数f(x)＝ax，将函数f(x)的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数g(x)的图象，再将g(x)的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数f(x)的图象重合，则a的值是()A．eq\f(3,2) B．eq\f(2,3)C．eq\f(\r(3),3) D．eq\r(3)3．如图，设有圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是如图所示的四种情况中的()4．函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|－m有两个零点，则m的取值范围是()A．[1，＋∞) B．[0,1]C．(0,1) D．[－1,0)5．已知函数f(x)＝|2x－1|，当a<b<c时有f(a)>f(c)>f(b)，则必有()A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b>0，c>0C．2－a<2c D．1<2a＋2c<26.（2018·全国高考真题）设函数，则满足的x的取值范围是（）A． B． C． D．7．匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h关于注水时间t的函数图象大致是（）A． B．C． D．8．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2，x≤0，,3x－2，x>0，))若|f(x)|≥ax在x∈[－1,1]上恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1]∪[0，＋∞) B．[0,1]C．[－1,0] D．(－1,0)二、多项选择题9．设f(x)的定义域为R，给出下列四个命题其中正确的是（）A．若y＝f(x)为偶函数，则y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称； B．若y＝f(x＋2)为偶函数，则y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；C．若f(2＋x)＝f(2－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；D．若f(2－x)＝f(x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．10．观察相关的函数图象，对下列命题的真假情况进行判断，其中真命题为（）A．10x＝x有实数解B．10x＝x2有实数解11．对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列说法正确的是()A．f(x＋2)是偶函数B．f(x＋2)是奇函数C．f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增D．f(x)没有最小值12．f(x)是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如图所示，令g(x)＝af(x)＋b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是()A．若a<0，则函数g(x)的图象关于原点对称B．若a＝－1，－2<b<0，则方程g(x)＝0有大于2的实根C．若a≠0，b＝2，则方程g(x)＝0有两个实根D．若a≥1，－2<b<2，则方程g(x)＝0有三个实根三、填空题13．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)＜0的解集是________．14．函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnx（x>0），,－\r(－x)（x≤0）))与g(x)＝|x＋a|＋1的图象上存在关于y轴对称的点，则实