湘教版七年级数学上册第4章素养提优测试卷课件

第4章素养提优测试卷(时间：90分钟

满分：120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(2024湖南永州新田月考,4,★☆☆)图中的图形绕轴旋转一周,形成的立体图形

是

(

)

第1题图

A.

B.

C.

D.解析

题图中的图形绕轴旋转一周,形成的几何体是两个底面相等且重合的

圆锥,故选项B符合题意.故选B.B2.(2024湖南郴州资兴期末,5,★☆☆)如图,已知线段a,b(a>b),画一条线段AD,使它等于2a+b,正确的画法是

(

)

第2题图A

.

B.

C.

D.新考向尺规作图解析

对于A选项,AD=2a-b,故A选项不正确,不符合题意;对于B选项,AD=a+

2b,故B选项不正确,不符合题意;对于C选项,AD=2a+b,故C选项正确,符合题意;对

于D选项,AD=2b-a,故D选项不正确,不符合题意.故选C.C3.(2024山西太原清徐期末,6,★☆☆)下列文字语言与图形语言相符的是

(

)

A.点Q在∠BOC内部

B.点P在直线n上

C.∠1可以表示成∠O

D.直线OB与直线m是同一条直线解析

点Q在∠BOC的一条边上,故选项A错误;点P在直线n外,故选项B错

误;∠1的顶点处有多个角,不能用∠O表示,故选项C错误;直线OB与直线m是同一

条直线,故选项D正确.故选D.D4.(2024湖南益阳赫山期末,5,★☆☆)如图,小亮为将一个衣架固定在墙上,他在

衣架两端各用一个钉子进行固定,用数学知识解释他这样操作的原因,应该是

(

)

第4题图A.两点确定一条直线

B.过一点有无数条直线C.两点之间,线段最短

D.点动成线解析

将一个衣架固定在墙上,在衣架两端各用一个钉子进行固定,用数学

知识解释这样操作的原因,应该是两点确定一条直线.A5.(一题多解)(2024湖南怀化洪江期末,5,★☆☆)如图,C、D是线段AB上的点,若

AB=15,AC∶CB=1∶2,AD∶BD=4∶1,则线段CD的长度为

(

)

第5题图A.6

B.7

C.8

D.9解析

解法一:(利用线段和差)由题意知,AC+CB=AB,AD+BD=AB,因为AC∶CB=1∶2,AD∶BD=4∶1,所以AC=

AB=5,AD=

AB=12,所以CD=AD-AC=12-5=7.解法二:(方程思想)设AC=x,则CB=2x,所以x+2x=15,解得x=5,所以AC=5,又AD∶BD=4∶1,所以AD=

AB=12,所以CD=AD-AC=12-5=7.B6.(2024广东东莞期末,5,★★☆)如图,∠AOC=90°,OC平分∠DOB,且∠DOC=25°35',则∠BOA的度数是(

)

第6题图A.64°65'

B.54°65'

C.64°25'

D.54°25'解析

因为OC平分∠DOB,所以∠BOC=∠DOC=25°35',因为∠AOC=90°,所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-25°35'=64°25'.C7.(2024湖南邵阳北塔期末,5,★★☆)如图,将一副三角板的直角顶点重合放置于

A点处(两块三角板在同一平面内),下列结论一定成立的是

(

)

第7题图A.∠BAE-∠CAD=90°

B.∠EAC≠∠BADC.∠BAD=∠EAC

D.∠BAE+∠CAD=90°解析

由题意得∠BAC=∠DAE=90°,所以∠BAE-∠CAE=90°,故选项A不符

合题意;∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠EAC,故选项B不符合题意,

选项C符合题意;∠BAE+∠CAD=∠BAC+∠EAC+∠CAD=∠BAC+∠DAE=90°+90°=180°,故选项D不符合题意.C8.(2024湖北武汉洪山期末,7,★★☆)已知点A,B,C在同一直线上,AB=7cm,AC=2cm,求BC的长.对于其答案,甲答:BC=9cm.乙答:BC=5cm.则下列说法正确的是

(

)A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙答案合在一起才完整D.甲、乙答案合在一起也不完整解析

当C在线段AB的反向延长线上时,BC=AB+AC=7+2=9cm;当C在线段

AB上时,BC=AB-AC=7-2=5cm,故选C.易错警示当题目中没有明确点的位置时,应该全面考虑,防止漏解.C9.(2024陕西宝鸡扶风期末,8,★★☆)某一时刻钟表上时针和分针所成的夹角是

75°,那么这一时刻可能是

(

)A.8点30分

B.9点30分C.10点30分

D.以上答案都不对解析

A.8点30分时,时针和分针所成的夹角是2.5×

=75°,故本选项符合题意;B.9点30分时,时针和分针所成的夹角是3.5×

=105°,故本选项不符合题意;C.10点30分时,时针和分针所成的夹角是4.5×

=135°,故本选项不符合题意.故选A.A10.(2024湖南长沙湖南师大附中期末,9,★★☆)平面内有10个点,其中4个点在一

条直线上,其余再无3点共线,过这些点中的任意两点作直线,总共可以作的直线

条数为

(

)A.44

B.40

C.39

D.24解析

不共线的6个点可以确定

=15条直线,共线的4个点和不共线的6个点可以确定4×6=24条直线,共线的4个点可以确定一条直线,所以总共可以作的

直线的条数为15+24+1=40.故选B.B二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.(2024湖南邵阳武冈期末,12,★☆☆)平面内三条直线两两相交,最多有a个交

点,最少有b个交点,则a+b=

.

解析因为平面内三条直线两两相交,最多有3个交点,最少有1个交点,所以a=3,

b=1,所以a+b=4.故答案为4.12.(2022江苏连云港中考,10,★☆☆)已知∠A的补角为60°,则∠A=

.解析因为∠A的补角为60°,所以∠A=180°-60°=120°.4120°13.(2024湖南常德津市期末,14,★☆☆)某长方体纸盒的表面展开图如图所示,根

据图中数据可得该长方体纸盒的体积为

cm3.

第13题图解析长方体纸盒的体积为(8-6)×[6-(8-6)]×[10-(8-6)]=2×4×8=64(cm3).6414.(2024湖南张家界永定期末,15,★★☆)如图,将两块直角三角板的直角顶点重

合,若∠AOD=144°42',则∠BOC=

度.

第14题图解析因为∠AOD=144°42',∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOC=∠AOD-∠COD=

144°42'-90°=54°42',所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-54°42'=35°18'=35.3°.35.315.(2024湖南怀化沅陵期末,16,★★☆)已知∠A与∠B互余,∠C与∠B互补,若∠A=20°15',则∠C的度数为

.解析因为∠A与∠B互余,∠A=20°15',所以∠B=90°-20°15'=69°45',因为∠C与∠B互补,所以∠C=180°-69°45'=110°15'.110°15'16.(2024广西贺州平桂期末,17,★★☆)直线AB上有两点C,D,点C在A,B之间,满

足CA=3CB,CD=

CA,若AB=16,则线段BD的长为

.

解析如图,

因为CA=3CB,AB=16,所以BC=4,AC=12,因为CD=

CA,所以CD=6,当点D在点C左侧时,BD=4+6=10,当点D在点C右侧时,BD=CD-BC=2.综上所述,线段BD的长为10或2.故答案为10或2.10或217.(2024天津和平期末,18,★★☆)如图,C为直线AB上一点,∠DCE为直角,CF平

分∠ACD,CH平分∠BCD,CG平分∠BCE,各学习小组经过讨论后得到以下结论:

①∠ACF与∠DCH互余;②∠HCG=60°;③∠ECF与∠BCH互补;④∠ACF-∠BCG=45°.请写出正确结论的序号:

.

第17题图对应目标编号M7104004①③④解析因为CF平分∠ACD,CH平分∠BCD,CG平分∠BCE,所以∠ACF=∠FCD=

∠ACD,∠DCH=∠BCH=

∠DCB,∠BCG=∠ECG=

∠BCE,因为∠ACB=180°,∠DCE=90°,所以∠ACF+∠DCH=90°,∠FCH=90°,∠HCG=45°,故①正确,②错误.因为∠ECF=∠DCE+∠FCD=90°+∠FCD,∠FCD+∠DCH=90°,所以∠ECF+∠DCH=180°,因为∠DCH=∠BCH,所以∠ECF+∠BCH=180°,所以∠ECF与∠BCH互补,故③正确.因为∠ACD-∠BCE=180°-∠DCB-∠BCE=90°,所以∠ACF-∠BCG=45°,故④正确.综上,正确的结论是①③④.故答案为①③④.18.(2023湖南衡阳八中期末,18,★★☆)如图,已知∠A1OA11是一个平角,且∠A3OA2-∠A2OA1=∠A4OA3-∠A3OA2=∠A5OA4-∠A4OA3=…=∠A11OA10-∠A10OA9=3°,

则∠A10OA11的度数为

.

第18题图解析设∠A2OA1=α,则∠A3OA2=α+3°,∠A4OA3=α+6°,……,∠A11OA10=α+9×3°,所以α+(α+3°)+(α+6°)+…+(α+9×3°)=180°,解得α=4.5°,所以∠A10OA11=4.5°+27°=31.5°.31.5°三、解答题(本大题共6小题,共66分)19.(2024陕西渭南临渭期末,19,★☆☆)(10分)如图,已知在平面上有三个点A,B,

C,请按下列要求作图:(1)作直线AB.(2)作射线AC.(3)在射线AC上作线段AD,使AD=2AB.

第19题图解析

(1)如图,连接AB,并延长AB、BA,得到直线AB.(2)如图,连接AC,并延长AC,得到射线AC.(3)如图,以点A为圆心,线段AB长为半径作弧,交射线AC于点E,再以点E为圆心,线

段AB长为半径作弧,交射线AC于点D,线段AD即为所求.

20.(,★☆☆)(10分)如图,C是线段AB的中点,D是线段CB上一点.

(1)图中共有

条线段.(2)若线段AB=18,BD=2CD,求线段CD的长度.

第20题图解析

(1)6.(2)因为AB=18,点C是线段AB的中点,所以AC=BC=

AB=9,因为BD=2CD,所以CD=

BC=

×9=3.对应目标编号M710400321.(★★☆)(10分)由6个大小相同的小立方体搭建成的几何体如图①所示,其中

每个小立方体的棱长为2厘米.(1)直接写出这个几何体的表面积(包括底部):

.(2)请按要求在图②中分别画出从三个不同方向看这个几何体得到的形状图.

①

②

第21题图解析

(1)104平方厘米.(2)如图所示.

22.(学科素养几何直观)(2024山东青岛期末,23,★★☆)(10分)如图,已知O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE,且OC平分∠AOD,∠2=3∠1.(1)若∠COE=70°,则∠2的度数为

(直接写出答案).(2)若∠1=α,求∠4的度数.(用含α的代数式表示,写出推理过程)

第22题图解析

(1)设∠1=x,则∠2=3∠1=3x,因为∠COE=∠1+∠3=70°,所以∠3=70°-x,因为OC平分∠AOD,所以∠4=∠3=70°-x,因为∠1+∠2+∠3+∠4=180°,所以x+3x+70°-x+70°-x=180°,解得x=20°,所以∠2=3x=60°.(2)因为OC平分∠AOD,所以∠4=∠3,因为∠2=3∠1,∠1=α,所以∠2=3α,因为∠1+∠2+∠3+∠4=180°,所以α+3α+∠4+∠4=180°,所以∠4=90°-2α.23.(★★☆)(12分)一副三角板按如图①所示的方式拼接在一起,其中边OA、OC

在直线EF上,∠AOB=45°,∠COD=60°.(1)求图①中∠BOD的度数.(2)如图②,三角板COD固定不动,将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转α,在转

动过程中两个三角板一直在直线EF的上方.(i)当∠BOC=90°时,求α的值;(ii)在转动过程中是否存在∠BOC=2∠AOD的情况?若存在,求此时α的值;若不存

在,请说明理由.

①

②第23题图解析

(1)因为∠AOB+∠BOD+∠COD=180°,∠AOB=45°,∠COD=60°,所以∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°.(2)(i)因为∠BOC=90°,所以∠AOE=180°-∠AOB-∠BOC=45°,即α的值是45°.(ii)存在.由题意得∠EOD=180°-60°=120°,∠EOB=α+∠AOB=α+45°,所以∠BOC=180°-∠EOB=135°-α,∠AOD=∠EOD-∠AOE=120°-α或∠AOD=∠AOE-∠EOD=α-120°,因为∠BOC=2∠AOD,所以135°-α=2(120°-α)或135°-α=2(α-120°),所以α=105°或α=125°,即此时α的值为105°或125°.24.(2024甘肃定西期末,27,★★★)(14分)如图,点P是线段AB上一点,AB=24cm,

点C,D分别从点P,B同时出发,以1cm/s,3cm/s的速度沿直线AB向左运动(点C在

线段AP上,点D在线段BP上),运动的时间为ts.(1)当t=1时,若PD=3AC,求A