北师大版七年级数学上册专项素养综合练(二)有理数的运算技巧练方法课件

专项素养综合全练(二)有理数的运算技巧练方法方法一归类相加方法归纳(1)互为相反数的两数先相加——“相反数结合法”;(2)符号相同的数先相加——“同号结合法”;(3)分母相同的数先相加——“同形结合法”;(4)相加能得到整数的数先相加——“凑整法”.1.计算:(-41)+18+(-39)+12.解析原式=[(-41)+(-39)]+(18+12)=-50.2.计算:5

+4

+2

+2

.解析原式=

+

=8+7=15.3.计算:

+15.5+

+

.解析原式=

+15

+

+

=

+

=10-10=0.4.计算:(-45)-(+9)-(-45)+(+9).解析原式=(-45)+(-9)+45+9=[(-45)+45]+[9+(-9)]=0+0=0.5.计算:

+3+

-

+5+

-

.解析原式=

+

+(3+5)+

=0+0+8+

=8

.方法二拆项重组方法归纳带分数相加时,先拆成整数和真分数的和,再利用加法的运算

律进行相加.6.阅读下面文字:对于

+

+17

+

可以进行如下计算:原式=

+

+

+

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+

+

-

+

+

-

=0+

=-1

.上面这种方法叫拆项法,类比上面的方法计算:(1)

+22

+

+24

;(2)

+

+4000

+

.解析

(1)

+22

+

+24

=

+

+

+

=(-23+22-21+24)+

=2-

=

.(2)

+

+4000

+

=

+

+

+

=[-1+(-2000)+4000+(-1999)]+

-

+

+

+

=0+

=-

.方法三倒序相加方法示例例题:计算1+2+3+…+98+99+100的和.解:令S=1+2+3+…+98+99+100①,S=100+99+98+…+3+2+1②,①+②,得2S=(1+100)×100,解得S=5050.7.计算:2+4+6+8+…+2024.解析令S=2+4+6+8+…+2024①,S=2024+…+8+6+4+2②,①+②得2S=(2+2024)×

=2026×1012,所以S=2026×506=1025156.方法四改变顺序方法归纳可以利用运算律改变运算顺序,简化运算.其中,乘法分配律

可正用、逆用、拆项运用等.8.(2024广东揭阳榕城期中)计算:-14-

×24+|-4|.解析原式=-1-

+4=-1-(14-20+36)+4=-1-30+4=-27.9.(2024山西大同期中)阅读下面材料.利用运算律有时能进行简便计算.例1:98×12=(100-2)×12=1200-24=1176.例2:-16×233+17×233=(-16+17)×233=233.参照上面的例题.利用运算律进行简便计算:(1)

÷9;(2)

×

+

×

+2

×

.解析

(1)

÷9=

×

=-9×

-

×

=-1-

=-1

.(2)

×

+

×

+2

×

=

×

=

×

=

×1=

.方法五错位相减方法归纳多个数求和,且相邻两数比值为定值,例如:1+a+a2+a3+…+an,

其中a≠1.令S=1+a+a2+a3+…+an,其中a≠1,等号左右两边同时乘a,得到

aS=a+a2+a3+…+an+an+1,两个等式错位相减,得(a-1)S=an+1-1,从

而求得S=

,所以1+a+a2+a3+…+an=

,其中a≠1.10.为了求1+3+32+33+…+3100的值,可令M=1+3+32+33+…+3100,

则3M=3+32+33+…+3101.因此3M-M=3101-1,所以M=

,即1+3+32+33+…+3100=

,仿照以上推理计算:1+5+52+53+…+52026的值.解析设M=1+5+52+53+…+52026,则5M=5+52+53+…+52027,所以5M-M=52027-1,所以4M=52027-1,所以M=

,即1+5+52+53+…+52026=

.方法六裂项相消方法归纳1.逆用分数的加减法法则,可得规律

=

-

(n为正整数).2.根据规律把每一项拆成两项,再把互为相反数的项消去.11.计算:(1)

+

+

+

;(2)

+

+

+

+

.解析

(1)

+

+

+

=1-

+

-

+

-

+

-

=1-

=

.(2)

+

+

+