2024届九省联考T19数学填空100题及答案

九省联考：填空压轴100题

1.以maxM表示数集M中最大的数.设0abc1,已知b2a或

ab1,则maxba,chlc的最小值为.

2.用maxa,hc表不“he中的最大值，己知实数x,y满足0xy10,

设Mmax{xjsxyxy1,xy2xy},则M的最小值为.

3.定义：maxxy为实数x,y中较大的数.若0,贝!!

max—b—be;c的最小值为.

acab----------

■19

4.已知正头数x,y,z0,则Amax苏-maxy,—的最小值为

yx--------

[23]

Bmaxm—maxy.—max4—的最小值为.

yzx--------

5.已知曲线y0在点12处的切线方程为ykxb,记

X乙

maxRq:::设函数Fxmax4|x1|»kxb,则Fx的最小值

为.

6.用max{qb}表示a,b两个实数中的最大值.设

f(x)maxx5/4x5,则函数f(x)的最小值是

7.对于任意实数a,b,定义maxab：设函数fXII，

ua□11

gX-X0,则函数hXmaxfx,gXX0的最小值为.

x--------

8.若函数Mxmax|x||x6|,贝UMx的最小值为,此时

X.

9.记maxa,b:ab，则函数fxmax|x1|,|x25|的最小值

为.

408060

11s

10.已知数列a\b\c的通项公式分别为a"、6.Cn「

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其中nst100,skn,n,s,kN"nnn，Gaxa,b,c

，令Mmaxa,b,c

表示an、bn、Cn三者中的最大值)，则对于任意kN*,Mn的最小值

为.

11.记max{a,b}为a,b两数的最大值,当正数x,y(xy)变化时,

tmaxJ的最小值为.

408060

12.已知数列；、b.c的通项公式分别为a"°,bnS,cnt'

其中nst200,skn,n、s、t、kN,令口maxa„bncn(max4，bn,%

表示an、bn、Cn三者中的最大值)，则对于任意kN,\仇的最小值

为.

13.设a,b,c为不超过20的正整数，对不同的a,b,c,当表

达式f(a,he)maxLinxax(x)取到最小值时,

Oxb2cx(x)

abc.

5

14.若xi0iIZ34,5，Xi1,则

i1

minmaxx,X2,x2x3,x3x4,x45x.

15.记实数XI、X2、、Xn中的最大数为maxxi,x1,x,最小数为

n

minxi,及，，x.设ABC的三边边长分别为a、b、c,且，定义

abc

ABC的倾斜度为tmax-nin.

bcabca

(1)若ABC为等腰三角形，贝九;

(2)设a1,则t的取值范围是.

16.已知函数fx2x,gx为偶函数，且当x。时，gxx24x.

记maxa,b.给出下列关于函数Fxmaxfx,gx

ZbxR的说

x94x;②函数Fx涉j-函数；③函数Fx

法：①当x6时，Fx

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在2,2上为增函数；④函数Fx的最小值为0,无最大值其中正

确的是.

17.下列四个命题，其中真命题的序号是.

(1)y火口看得最小值为2;

(2)aQbo且ab,则1包ab2a2b恒成立；

(3)aQbQc0,则~f=于-r孤亦《■怛成乂；

7a辿#

(4)aQbQhnrn2b?,其中max%y,z表示、％z三数中最

ah

大的一个数，则h的最小值为妪.

18.已知maxab表示a,b两个数中的最大考，若fxmaxe卜卜"，

则fx小值为.

19.定义minma?,an表示ai,a》，a0中的最小值，maxai,aa,an

表示a1，a2,,中的最大值则对任意的a0,b0,

minmax-,-,a2生的值为.

ab--------

20.设cX表示集合X的子集个数.若n个元素个数互不相同的集

12„I|1|A2|1|An|2306,且

合A,A,,A满足：A1

cA,cA,cA..cA]A2A)An2,则

n

max阔，同，|A|的最小值是.。八A20

n

21.定义maxab:::，若实数耳丫满足:::，则

max|2xl|,|x2y5|的最小值为

22.iflnaxRq{qpQ,设INymax|x2||2|

y1,yx1,yR，

则MX,y的最小值是.

23.已知函数fxa2Xb的图象过原点，且无限接近直线y2但

2

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又不与y2相交函数gX2x2.下列关于函数FXmaxfx,gx的

说法正确的有.

①函数Fx是偶函数；②函数Fx在，2单调递减；

③方程Fx1恰有两根；④函数Fx的最大值为2

24.在平面直角坐标系xOy中，定义P(xi,yi),Q(X2,Y2)两

点之间的“直角距寓'为d(P,Q)=IX2-X1|+Iy2-yiI.已

知点B(1,0),点M是直线kx—y+k+3=0(k>0)上的动点,

贝y下dM,K.

25.对xR:用Mx表示「x,gx中的较大者，记为

»jg.",火IJ

Mxmaxfx,gxMx2

maxx3x1Mx的最小

值为.

26.规定maxab表示取a、b中的较大者，例如max01,2Q1,

max2,22,则函数fxmax|x24|,|x1|的最小值为.

27.对任意实数a,b,定义运算max&b:::,则关于函数

Qae

fxmaxsinx,cosx的说法正确的是.(填序号)

①函数fx的值域为乌,1；

②当2knx字如kZ时，fx0;

③n是函数fx的一个周期；

④函数fx图像的对称轴为x5.

4knkZ

28.已知”都是正实数，满足上岛2,记maxab设

xyiaD

M，则M的最小值为_____________.

max2x,2xy

29.记卜,(x)maxfix),g(x)，若f(x)|x3|,g：x)logzx,则F(x)的值域

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为.

30.maxpq表示p,q两者中较大的一个.记FXmaxfx,gx,

fX|x3|,gx*,贝|JFx的最小值为.

31.已知函数f(x)X22ax2a,g(x)2xa2,定义maxab:::，若

IjaD

max{f(x),g(x)}0恒成立，则实数a的取值范围是.

32.已知f(x)x3,g(x)(xI)2_

,用M(x)表示，g(x)中的较大者，

、，当x[31]时，仙x)的值域为_______.

记作M(x)maxf(x):g(x)

1n22

33.定乂max{若y}为实数X.y中较大的数己知hmax-7—迪-，其

中a,b均为正实数，贝性的最小值是.

34.已知fxx2x,gxx1,令Ixmaxfx,gx,则Mx的

最小值是.

x22xl,gxexx1,记Mxmaxfx,gx的最小值

35.若fx

为A,mxminfx,gx的最大值为B,则AB.

36.已知函数fxx22a2xa?,gx/2a2xa?8.设

H1xmaxfx,gx,此x}A

minfx,gx.记IIx的最小值为，

H2x陵大值为B,则AB.

37.已知函数fxmaxx2,x1,其中xR,则f⑵,f(x)的最

小值为•

aa

38.若maxa,b"卜则函数"⑺maxlcg2x.3x的最小值

为.

39.用maxfx表不fx的最大值，用minfx,gx表示fx,gx中

94x.

较小者，则当x0时,maxminxx

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40.定义minahc为a,b,c中的最小值，maxabc为a,b,c中

的最大值，则min2xL3x,25的最大值为，

max2x1,3x,2-的最小值为.

41.定义maxab2xl|x2|的最小值

b(ab),则maxx

为.

42.用max{a,b}表示a,b两个实数中的最大值,设

f(x)max{x2,x23x9,则函数f(x)的最小值是

43.记max{x,y,z}表示x,y,Z中的最大者，设函数

f(x)maxx24x2NX3,若f(m)1,则实数m的取值范

围.

44•设a,b0,则maxmin2ab,1~~庐.

45.已知二次函数f(x)ax2bxc(a,co)在［Li］上有零点，且abc1,

则min{a,hc)的最大值是;max{a,hd的最小值是.

46.已知函数f(x)max/4x2x3,则f(x)的最小值为

47.定义maxa,bc为a,b,c中的最大值，设Mmax2",2x36x,

则M的最小值是.

h)

48.定义maxw\bbtA，已知实数X，y满足x2y21,设

zmax{xy,2xy)>则Z的取值范围是.

49.已知函数f(x)sinyxx?2x2,g(x)|xt］,t(Q),若

h(x)min(f(x),g(x)}在［1,3］上的最大值为2,则t的值为.

50.定义min4b:::若函数fxminx23x3|x3|3,则fx

的最大值为；若fx在区间HKH上的值域为,则1m的

--------4

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最大值为.

51.设aR,对任意实数X,记fxmin)|x|2x2湫3a5},其中

minab:::.若fx至少有3个零点，则实数a的取值范围

为.

52.记号minab表示a,b中取较小的数,如min1,21,已知函数的

是定义域为R的奇函数，且当x。时，f(x)minI之:"，若

t乙乙

对任意XR,都有f(x2)f(x),则实数t的取值范围是.

a

2020Fin]

53.设正实数a,心处侬满足产1,则皿。1'曲最大值

kI

为・

54.定义：min{x,y}为实数X,y中较小的数已知hmin“不，

其中a,b均为正实数，则h的最大值是.

55•设min{x,y}二：：＜；,若定义域为R的函数f(x),g(x)满

足式x)+g(x)二3，则min(f(x),g(x))的最大值为______.

AO

2

56.当X、ye(0,1)时，min8x，8「,8”的最大值是.

57.若周长为1的ABC三条边上的高可作为一个三角形的三条边

长，则minARBC,CA的取值范围是.

58-若,割0,则min旦苹'的最大值是.(注：

minx,y表不x,y中的较小值)

59.已知函数fxmin3X1x2

1Mm।库出的最大值为m,若正数a,b

满足a2bm,则29;的最小值为

d1D

60.iflnina,hc表水a,hc中二个数的最小值，若fxmini,|x2,-(x0),

X

则fX的最大值为.

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61.定义minab：：：,若函数fxminV

Qao

3x3x33,则fx

的最大值为；若£x在区间n^n上的值域为，则】m

-----------------44

的最大值为.

62.下列说法正确的个数是.

①在ABC中，AB是cos2Acos2B的充分不必要条件

②若函数y股，为基函数，且在Q单调递减，则实

3m3Xm2

数2m

则24ncos

③已知lan2,5；

sincos

aab

④定义minab=2b'已知fxmin-xcosx'则fx最大值为〒

63.定义min4b=，若函数fxminx3x3|x3|3,且fx

ba>b

在区间m,n上的值域为［二，则区间m,n长度的最大值

44

为.

64.设min{p.q）表示P,口两者中较小的一个,max{p,q}表不P，。两

者中较大的一个若函数F（x）maxminx%8,2在（2川）上有

最关

值，则m的取值范围为.

65.已知集合AM,Q,a10aa@1,A中的兀素x为，为，x,

3

y“匕,¥3，定义Dx.y为卜y\,ky卜ky|中的最小值，记为：

Dx,yminyl|Jx2羽］,x331y・

（1）

若X;另一Q夕，z篇；，则

Dx,yDy,z；

（2）若xQ>y4m,n为集合A中的兀素，且Dx,y5,则

z3zo

n的取值范围为.

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66.下列命题中正确的是(写出正确命题的序号)

0，使g莅，只需fX11axgXmin；

(1)xa,b

(2)xa,b,fxgx恒成立,只需fxgx0;

nin

1，人Gd，f4gN只需fXDingXnnx；

(3)xa,b

i,X,Gd，f4g斗，只需fXo.ngXnin.

(4)xa,b

67.用minm,n表示m，H中的最小值，设函数fxmin予x】xO,

若函数gxfxcx2为增函数，则实数c的取值范

围

是.

68.设aR,对任意实数X,记fxmin82曲ada24.若fx

有三个零点，则实数a的取值范围是.

69.记min{x,y,%}表示x、y、z中的最小值.已知o,bo,则

mina,U-:的最大值为.

70.已知a、b、c均为正数，则min±怖［Mabe的最大值为.

abc------------

2

—zmin为y

5

71.若x、y^z>0满足成*，则f］乙'的最大值

’15xyx

1

yz-

为.

2

72・a.mminbq------------------------------------.

73.设xLy1,Sminlog,2,log2y,logy&2

，则S的最大值

为.

74.设x、y0,SyminKy,-5V―一&

……则Sx,y的最大值

为.

75.设fx]x?0.已知

8xc,M=xfx

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M%,毛，xpxp看，及，如为N.见R么，

maxC),q,q,Q,123________•

min3,c,c,c

76.记min{a,b,c}为a、b、c中的最小值.若x、y是

任意正实数，则MminJ,yi-的最大值是.

y女----------

77.设函数fxminx?_V

\xLx1,其中，min耳yz表不x、、

2

中的最小者,若fa2fa,则实数a的取值范围是.

78.记min{a,b}为a,b两数的最小值.当正数x,y变化时，令

t巾泣2xy,，则t的最大值为・

b,a〉by

79.min{a,b}=s,当正数x、y变化时，一2)

a,a\bx+y

也在变化，则t的最大值为.

80.记实数xiX3,Xn中的最大数为maxx,x,x,最小数为

2n

min为，砥，x.已知实数1xy且三数能构成三角形的三边长，若

n

tmaxiyminy,则t的取值范围是.

xyxy----

81.函数f(x)minx&2xLx7,则函数fx有最大值

为.

82.在ABC中，内角ABC，记mindb:::，则min应当当的取

nansinAsinB

值范围为.

83.若^0,bQ则ninmax(ab超.

nn1

84.给定n2,nZ,设％、x2>、xnR且XXXi1,则对

i1i1

每个固定的kkN,1kn,悭小|.

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85.实数a、b满足a?b21，则abmax{a,b}的最大值是.

86.用maxfx表不fx的最大值，用minfx,gx表小fx,gx中

较小者，则当x0时:maxminx26x6.

87.已知函数f(x)X21,直线l:yax2与x轴和y轴分别交于点D，

B,直线1与函数f(x)的图象交于A,C两点(点C在点B,D之间)，

给出下列四个结论：

①若点E为丫轴上一点，则存在符合条件的点E和实数a,使得ABE

为等边三角形；

②记r(a),则1{y|yr(a)};

③记h(a)黑，则h(a)的值域为(Q);

lBCl

④记g(a)侬If；I,则对任意的非零实数都有鹄1成立

minBC|g(a)

(max{xi,X2}表示xpx2中最大的数，min{xi，x)表示x,1x中最小的

数).

其中正确结论的序号是_.

粉函数fX在区间A上的最大值记为小产工叫最小值记为mini

*

若函数f(x)x2be1,幅晒f(x)

、-、，aabbab.

89.定义mina,b},,maxb.

,函数f(x)minx2,x川，

min2,mxmax2,m的值域是0,3,则m.

|x1|,xQ2

90.已知函数f(x)min|xl|,|x3|,x2,4，其中minab表示a,b

IIII)

minx3,x5,x(4

中较小的数若fxa有且只有一个实根，则实数a的取值范围

是.

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91.对于三个数字a,b,C,用minahc表示这三个数中最小数,

2

例如min2,1,09vn,如果

2r,，min今2,1lx炉炉2

min382^3x53,则x的取值范围是

92.用min{m,n}表示m,n中的最小值，已知函数f(x)，ax

g(x)Inx,设函数h(x)min{f(x),g(x)}(x0),若h(x)有3个零点,

则实

数a的取值范围是.

93.记实数xi,X2,…，xn中的最大数为max{xi,X2,…，xn),

最小数为min{xi,X2，…,xn},则min{x+Lx^—x+L—x+6}

的最大值为.

94.用minabc表示a、b、c三个数中的最小值，则

12

fxmin4xLx4xx0的最大值为

95.定义：minab:a：已知函数fxmin3|2x1|,#b,其中

QaQ

a0,bR,若f0b,则实数b的取值范围为;若fx的

最大值为2,则ab.

96.已知函数f(x)X2mx(mR),g(x)Inx.记min{a,b}表示a,b中

的最小者，设函数h(x)minf(x):g(x)(x0),若关于X的方程

hx0有3个不同的实数根，则实数m的取值范围为.

97.记minab:::,已知向量a,b,c满足|a|1,lb|2,国b1,

QaI)

若cab(,。，且21),则当rr『取最大值时,

min{ac,bc)

Ic|.

98.idmin(a,b,c}为实数a,b,c中最小的一个，已知函数

f(X)=-X+1图象上的点(Xl,X2十X3)满足：对一切实数t,不等

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式-t2-2X：t-22+X：-X”X&42-x”x；4）均成立，如果

min{-xi,-X2,-xs}33-xi,那么xi的取值范围是

99.定义minab:::，已知实数X,y满足kl2,网2,设

Zy,则z的取值范围为________.

minxy,2x

100.记川ill4b{'a♦，当正数X、y变化时，tmin-2也

a,abxzyz

在变化，贝心的最大值为.

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参考答案，仅供参考哦

【分析】利用换元法可得::,进而根据不等式的性质，分

d1illnp

情况讨论求解.

【解析】令bameb"Iep,其中叫n,p0,

「「Ib1np

所以a】mnp，

P，故2mnp1,

若b2a,贝ijb1np21mn

令M二maxba,chlcmaxmn,p,

2M2m

因此Mn，故4M2mnpL则MJ,

若ab1,贝ijlnp1mnp1,即m2n2p1,

M=maxba,chlcmaxIRnp,

Mm

则2U2n,故5Mm2n2p1,则M

2M2p

当且仅当m2n2pl且maxRAP:时等号成立，

如取mnP「时可满足等号成立，

□

综上可知maxhc\e.UIe.的最小值为g,

0

故答案为：g

【点评】本题的关键是利用换元法，在b2a和ab1前提下进行合理

分类讨论，根据题意得到相对应的不等式组，注意题目的条件关键词

是"或

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【分析】由题，先求得M最大值时，x和y的关系范围，再画出图像,

分别求得不同范围的的最小值即可求得答案

［解析】由题，当xyxyxy1yx1

当xyxy2xy,解得Xy3xy""yx-

3

所以当yx：时，Mxy,即图像的区域1

J

当xyxy1xy2xy,即2（Xy）13xy1—_—

3

解得yx，所以当yxI，xyxy1,即图像的区域3

JJ

所以当在区域2时，Mxy2xy

综上可得：在区域1中，Mxy;在区域2中，Mxy2xy;在区域

3中，

Mxyxy1

在区域1中，当且紧当xy春时,Mxy取最小值为:

JK/

在区域2中，当且紧当xy:时，Mxy2xy取最小值为:

在区域3中，当且紧当xyJ时，Mxy>:y1取最小值为:

oy

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综上所述，可得M的最小值为:

【点评】本题考查了函数与不等式综合，熟悉理解题意，求最值是解

题的关键，属于难题

3.2

【分析】先根据c的范围，讨论Lbc,Lb的大小关系，在每种情况中

aac

分别用均值不等式和不等式的性质确定M的范围，即可得解.

c

【解析】设Mmax~acabo-)

则由题意可得MJ_b0,M'beQM±c0,

acab

因为,bc—be,所以

aca

①当c1时，—be—b0♦

aac

只需考虑“—be,M二c，

ab

所以MibeLb2I-,M-

aayab

所以旷254,可得M

2,当且仅当abc1时取等号;

a

②当0c1时，0—be—b,只需考虑M—b,Mc,

aacacr

第16页共90页

所以M2-LbcaLLbe2tL2Lbe4，

acbabe、a

可得M2,当且仅当aLbc1时取等号.

综上所述，M的最小值为2

故答案为：2.

【点评】关键点点睛：本题的关键点是在利用均值不等式和不等式的

性质时，特别注意同向不等式的应用和均值不等式成立的条件.

4.27224

【解析】分类讨论，结合均值不等式，注意取等验证是否满足即可.

【解析】(1)若xy时，即1xy2时，Ax£2^,当x&X

yxx

时可取等号，

若x—,y士时，即xy2时，Axy2小^~2迎,

若工K—y时，即0xy1时，由0xy1知二2,

yxxy

所以AL22加，

yxyxy

综上可知A的最小值为2衣；

2当z9时，Bx—z—z2^5,当Zyjo,x、瓦y4g时口J取等号;

xzz55

当z3时，Bx32x±3噂92晶，当Z屈x逋,y年时可

xxzx33x55

取等号：

综上所述，B2赤，Z6x随,y誓时可取等号；

55

故答案为：2#，2星.

【点评】本题考查代数式的最值求法，考涉及均值不等式及分类讨论

思想，属于中档题.

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【分析】先求出切线方程，再结合函数的新定义和函数图像找到最小

值点，代入横坐标即可求出最小值.

【解析】因为y三，所以y禺RE-，

x2

1

所以y3,在点L2处的切线方程为y23x1y3x1,

设gx4|x1|,fx3x1,由maxp,q:和函数图像可知，

当x1时，最小值为两函数的交点，

所以3x141xxy9此时fxgx3楙1

故答案为：y

6.5

【分析】根据题意，将函数f(x)写成分段函数的形式，将问题转化为

求分段函数的最小值问题

x5x5x24x5x5,0x5

【解析】由题意知fx

x4x5x5x24;45x4x

当0x5时，fxx5单调递增,5f05

当x0时，fxx24x5在

,0单调递减,

xi4x5f05,

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当X5时，fXx24x5在5单调递增,

fxx24x5f510,

综上，fx的最小值为3・

故答案为：5.

7.1

【分析】首先求解函数hx的解析式，再求解函数的最小值

X0,即x|x0,得X\

【解析】令fxgx,x

，卜|XL当x1,IxlX-,

当xQIXx

1

-,x(11

所以hxx,X1,

当XQI时，hx单调递减，当x时，函数hx单调递增,

所以当X1时，hxmn1.

故答案为：1

8.33

【分析】作出函数Mx的图象，可得出函数Mx的最小值及其对应的

x的值

【解析】由冈|x6|可得XeX212x36,解得，

x3

由|x||x6|可得X2X212x36,解得