2023年中考第二次模拟考试卷：数学（新疆卷）（解析版）

2023年中考数学第二次模拟考试卷

数学-全解全析

第I卷

I23456789

BCBDCDCCB

一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

题目要求的）

1.如果向东走6米记为+6米，那么向西走2米记为（）

A.+2米B.-2米C.0米D.±2米

【答案】B

【分析】根据用正负数表示相反意义的量进行理解即求解.

【详解】解：:向东走6米记作+6米

，向西走2米记作-2米.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了用正负数表示具有相反意义的量，正确理解相反意义的量是解题的关键.

2.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

正面

【答案】C

【分析】从前向后看，确定上视图即可.

【详解】解：主视图为：

故选C.

【点睛】本题考查三视图.熟练掌握从不同方向观察几何体，确定三视图，是解题的关键.

3.台湾省自古以米就是中国领土不可分割的•部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿.据统计，2022年台

湾省常住人口总数约为23410(X)0人，数据23410000用科学记数法可表示为()

A.23.41xl(rB.2.341x1()7C.0.2341x10xD.2.341x10s

【答案】B

【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可.

【详解】23410000=2.341xlO7.

故选：B.

【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1引。|<10,〃为整数.解

题关键是正确确定a的值以及〃的值.

4.如图，直线BC平分NABD,若Nl=52。，则N2的度数是()

AB

A.26°B.38°C.52°D.76°

【答案】D

【分析】根据平行线的性质得到N45C=N1=52。，N2=ZDBE,利用角平分线的性质求出NA8D,得到

Z£>BE=76°,即可得到答案.

【详解】解：・・・A3〃C。，

AZABC=Z1=52°,Z2=ZDB£,

•・•BC平分/ABO,

，ZABD=2ZABC=104°,

・•・/OBE=76。，

；・22=/DBE=76。,

故选：D.

【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，以及角平分线的定

义，熟记平行线的性质是解题的关键.

5.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行

统计,并绘制成了如下统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）

人数,

2019

1514

1067

5□n

020304050100金额(元)

A.30,30B.30,20C.40,40D.30,40

【答案】C

【分析】根据众数和中位数的定义求解即可.

【详解】解：•・•红包金额为40元的人数最多，有19人,

・•・众数是40元;

•••50个数据从小到大排列,第25、26位置的数都为40,

4（）+4（）

・••中位数为不一=40兀,

故选：C.

【点睛】本题考查众数和中位数，理解众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是一组数据从小到

大（或从大到小）重新排列后，若数据是奇数个，则中位数是最中间的那个数，如果数据是偶数个，则中

位数是最中间两个数的平均数，注意先进行排序.

6.为了防止疫情扩散，确保人民健康，某区计划开展全员核酸检测，甲、乙两个检测队分别负责4、8两

个生活区的核酸检测，已知A生活区参与核酸检测的共有3000人，且B生活区参与核酸检测的共有2800

人，乙检测队因工作原因比甲检测队开始晚检测10分钟.已如乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，结

果两个检测队同时完成检测，设甲检测队每分钟检测x人，根据题意，可以得到的方程是（）

28003(X)0「30()028001-3(X)02800s一3(XX)28(X),八

A.-------=--------+10B.---------=-----------1—C.-------=-----------10D.-------=--------+10

\.2xxl.2x6xI.2x

【答案】D

【分析】由题可知甲队检测生活区需要争分钟，知乙队检测生活区需要2800

A8分钟，由乙检测队因

1.2x

annnOROO

工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟，结果两个检测队同时完成检测，可得等量关系沙=等+10.

xl.2x

【详解】解：甲检测队每分钟检测x人，己知乙检测队的检测速度是甲检测队的L2倍,

则A生活区参与核酸检测的共有300。人共需要半分钟’8生活区参与核酸检测的共有288°人需要翟

分钟.

•・•乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟，结果两个检测队同时完成检测，

30002800,八

------=-------+1().

xl.2x

故选：D.

【点睛】本题主要考查了列分式方程解决实际问题，找到等量关系是解决此题的关键.

7.用⑵n长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为20m%并且在垂直于墙的一边开一

个1m长的小门(用具它材料)，若设垂直于墙的一边长为那么可列方程为()

12-2x-l12—2,v+1

A.=20B.x--------------=20f

2

C.x(12-2x+l)=2OD.x(12-2x-l)=20

【答案】C

【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为疝l可以得出平行于墙的一边的长为(12-2x+I)m.根据矩形的面

积公式建立方程即可.

【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为1m可以得出平行「墙的一边的长为(12-2x+l)m,由题意得

x(12-2x+l)=20,

故选：C.

【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，正确寻找题目的等量关

系是解题的关键.

8.如图.正方形ABC。的边长为4.以C为圆心，AC长为半径画弧，交AC于点F,若再以。为圆心，AC

长为半径画弧，交C8的延长线于点E,则图中阴影部分的面积为()

AD

A.4兀B.32rC.2万D.冗

【答案】C

【分析】求出正方形的对角线和扇形的圆心角，利用（S*8—S扇形c.）+（S电形OE-S&M）计算即可得到结论•

【详解】解：在正方形A8CO中，

Z4CD=Z4CB=45°,BC=CD=AD=AB=4f

•*-AC="2+42=4五，

・、阳影部分的nn积=（s&m-s啕形训）+（s酎物入「）

45犷（4页）1

ix4x4-457rx4?1

+------1——L----x4x4

123603602

=27r

故选C.

【点睛】本题考查了正方形的性质，扇形的面积的计算，用割补法求面积是解题的关键.

9.如图，抛物线），=--十〃LV的对称轴为直线、-2,若关于x的一元二次方程-/十〃认-=0（/为实数）

则，的取值范闱是（）

3<r<4C.—5v/v3D.t>—5

【答案】B

【分析】已知抛物线的对称轴，可求出，〃=4,进而求出抛物线的解析式；把关于戈的一元二次方程有解的问

题，转化为抛物线y=-r+4x与直线3u的交点问题，可求出/的取值范围；最后将所给的四个选项逐一与

/的范围加以对照，即可得出正确答案.

【详解】•・•抛物线的对称轴为直线工=2,

•--------=2

•,2x（—1）'

解得，m=4.

，抛物线的解析式为y=-/+4x,

当x=2时，y=-22+4x2=4,

・•・抛物线的顶点坐标为（2,4）.

当％=1时，y=-l2+4xl=3,

当工=3时，y=-32+4x3=3,

;关于x的一元二次方程是-V+4xT=0,

-x2+4x=/.

•・•方程-丁+4]=/在1c<3的范围内有解，

・・•£也物线y=-x2+4x与直线T=，在1v%v3范围内有公共点，如图所示.

故选:B.

【点睛】本题考查了二次函数的对称轴、顶点坐标、与一元二次方程的关系等知识点，熟知二次函数的对

称轴、顶点坐标的计算方法是解题的基础，解题的关键是熟知二次函数与一元二次方程的互相转化.

第n卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10.若4且有意义，则x的取值范围为.

x-1

【答案】

【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件进行求解即可.

【详解】解：•・・正互有意义，

X-1

’1-2x20

•*•■，

|x-l*0

X一,

2

故答案为：x<1.

【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0,

二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键.

11.若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点发出的对角线条数的2倍，则这个多边形是_边形.

【答案】六

【分析】设此多边形有〃条边，则从•个顶点引出的对角线有（"-3）条，根据“一个多边形的边数恰好是从

一个顶点引出的对角线条数的2倍”列出方程，解方程即可.

【详解】解：设此多边形有〃条边，由题意，

得〃=2（〃-3）,

解得〃=6,

•••这个多边形是六边形.

故答案为：六.

【点睛】此题考查多边形的对角线：解题关键在于理解题意找出等量关系列出方程.

12.某商场以每件200元的价格购进一批秋季夹克衫，由于季节突变导致滞销，于是商场决定在标价基础上

打八折销售，每件夹克衫仍可获利20%,则该夹克衫的标价为元.

【答案】300

【分析】设该夹克衫的标价为x元，根据八折销售，获利20%,列出一元一次方程即可求解.

【洋解】解：设该夹克衫的标价为x元，根据题意得，

0.8x-200=200x20%

解得：x=300,

故答案为：300.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键.

13.如图，在矩形A8C。中，作4。的垂直平分线分别与4）、BC交于点M、N,连接BM、DN.若BM=5,

【答案】24

【分析】先证可得OM=QV,由菱形的判定可证平行四边形8MoV是菱形，由勾股定理

可求八4=4,即可求解.

【详解】解：如下图,

：.OB=OD,

•••四边形A8CD是矩形

AAD//BC,NA=90。，AD=BC,

:・/MDO=NNBO,/DMO=/BNO,

在.OMO和BNO中

NMDO=NNBO

BO=DO

/MOD=ZNOB

/.DMO^.BNO(ASA),

：.OM=ON、

•：OB=QD,

・•・四边形BMDN是平行四边形，

:MNA.BD,

：平行四边形创〃W是菱形；

JMB=MD=BN=5,

VAD=BC,

：.AM=CN=3,

・••在Rt.AM8中，由勾股定理得，AB=ylBM2-AM2=V52-32=4,

・••矩形ABC。的周长=2x(3+5+4)=24,

故答案为为24.

【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活

运用这些性质解决问题是本题的关键.

14.如图，在直角坐标系中，点A、C分别在两坐标轴上，点8在第二象限，四边形QA8C是矩形，反比例

函数），=&（/<（））与A3相交于点O,与AC相交于点E,若BE=3CE,四边形0。8£的面积是9,则

x

【答案】-3

【分析】根据所给的四边形面积等于长方形面积减去二个直角三角形的面积，然后即可求出8的横纵坐标

的积即是反比例函数的比例系数.

【详解】设8点的坐标为（小b）,

•/BE=3CE,

・・・E的坐标为

又1・E在反比例函数），J（x<0）上，

,*$0见形OD8E

OCE-口OAD

1•而=-12,

4

故答案为-3.

【点睛】此题考查了反比例函数系数2的几何意义，解题的关键是所给的面积应整理为和反比例函数上的点

的坐标有关的形式.

15.已知方程x+,=c+L（c是常数，仃0）的解是c或L那么方程4+—!—="+3"1（。是常数，

xcc4x-62a

且aw0）的解是.

【分析】观察方程：X^-=C+-（C•是常数，/0）的特点，发现此方程的左边是未知数与其倒数的和，方

XC

程右边的形式与左边的形式完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接求

解.本题需要将方程x+」一2里变形，使等号左边未知数的系数变得相同，等号右边的代数式可

4x-62a

变为二+g+l.为此，方程的两边同乘2,整理后，即可写成方程）一'=。+'的形式，从而求出原方程的

222axc

解.

【详解】将X+」—=《±^i1整理得

4x-62a

2Cx4----I--=a+3.+—1,

2x-3a

即2x-34------u-\—,

2x-3a

所以2x-3=a或1，

a

故答案为：工=胃或罕.

22a

【点睛】本题考查了阅读理解能力与知识的迁移能力.关键在于将所求方程变形为已知方程的形式.难点

是方程左边含未知数的项的系数不相同.

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.（6分）计算：V12-|l-2x/3|+（1+（7[+V2）°；

【答案】11

【分析】先根据二次根式、绝对值、负整数指数暴、零指数塞的运算法则计算后，再进行实数的加减混合

运算即可.

【详解】解：原式=26-（26一1）+9+1

=26-2石+1+9+1

=11

【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

17.（8分）先化简，再求值:［（a+2〃）、（a+3〃）（a—3力）—3甸+力，其中+加一沙+1=0.

【答案】1劝+a,12

【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计

算得到最简结果，利用非负数的性质求出。与〃的值，代入计算即可求出值.

【洋解】解：\(a+2h)2-(a+3h)(a-3b)-3ab^b

2

=(/+4b+4必一/+96一3"卜力

二(138*+4〃)+/?

=\3b+a

力2—乃+1=0,

A|a+l|+(^-l)2=O,

・・・4+1=0,。-1=0,

••a=-1,b=1,

・•・原式=13xl+(—l)=12.

【点睛】本题考查了完全平方公式、非负数的和为0、及整式的化简求值.解决本题的关键是利用非负数的

和为0确定〃、b的值.

18.(10分)如图.，在YA8c。中，对角线AC、8。相交于点。，ZABC=90°

(1)求证：AC=BD；

(2)若点从产分别为线段AB、AO的中点，连接放，E尸二|，BC=6,求4B的长及四边形ABC。的面

积

【答案】(1)证明见解析；

(2)四边形A8C。的面积为48

【分析】(1)根据矩形的判定定理证明即可.

⑵根据矩形的性质，勾股定理，中位线性质定理计算即可.

【详解】(1),:YABCD,NABC=900,

・•・四边形48co是矩形,

/.AC=BD.

(2)VE,，分别为AB、AO的中点，

：・OB=2EF=5,

又•・•四边形A8CD是矩形，

,AC=BD=20B=M

乂BC=6,ZA4C=90°,

,AB=V102-62=8»

J四边形A8C。的面积为6x8=48.

【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线性质定理，熟练掌握矩形的判定，勾股

定理是解题的关键.

19.(10分)随着“新冠肺炎''疫情防控新十条的颁布，各地开始复工复学，某校复学后从全校师生中征集志

愿者成立“防疫服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场

活动监督岗.服务队各岗位人数条形统计图和扇形统计图如下：

①洗手②戴口罩③就餐④操场活

监督岗监督岗监督岗动监督岗

⑴该“防疫服务队”共有志愿者人；补全条形统计图;

(2)扇形统计图中，“④操场活动监督岗”占扇形的圆心角〃产的数值为

(3)李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗，用列表法或

画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.

【答案】(1)5(),图见解析

(2)57.6

(3)图见解析；1

【分析】（1）由就餐监督岗的人数除以其占比即可得到总人数，再求解戴11罩监督岗人数，补全图形即可;

（2）由操场活动监督岗的占比乘以360。即可得到答案;

（3）先画树状图得到所有的等可能的结果数，同一监督岗的结果数，再利用概率公式进行计算即可.

（人）,

条形图如下:

①洗手②戴口罩③就餐④操场活

监督岗监督岗监督岗动监督岗

（2）操场活动监督闵占国形的圆心角为卷乂360。=57.6。,

:.m=57.6.

（3）画树状图如下:

开始

①②③④

/Ax

①②③©©②③④①②③④①②③④

•P_1_1

••q西人同•个岗位）一正一1•

【点睛】本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，求解扇形某部分所对应的圆心角，补全条形统计图，

利用列表法或画树状图求解概率，掌握以上统计与概率的基础知识是解本题的关键.

20.（10分）甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地匀速行驶前往4地，甲到达B地立即沿原路匀速返

回A地，图中的折线OMC表示甲乘冲锋舟离A地的距离y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系：

图中的线段QN表示乙乘冲锋舟离A地的距离），（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系.根据图象

解答问题：

(1)八,8两地之间的距离为一千米，线段OM对应的函数关系式为，线段MC对应的函数关系式为—,

线段QN对应的函数关系式为—；

(2)求图中线段ON和用C的交点D的坐标.

(3)直接写出整个行驶过程中，甲、乙两人所乘坐的冲锋舟之间的距离为5千米时，对应的行驶时间x的值.

【答案】(1)2(),y=-x(0<x<24),y=-°x+40(24<x448),y=-x(0^x<40)

662

⑵⑶),15)

105T135

(3)15或丁或丁

44

【分析】(1)根据图象信息，利用待定系数法即可解决问题.

(2)利用方程组解决问题即可.

(3)分三种情形，列方程即可解决问题.

【详解】(1)解：由图可知，A,B两地之间的距离为20千米,

设线段OM对应的函数关系式为「=kx,把用(24,20)代入得:

24仁20,解得&=',

6

・•・线段OM对应的函数关系式为产，(0W24)；

6

设线段CM对应的函数关系式为)=2%+〃，把"(24,20),C(48，。)代入得:

_5

24r4-/7=20k>=

解得46,

4肽'+8=0

b=40

:.线段CM对应的函数关系式为)，=-。+40(2448)；

O

线段QV对应的函数关系式为)，=田，把N(40,20)代入得:

40/=20,解得/=

2

・•・线段ON对应的函数关系式为y=gx(0KxK40)；

1

x=30

(2)由5得

y=15'

y=——x+40

6

・・・。的坐标为（30,15）；

(3)当，-1=5时，解得x=15,

62

当一。+的一［=5时，解得x=¥，

624

当x+40）=5时，解得工=半

264

・・・甲、乙两人所乘坐的冲锋舟之间的距离为5千米时，对应的行驶时间、的值为15或竽或竽.

【点睛】本题考查•次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析

式，学会利用方程组求两个函数图象的交点，属于中考常考题型.

21.（10分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度人），在观测点。处测得大桥

主架顶端人的仰角为30。，测得大桥主架与水面交汇点8的俯角为14。，观测点与大桥主架的水平距离CM

为60米，且A4垂直于桥面，（点A,B,C,M在同一平面内），求大桥主架在水面以上的高度44.（结果

精确到1米）（参考数据5访14。。0.24,cos14°«0.97,tan14°«0.25,>/3«1.73）

【答案】大桥主架在水面以上的高度A3约为5（）米.

【分析】根据正切定义求出AM、AM长，再由=+即可得到结论.

【详解】解：垂直于桥面

:.ZAMC=ZBMC=90°

在RtAMC中，CM=60米，ZACM=30°

八—一AM

tanZACM=-----

CM

AM=CM-tanZACM=60x=20^（米）

3

在Rt8MC中，CM=60米，ZBCA/=14°

八、—一BM

tanN4cM=------

CM

6M=CM•lan/BCM»60x0.25=15（米）

/.AB=AM+BM=20x/3+15«50（米）

答：大桥主架在水面以上的高度A3约为50米.

【点睛】本题考查解直角二角形的应用——仰角俯角问题，是堇要考点，掌握相关知识是解题关键.

22.（10分）如图，一A8C是。的内接三角形，A8是（。的直径，点。在G。上，RZABC=2ZBAD,

过点。作8c的垂线与8C的延长线交于点E.

⑴求证：DE是。的切线；

（2）若OE=3,BE=1,求。的半径.

【答案】（1）见解析

（2）5

【分析】（1）连接OD,如图，先证明OD〃8C,则OCJ_CD,然后根据切线的判定定理得到结论;

（2）过点。作"J_8c于凡如图，设。的半径为「，先证明四边形OD及'是矩形，则

OF=3,BF=EF-BE=r-\,再利用勾股定理得到3?+（一=/.然后解方程即可.

【详解】（1）证明：连接。。，如图，

*/4BOD=2/BAD,AABC=24AD,

:.£BOD=Z1ABC,

：.OD〃BC,

：.NODE+/DEC=180。,

•・•DEA.BC于点、E,

：./DEC=90°,

・•・NODE=90。，

OCA.CD,

•••。。是半径，

:.DE是()0的切线；

(2)过点。作"_L8C于凡如图，设。的半径为

，“庄=90°,

•；DEJ.BC于点E,

ZDEC=90°,

,:DE是。。的切线，

・•・NODE=90。，

・•・四边形OD防是矩形，

：.OF=DE,OD=EF=r,

VDE-3,BE-\,

：.OF=3,BF=EF-BE=r-\,

在H/.Om中，

,/OF2+FB2=OB2,

32+(r-l)2=r2.

解得r=5.

答：。的半径是5.

【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直