山西省大同市平城区多校联考2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

山西省2024—2025学年八年级第一学期阶段性质量检测数学（人教版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列图形具有稳定性的是A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．正六边形2．下面是四张中式古典圆形纹理月饼的图案设计图，其中有2条对称轴的是A． B． C． D．3．五边形的内角和为A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是A．斜边和一条直角边分别相等 B．一个锐角和斜边分别相等C．两条直角边分别相等 D．两个锐角分别相等6．如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是A．B．C．D．7．下列命题正确的是A．有一个角是的三角形是等边三角形B．三根小棒的长度分别是1、6、7，它们可以拼成一个三角形C．一个三角形的三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是直角三角形D．三角形的三条高线的交点在三角形的内部8．如图，的周长为20，的垂直平分线分别交，于点D，E，连接．已知，则的周长为A．18 B．12 C．10 D．89．如图，把等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系内，直角顶点A的坐标为（0，1），顶点B的坐标为（-5，5），则点C的坐标为A． B． C． D．10．如图，在四边形中，与交于点O，其中，．下列结论：①；②垂直平分；③平分；④．其中正确结论的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．如图，．若，则________．12．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为________．13．如图，在的正方形网格中，有2个小正方形已经涂上阴影．若在图中剩余的小正方形网格中再选择一个涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，则共有________种涂法．14．如图，在中，，平分，交于点D．若，，则的面积为________．15．如图，在四边形中，，，．连接，过点D作分别交，于点E，F．若，，则的长为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题5分）如图，的外角的平分线交的延长线于点D．已知，，求的度数．17．（本题7分）如图，在直角三角形纸片中，，E，F分别是，上的点，将沿折叠得到．若于点O，猜想与的位置关系，并说明理由．18．（本题8分）学习了等腰三角形“三线合一”性质之后，爱动脑的小赵同学思考了一个问题：如果三角形一个角的平分线与其对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形吗？于是，他进行了下面的研究．请根据小赵同学的研究思路和研究过程，完成作图并填空．（1）请用直尺和圆规作边上的高．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）已知，边上的高平分，请判断是不是等腰三角形，并说明理由．解：是等腰三角形，理由如下：是的平分线，________．是边上的高，．又________．．________．是等腰三角形．（依据是________）19．（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．（1）的面积为________．（2）①作出关于y轴对称的图形，其中点A，B，C对应点分别为，，．②线段的长度为________．（3）已知y轴上一点P到点B的距离是5，小明认为，点P到点的距离也是5．你认为小明的说法正确吗？若正确，请说出小明的依据；若不正确，请说明理由．20．（本题10分）如图，在中，，，D为内部一点，，过点D作，交于点E．若，求的长．21．（本题10分）下面为某班级在完成项目式学习“测量旗杆的高度”之后撰写的项目活动报告，根据报告内容完成相应任务．项目主题测量旗杆AB的高度驱动问题能利用哪些数学原理来测量旗杆的高度测量方案测量示意图测量方法第一步，如图1，测量员从旗杆的底部沿水平直线移动到点D，在点D处用测角仪测出到旗杆顶端A的仰角为（即），同时用皮尺量出的距离和测角仪的高度第二步，在地面上找一点F，以F为顶点画，在边上量取，得到点G；利用三角板过点G作的垂线，与交于点H，得到第三步，测量的长度，即可得到旗杆的高度说明：点A，B，C，D，E在同一竖直平面内测量数据，，结果……成果展示……评价反思……任务：（1）该项目中，测量旗杆高度主要运用的数学原理是________．A．三角形内角和定理 B．线段垂直平分线性质 C．全等三角形的判定与性质（2）求旗杆的高度．（3）对本次项目式学习的“评价反思”，写出一条意见或建议．22．（本题11分）阅读下列材料，并完成相应任务．实验探究：三角形中边与角之间的关系问题提出：学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间有怎样的大小关系呢？问题具化：如图1，在中，，则与有怎样的大小关系？思路分析：解决不等边关系问题时，往往采用在长边上截取短边，使条件和问题转化或聚焦，并构造全等三角形解决问题．问题解决：如图2，在长边上截取，作的平分线，交于点D，连接．求证：．证明：平分，．又，，．（依据1：________）．，（依据2：________）．．得出结论：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等，其中大边________．类比探究：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等，其中大角所对的边较大．已知：如图3，在中，．求证：．证明：…………任务：（1）“问题解决”中的依据1是指：________；依据2是指：________．（2）将材料中“得出结论”补充完整：________．（3）完成“类比探究”部分中的证明过程．23．（本题13分）已知等腰直角三角形，其中，．在上方作射线交于点D，使，E为射线上的一个动点，连接．（1）如图1，若，，求线段的长．（2）如图2，过点C作，且，连接与射线交于点G．求证：．（3）在图2的基础上，连接．点E在射线上运动的过程中，当所在直线与的边所在直线垂直时，请直接写出的度数．山西省2024-2025学年八年级第一学期阶段性质量检测数学（人教版）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910选项ADBADDCBBC二、填空题11．1212．13．514．815．6三、解答题16．解：，，．平分，．．17．解：．理由如下：，．．．．由折叠可得．．．18．解：（1）如答图所示，为边上的高．（2）（或）两边相等的三角形是等腰三角形（或等角对等边，正确即可）19．解：（1）8．（2）①如答图，即为所求．②6（3）正确．依据是“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”．20．解：，，是等边三角形．．，，，．，，．．．．21．（1）C（2）由题可知，，．，．，．在和中，．．．答：旗杆的高度为15