北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减3探索与表达规律课件

第三章整式及其加减3探索与表达规律知识点1探索与表达规律基础过关全练1.(新考向·规律探究题)(2023重庆中考A卷)用长度相同的木

棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,

第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个

图案用了24根木棍,……,按此规律排列下去,则第⑧个图案

用的木棍根数是

(

)A.39

B.44

C.49

D.54B解析由题图可得,第①个图案用了4+5=9根木棍,第②个图案用了4+5×2=14根木棍,第③个图案用了4+5×3=19根木棍,……所以第

个图案用了(4+5n)根木棍.所以第⑧个图案用了4+5×8=44根木棍,故选B.2.(2024山东菏泽成武期中)把50逐次加(-2),得到一连串的整

数:48,46,44,42,40,…,把48作为这串数的第一个数,这串数中

的第50个数是

.-50解析由题意可得,这串数中的第n个数是50-2n,所以这串数中的第50个数是50-2×50=-50.3.(2023浙江嘉兴中考节选)观察下面的等式:32-12=8×1,52-32=

8×2,72-52=8×3,92-72=8×4,……(1)写出192-172的结果;(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示,

n为正整数).解析

(1)因为17=2×9-1,所以192-172=8×9=72.(2)由题意,得(2n+1)2-(2n-1)2=8n.关键点拨探索规律通常有两类,一是数式规律探索,二是图形规律

探索,解题关键是从特殊到一般,得到一般规律,并能用含有

序号的算式表示出来,进而代值解决问题.注意有时得到的变

化规律不一定正确,需要检验.知识点2规律的解释与应用4.如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏:假设嘉嘉抽到的牌的点数为x,淇淇猜中的结果为y,则y=(

)BA.2

B.3

C.6

D.x+3解析

y=(2x+6)÷2-x=x+3-x=3.故选B.5.(教材变式·P98随堂练习T1)某数学老师在课外活动中做了

一个有趣的游戏:首先发给A,B,C三个同学相同数量的扑克

牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多),然后依次

完成以下三个步骤:第一步,A同学拿出2张扑克牌给B同学;第二步,C同学拿出3张扑克牌给B同学;第三步,A同学手中此时有多少张扑克牌,B同学就拿出多少

张扑克牌给A同学.请你确定,最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为

.7解析设每人有扑克牌x张,因为B同学从A同学处拿来2张扑

克牌,从C同学处拿来3张扑克牌,则此时B同学有(x+2+3)张扑

克牌,A同学有(x-2)张扑克牌,那么第三步给A同学后,B同学手中剩余的扑克牌的张数为x+

2+3-(x-2)=x+5-x+2=7.故答案为7.6.(新独家原创)将任意一个数a乘5,然后减2,再将所得的新数

乘2,得到一个新数b.(1)试用含有b的代数式表示a.(2)当b=186时,求a的值.解析

(1)由题意,得2(5a-2)=b,所以10a-4=b,则a=

.(2)当b=186时,a=

=19.所以a的值为19.能力提升全练7.(循环往复型)(2023四川德阳中考,11,★★☆)在“点燃我的

梦想,数学皆有可能”数学创新设计活动中,“智多星”小强

设计了一个数学探究活动,对依次排列的两个整式m,n按如

下规律进行操作:第1次操作后得到整式串m,n,n-m;第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m;第3次操作后……其操作规则为:每次操作增加的项,都是用上一次操作得到的

最末项减去其前一项的差,小强将这个活动命名为“回头差”游戏.则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串的各项

之和是

(

)A.m+n

B.m

C.n-m

D.2nD解析第1次操作后得到整式串m,n,n-m;第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m;第3次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n;第4次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m;第5次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m;第6次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n;第7次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n,n-m;……归纳可得,以上整式串每六个整式一循环,且一个循环组之和为0.因为2023÷6=337……1,所以第2023次操作后得到的整式串的各项之和与第1次操

作后得到的整式串之和相等.所以这个和为m+n+n-m=2n.故选D.8.(易错题)(2023湖北十堰中考改编,14,★★☆)用火柴棍拼成

如图所示的图案,其中第①个图案由4个小等边三角形围成1

个小四边形,第②个图案由6个小等边三角形围成2个小四边

形,……,若按此规律拼下去,则第

个图案需要火柴棍的根数为

.(用含n的式子表示)

6n+6解析因为第①个图案中小等边三角形的个数为2+1×2=4,第②个图案中小等边三角形的个数为2+2×2=6,第③个图案中小等边三角形的个数为2+3×2=8,……所以第

个图案中小等边三角形的个数为2n+2.则第

个图案需要火柴棍的根数为3(2n+2)=6n+6.易错警示注意此题题目中前2个图案给定的是小等边三角形的数

量,而最后所求的是火柴棍的根数,要注意认真审题.9.(2023黑龙江绥化中考,21,★★☆)在求1+2+3+…+100的值

时,发现:1+100=101,2+99=101,……,从而得到1+2+3+…+100

=101×50=5050.按此方法可解决下面问题:图(1)有1个三角

形,记作a1=1;分别连接这个三角形三边中点得到图(2),有5个

三角形,记作a2=5;再分别连接图(2)中间的小三角形三边中点

得到图(3),有9个三角形,记作a3=9,按此方法继续下去,则a1+a2

+a3+…+an=

.(结果用含n的代数式表示)2n2-n解析因为图(1)有1个三角形,记作a1=1;图(2)有5个三角形,记作a2=5=1+4=1+4×1;图(3)有9个三角形,记作a3=9=1+4+4=1+4×2;……所以图(n)中三角形的个数为an=1+4(n-1)=4n-3.所以a1+a2+a3+…+an=1+5+9+…+(4n-3)=[1+(4n-3)]×

=n(2n-1)=2n2-n.10.(教材变式·P97数字游戏)(2024辽宁鞍山铁西期中,22,★★

☆)学习了“整式及其加减”后,在一次数学活动中,丽丽对

悠悠说:“你在心里想好一个两位数,将个位上的数字乘5,然

后减3,再将所得新数乘2,最后将得到的数加十位上的数字,

把你的结果告诉我,我就知道你心里想的两位数.”(1)如果悠悠的计算结果是21,那么丽丽的答案是

;(2)你觉得丽丽说的对吗?请你用多项式的相关知识说明.解析

(1)设悠悠想的两位数的十位上的数字为m,个位上的

数字为n,依题意,得2(5n-3)+m=21,所以10n-6+m=21,所以10n+

m=27.因为1≤m≤9,0≤n≤9且m,n为整数,所以m=7,n=2.所以丽丽的答案为72.(2)丽丽说的对.设这个两位数的十位上的数字是a,个位上的数字是b,依题

意,得(5b-3)×2+a=10b-6+a=10b+a-6.所以得到的结果加6,并且交换十位数字与个位数字即可得

到这个两位数,所以丽丽说的对.素养探究全练11.(抽象能力)(2024山东临沂临沭期中)李老师用计算机设计

了一个程序,输入的数据和输出的结果如下表:输入123456…输出a3-

-

-

…当输入的数据是n(n为大于1的整数)时,输出的结果是

.

(-1)n+1·

(答案不唯一)解析由表格中的数据可知,当输入的数据是n(n为大于1的

整数)时,输出的结果的分母等于n,分子是a的(n2+2)次方,当n为奇数时,结果的符号为正,当n为偶数时,结果的符号为

负,所以当输入的数据是n(n为大于1的整数)时,输出的结果可表

示为(-1)n+1·

(答案不唯一).12.(创新意识)(2023湖北随州中考)某天老师给同学们出了一

道趣味数学题:设有编号为1~100的100盏灯,分别对应着编号为1~100的100

个开关,灯分为“亮”和“不亮”两种状态,每按一次开关改

变一次相对应编号的灯的状态,所有灯的初始状态为“不

亮”.现有100个人,第1个人把所有编号是1的整数倍的开关

按一次,第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次,第3

个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次,……,第100个人

把所有编号是100的整数倍的开关按一次.问最终状态为“亮”的灯共有多少盏?几位同学对该问题展开了讨论:甲:应分析每个开关被按的次数找出规律;乙:1号开关只被第1个人按了1次,2号开关被第1个人和第2个

人共按了2次,3号开关被第1个人和第3个人共按了2次,……;丙:只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态.根据以上同学的讨论过程,可