2023年肥料经济学肥料经济学Ⅱ存在限制因素情况下的利润优化

肥料经济学(II)一存在限制因素情况下的利润优化

MurrayFulton教授

加拿大萨斯卡彻温大学农经系、合作研究中心

引言Introduction

在肥料经济学的第一讲中，我阐述了边际报酬递减的概念及其与生产函数形状之间的关系。具体地说，我说明了边际报

酬递减就是边际产量随着肥料用量的增加而递减。

Inmyfirstlectureontheeconomicsoffertilization,Iexaminedtheconceptofdiminishingmarginalreturns

anchowthisisrelatedtotheshapeoftheproductionfunction.Morespecifically,Ishowedthatdiminishing

marginalreturnsisequivalenttoamarginalphysicalproduct(MPP)thatdeclineswithincreasesinthelevel

offertilizerthatisused.

在肥料使用不受限制时，边际产量为零的肥料用量水平可以取得最高产量。然而，最高产量通常不是适宜的目标。从经

济学的观点来看，最高产量不能算计使用肥料的成本和收益，权衡成本和收益的常用方法星利润。

Inasituationwherenoconstraintsontheuseoffertilizerarepresent,productioncanbemaximizedby

firdingthelevelofferti1izerusethatmakestheMPPequaltozero.Maximizingproduction,however,isusually

notthepreferredgoal.Fromaneconomicpointofview,maximizingproductionfailstoaccountforthecosts

ancbenefitsofusingferti1izer.Theusualmeasureofthetrade-offbetweenthesecostsandbenefitsisprofit.

为了使利润值最大，某种特定肥料的边际产量必须等于这种肥料与产品的价格比，当这个比例确定时，肥料的使用量要

低于取得最高产量的肥料用量。

Inordertomaximizeprofit,;heMPPofaparticularfertilizershouldbesetequaltothefertilizer

price/outputpriceratio.Whenthisisdone,theamountoffertilizerusedislessthanthatusedtomaximize

production.

边际产量应该等于肥料与产品价格比的论点是有假设条件的，即假设农户不受肥料量和资金的限制。正如上讲中讨论的

那样，现实情况通常并非如此。世界各地的农民都面临着资金限制或买不到肥料。例如，在加拿大，部分农民受到贷款量的

限制而不能随意购买化肥：在中国，由于缺乏信贷，农民同样受到资金不足的限制，此外，还可能受到化肥生产量或进口量

不足的限制。

TheargumentthattheMPPshouldbeseiequaliotheferti1i>,erprice/outputpriceralioisbasedonthe

assumptionthattherearenoconstraintstotheamountoffertilizerortheamountofmoneyavailabletothe

farmer.AswasdiscussedintheIasilecture,thisisusuallynotthecase.Farmersal1overtheworldfacelimits

ontheamountofmoneyorfertilizertowhichtheyhaveaccess.InCanada,forinstance,somefarmersarerestricted

intheamountofcredittheyhaveavailabletopurchasefertilizer.InChina,farmersmayalsobeconstrained

becauseofalackofcredit.Theymayalsobeconstrainedbecauseofalackoffertilizerproductionorimportation.

在这一讲，我将分析在存在限制区素的情况下，如何使用肥料以达到最大利润。首先讨论如何将有限的肥料在各种作物

之间进行分配，这种分析还将延伸到用于肥料的资金如何在不同肥料之间进行分配，不管肥料是用于•种作物或是用于多种

作物。

InthislectureIexaminetheproblemofhowfertilizershouldbeusedtomaximizeprofitswhenconstraints

areinplace.First,Iexaminetheproblemofhowafixedamountoffertilizershouldbeallocatedamongvarious

crops.Theanalysisisthenexpandedtoconsidertheallocationoffertilizerexpendituresamorgdifferent

fertilizers,whetherthefertilizerisappliedtoasinglecroportoanumberofcrops.

我们以介绍基本概念作为讨论这一主题的开始，以使这个问题易于理解。其中最主要的是机会成本概念。首先，我要给

机会成本下个定义，然后再用这一概念来分析怎样在不同作物之间对肥料进行分配，以及怎样在不同肥料之际对资金进行分

配.

Iwillbeginmydiscussionofthistopicbypresentingaconceptualframeworkinwhichtheproblemcanmore

easilybeunderstood.Themostimportantelementofthisrrameworkisthenotionofopportunitycost.After

providingadefinitionofopportunitycost,1usethisconcepttoexaminehowfertilizershouldbeallocated

amongdifferentcrops,andhowferti1izerexpendituresshouldbeallocatedamongdifferentferli1izers.

有了以上概念后，再用湖南省中东部地区的资料来说明这些概念是如何应用的。

AfterIhaveoutlinedtheconceptualmodel,Iwi11thenusedatacnferti1izerusefromaregionineastcentral

Hur.anprovineetoillustratehow;hescconceptscanbeapplied.

机会成本OpportunityCost

经济学中最重要的概念之一是机会成本。下面会看到，这一概念是回答我所提出的问题的关健。

Oneofthemostimportantconceptsineconomicsisopportunitycost.AsIwillshow,thisconceptiskey

toansweringthequestionsIhavejustposed.

给机会成本下定义最好从问题入手。水稻使用氮肥的成本是什么？答案显然是氮肥的价格，但这并不是真正的成本。真

正的成本，即机会成本，是如果把这些氮肥用于另一种作物，如小麦，所能得到的额外产量。换句话说，在水稻上使用氮肥

的真正成本是丧失了氮肥用于其它作物的机会。

Opportunitycostisbestdefinedwiththehelpofaquestion.Vhatisthecostofusingnitrogenfertilizer

onaricecrop?Whi1ctheobviousansweristhepriceofnitrogen,thisinfactisnottherealcost.Thetrue

cost-ortheopportunitycost-isthevalueoftheextraoutputthatcouldbeproducedifthenitrogenwere

usedonanothercropsuchaswheat.Inotherwords,therealcostofusingnitrogenonriceisthelossofthe

opportunityofusingitonadifferentcrop.

机会成本不过是资源短缺的另•种说法。在上述例r•中，只有在氮肥贵有限时，把氮肥用于水稻才存在着机会成本。如

果氮肥的供应没有限制，也就没有机会成本，因为这时氮肥用丁•水稻并不涉及到放弃用于小麦的机会。

Opportunitycostissimplyanotherwayofsayingthatresourcesarescarce.Intheexampleabove,using

nitrogenonricewillonlyhaveanopportunitycostiftheamountofnitrogenis1imited.Iftherewasanuniimiled

supplyofnitrogen,thentherewouldbenoopportunitycost,sinceusingnitrogenonricewouldnotinvolvegiving

uptheopportunitytouseitonwheat.

限制因素的存在说明了资源的短缺。例如，如果农民的贷款量有限，用于购买诸如肥料等生产要素的资金就会短缺。如

果政府能买回来分配的肥料量有限，肥料就会不足。

Thepresenceofconstraintsmeansresourcesarescarce.Forinstance,iffarmershave1imitedcredit,then

mor.eyisscarceforthepurchaseofinputssuchasfertilizer.Ifagovernmentisconstrainedin:heamountof

fertilizeritisallocatedorcanpurchase,thenfertilizerisscarce.

因此，限制因素涉及到机会成本。确定这个机会成本是确定如何分配有限资源以达到最大利润的第一步。

Constraints,therefore,involveopportunitycosts.Identifyingthisopportunitycostisthefirststepin

decidinghow1imitedresourcesshouldbeallocatedinordertomaximizeprofits.

可利用肥料的限制因素一理论分析Constraintsinthe?\vailabilityofFertilizer-Theory

肥料限制最简单的一种情形是生产一种作物，而且这种作物只需要一种肥料。在这种情况下，决策标准很简单：如果可

供利用的肥料量小于使利润达到最大值所需要的肥料量，则使用全部肥料。

Thesimplestcaseofafertilizerconstraintiswhereonecropisproducedandwherethiscroprespondsto

onlyonekindoffertilizer.Inthiscasethedecisionruleisstraightforward:Iftheamountoffertilizer

availableislessthantheamountthatwouldmaximizeprofits,thenuseal1thefertilizer.

图1说明了这种情况，达到最大利润的肥料水平是K•。如果可供使用的肥料量K-限制值小于K.,那么农民应该用

K-。当然，如果K-限制值大于K',那么只该用匕余下的部分应贮存到明年,或转售他人。

Figure1i1lustratesthiscase.Thelevelofferti1izerthatmaximizesprofitsisK\Ifth?amountof

fertilizeravailable,K-gislessthanK*,thenthefarmershouldusetheamountKc—.Ofcourse,ifK

constraintisgreaterthanK\thenonly“shouldbeused.Anyremaindershouldbestoredforanotheryear,or

soldtosomeoneelse.

图1还表明，如果能以某种方式消除限制因素，就会增加收益。例如，如果可供使用的肥料增加一个单位，利润便会增

加。利润的增加量为利润曲线在K限制值这一点的斜率(即直线AE的斜率)。

Figure1alsoindicatesthebenefitthatwouldbereceivediftheconstraintcouldberemovedinsomeway.

Ifanadditionalunitoffertilizerwereavailable,forinstance,thenprofitswouldincrease.Theamountof

thisincreaseinprofitsisshownbytheslopeoftheProfitscurveatK-加(i.e.,theslopeofthe1ineAB).

如第一讲中所讨论的，利润曲线的斜率为收益曲线和成本曲线的斜率之差，即MVP-r°MVP和r都表示在图1的下图中。

AswasdiscussedinEconomicsofFertilizerI,theslopeoftheProfitscurveisgivenbythedifference

betweentheslopeoftheBenefitscurveandtheslopeoftheCostscurve-i.e.,MVP-r.BothMVPandrare

graphedinthelowerportionofFigure1.

这里应该说明一下，本讲座随后将用P表示产品价格，r代表肥料价格。如果作物和肥料不只一种，则相应用巴、巴和

n、n来表示，以此类推。

Ishouldpointoutherethatintheremainderofthislecture,pwillbeusedtorefertothepriceofthe

output,whilerreferstothepriceoffertilizer.Ifmorethanonecroporfertilizerisdiscussed,theprices

shsllbedenotedbypbp2>rt,r2,andsoon.

山于在肥料用量为K-限制值时，MVP大于r,所以，如果能以价格r多购买一个单位的肥料，利涧便会增加。这

是因为，肥料单位用量的增加使产量增加了MPP。这个增加产量的价值为VVP(MVP=P.VPP),获得这个边际收益的成本为

r,即肥料的价格。由于MVP大于r,因而收益大于成本,利润增加,利涧的增加量为MVP-r0

SinceMVEexceedsratfertilizerlevelK巾”一，profitswouldincreaseitanadditionalunitotfertilizer

COLIdbepurchasedatpricer.Thisfollowsbecauseanadditionalunitoffertilizerincreasesoutputbythe

MPP.ThevalueofthisadditionaloutputisgivenbyMVP(whichequalspMPP).Thecostofobtainingthisadditional

revenueisgivenbyr,thepriceoffertilizer.SinceMVPexceedsr,thebenefitexceedsthecostsandprofits

rise.ThesizeofthisincreaseinprofitsisMVP-r.

明确额外肥料的收益有利于理解更夏杂的问题。例如，假定现在有两种作物，两种作物都对同一种肥料有反应，如果肥

料量有限，应该如何在这两种作物之间分配这种肥料呢？

Identifyingthebenefitsofadditionalfertilizerisusefulinunderstandingmorecomplexproblems.For

instance,supposenowthattwocropsareproducedandthatbothcropsrespondtothesamefertilizer.Ifthere

isalimitedamountoffertilizeravailable,howshouldthisfertilizerbeallocatedbetweenthetwocrops?

这个问题的关键是想想有限的肥料量最初在两种作物之间的分配，这表示在图2中。图中的矩形表示固定的肥料量，虚

线表示肥料在两种作物之间的分配。现在考虑把•公斤肥料从•种作物转移到另•种作物的结果。

Thekeytothisproblemistothinkabouthavingafixedamountoffertilizerthatisinitiallyallocated

betweentwocrops.Figure2illustratesthisgraphically.Therectangleindicatesafixedamountoffertilizer,

withthedottedlineindicatingtheallocationofthefertilizerbetweenthetwocrops.Nowconsidertheimpact

ofshiftingonekilogramoffertilizerfromonecroptotheother.

（图：图2肥料从一种作物转用到另一种作物的经济影响）

TwoCrops

LimitedFertilizer

fallsbyMPP1Y2risesbyMPP2

I"fallsbyMVP[“2risesbyMVP2

ProfitMax:MVP〔=MVP2

假定笫一种作物的边际产量为MPR,第二种作物的边际产量为MPIM把一公斤肥料从作物1转到作物2,使作物1的产

量下降MP下而作物2的产量增加MPP2.从产值上看,作物1的利润降低MVP产巴.VPP”作物2的利润增加MVP产Pz.MPP?。

SupposethatthemarginalphysicalproductofthefirstcropisidentifiedasMPPi,whilethemarginalphysical

productofthesecondcropisMPP>.Shiftingonekilogramoffertilizerfromcrop1tocrop2reducestheyield

ofcrop1byMPP)andincreasestheyieldofcrop2byMPP2.Invalueterms,theshiftoffertilizerfromcrop

1reducesprofitsbyMVP)(equalsplMPPl),whiletheshiftoffertilizertocrop2increasesprofitsbyMVP>(equals

pJPPj.

只要MVP,大于MVP,就该继续把肥料从第一种作物移向第二种作物，但由于边际报酬递减，随着肥料转移的增加，MVP,

和MVPi之间的差异将变小。因为用于第二种作物肥料的增加使VPP?下降，而第一种作物肥料用量的减少使MFPi上升。

AslongasMVP2isgreaterthanMVP),itwillmakesensetocontinuetoshiftferti1izerfromcrop1tocrop

2.Becauseofdiminishingmarginalreturns,however,thedifferencebetweenMVP^andMVP,becomessmallerasmore

andmorefertilizerisshifted.Thisoccursbecausetheadditionoffertilizertocrop2causes\IPP2tofall,

whiletheremovaloffertilizerfromcrop1causesMPPitorise.

为了使利润值最大，肥料应在两种作物间进行调节，直到MVP尸MVP?。如果两者不相等，利润总能通过肥料从一种作物

移向另一种作物而得到增加。

Tomaximizeprofits,fertilizershouldbeshiftedbetweenthetwocropsunti1MVEI=MVP2.Ifthesetwo

expressionsarenotequal,profitscanalwaysbeincreasedbymovingfertilizerfromonecroptotheother.

用机会成本的概念来考虑这个问题也很有用。肥料的机会成本是山丁没有机会把肥料用于其它作物而损失的经济效益。

在上例中，把肥料用于第一种作物的机会成本是放弃用于第二种作物应产生•的收益M\R,但把肥料用于第一种作物所提供的

收益等于MVF,当边际收益等于边际成本，即MVP尸MVP?时，利润达到最大。

Itisusefultoconsiderthisproblemintermsofopportunitycost.Recallthattheopportunitycostof

fertilizeristhebenefitforegonebynotusingtheferti1izersomewhereelse.Iniheaboveexample,the

opportunitycostofusingfertilizeroncrop1isthebenefitgivenupfromusingfertilizeroncrop2,namely

MVP2.Usingfertilizeroncrop1,however,providesabenefitequaltoMVP〕.Profitswillbemaximizedwhenthe

marginalbenefitequalsthemarginalcost,i.e.,MVPEVR.

图3用图示表示了这个问题。笫一幅图表示笫一种作物各个边际产值水平所需要的肥料量，第二幅图表示在第二种作物

上同样的情况，第三幅图表示在第一、二种作物上产生等量边际产值所需要的肥料总量。第三幅图中的曲线是通过第一、二

图中曲线的水平相加而得出的。

Figure3illustratesthesolu:iontothisproblemingraphicalformThefirstpanelshowstheamountof

fertilizerrequiredtogenerateeachlevelofmarginalvalueproductforcrop1.Thesecondpanelsiowsthesame

thingforcrop2.Thethirdpanelshowsthetotalamountoffertilizerrequiredtogeneratethesamelevelof

marginalva1ueproductinbothcrop1andcrop2.Thecurveinthethirdpanelisdrawnbyhorizontallyadding

togetherthecurvesinthefirst:wopanels.

假定可用的钾肥总量为其中KLw限制量应该用于笫一种作物，Y-巾应该用于第二种作物，由于

K1—+1一皿加4皿—所有的肥料均得到使用。另外，由于钾肥是在MVPi=M\R的情况下进行分配的，任何肥料的重新分

配都将导致利润下降。

SupposethatthetotalamountofpotashavailableisK—.Ofthis,anamountishouldbeallocated

locrop1,whileanamountK'.shouldbeallocatedtocrop2.Sinceal1ofthefertilizer

isused.Inaddition,sincewiththisdistributionofpotashanyreallocationoffertilizerbetween

thetwocropswi11resultinreducedprofits.

机会成本的概念可以用来解决其它有限制的问题。例如，假定某种作物(如水稻)需要两种肥料(氮和到)，而且这两

种肥料相互作用以决定产量，再假定购买化肥的资金是有限的，那么，资金该如何在两种肥料之间进行分配呢？

Thenotionofopportunitycostcanbeusedtosolveotherconstraintproblems.Forinstance,consideracrop

(e.g,rice)thatrespondstotwofertilizers(nitrogenandpotash)whichinteractindeterminingyield.Suppose

alsothattheamountofyuanavailabletospendonfertilizersis1imited.Howshouldtheyuanbespentbetween

thetwofertilizers?

假定使用在N肥上的资金比使用在K肥上的多一元，如果N肥的价格为门，有了这额外的一元钱，农民可以多买1/n

公斤的N肥，从而使水稻产量增加MPPN/r、公斤，这是多花一元在N肥上所产生的边际收益。

Supposeanadditionalyuanisspentonnitrogenratherthanonpotash.Ifthepriceofnitrogenisr、，then

withonemoreyuan,thefarmerisabletopurchase1/nmorekilogramsofnitrogen.This,inturn,addsanadditional

MPPN/rxkilogramstoriceoutput.Thisisthemarginalbenefitofspendinganadditionalyuanonnitrogen.

由于这•元钱被用于N肥，1/n的K肥就不能买r（K肥的价格为n）,其结果是水稻产量下降MPPK/r“公斤，这就是

机会成本。

Asaresultofspendingthisyuanonnitrogen,1/nkilogramsofpotashcannolongerbepurchased(rKis

thepriceofpotash).TheresultisthatriceoutputfalIsbyMPPK/rKkilograms.This,ofcourse,isthaopportunity

cost.

机会成本等于边际收益便是最大利润的表达式，即当利润最大时

MPR/rkMPPJn

这个表达式也可改写为：

MPP/MPPE/R

Equatingtheopportunitycosttothemarginalbenefitgivestheexpressionformaximizingprofits.Thatis,

profitswillbemaximizedwhen

MPP/kMPPJn

whichisequivalentto

MPPx/MPPK=rN/rK

表1用一个假想的例子说明了这一原则。表的上半部分表示在不同N、K肥水平下N和K的边际产量。、和K肥均表现

出边际报酬递减，N肥的边际产量随着、肥的增加而下降，K肥的边际产量也随着K肥的增加而减少。表的下半部分表示N

肥边际产量（MPI\）和K肥边际产量（W*）之间的比例。

fable1illustrateshowthisrulecanbeappliedusingahypotheticalexample.Theentriesinthetopportion

ofTable1indicatethemarginalphysicalproductsfornitrogenandpotashatdifferentlevelsofnitrogenand

potash.Bothnitrogenandpotashexhibitdiminishingmarginalreturns.TheMPP、declinesasnitrogenlevels

increase,whilethedeclinesaspotashlevelsincrease.TheentriesinthebottomportionofTable1represent

theratioofMPP*totheMPP《.

（表：表1不同肥料用量水平的边际产量（假设的例子））

氮的边际产量MPP、钾的边际产量NPP＞：氮钾边际产量比MPP7MPP.

N(kg/ha)施施量

K20(kg/ha)K20(kg/ha)KzO(kg/ha)

751502257515022575150225

751.941.982.011.060.690.311.82.96.4

1501.641.681.711.100.730.351.52.34.9

2251.341.381.411.140.760.391.21.83.6

3001.041.081.111.180.800.430.91.32.6

3753.740.780.811.210.840.460.60.91.8

假定如表2所示，N肥和K肥的价格比大约为1.78,再假定只有150元/公顷的有限资金用于肥料，那么，最合适的是

购买大至为75公斤/公顷的N肥和75公斤/公顷的K肥，这是这笔有限资金能产生的最大的利润。

Supposethatnitrogenprice/potashpriceratioisapproximately1.78aspresentedinTable2.Toseehow

thisratioisused,supposetherewasonlyenoughcapitaltospend150yuan/haonfertilizer.Inthiscase,the

optima]purchasewou1<1involveapproximately75kg/haofnitrogenand75kg/haofpotash.Thiswouldgenerate

themaximumpossibleprofitsgiventheconstraintonfertilizerexpenditures.

(表：表2资金在两种不同肥料之间的分配)

氮钾边际产量比MPPs/MPB花费Expenditures

N(kg/ha：施氮量

凡0(kg/ha)“0(kg/ha)

7515022575150225

751.82.96.4152207262

1501.52.34.9250305359

2251.21.83.6347402457

3000.91.32.6445500554

3750.60.91.8542597652

注释:FertilizerPrices(yuan/kg):rN=1.30;rK=0.73PriceRatio(rN/rK)=l.78

如果预算更大些，比如400元/公l页，那么，购买225公斤/公顷的N把和150公斤/公顷的K肥比较合适：如果有资金

650元，那么，购买375公斤/公顷的N肥和225公斤/公顷的K肥比较合适。

Ifthebudgetwaslarger-forexample,thecapitalavailablewas400yuanperhectare-thentheoptimal

purchasewouldbe225kg/haofnitrogenand150kg/haofpotash.Finally,ifthecapitalavailablevas650yuan,

thentheoptimalpurchasewouldbe375kg/haofnitrogenand225kg/haofpotash.

有限制因素的最后一个例子是，假定有两种作物，每种作物需要不同的肥料。具体地说，第一•种作物需要N肥，第二种

作物需要K肥。如果购买化肥的资金有限，那应该如何分配这笔有限的资金呢？

Asafinalexampleofaconstraint,supposetherearetwocrops,andthateachcroprespondstoadifferent

fertilizer.Morespecifically,assumethatcrop1respondstonitrojen,whilecrop2respondstopotash.Ifthere

isaconstraintintheamountofyuanthatcanbespentonfertilizer,howshouldthislimitedamountofyuan

beallocated?

假定多一元的资金用于第一种作物需要的N肥上，而不是第二种作物需要的K肥上，那就可以多购买14、公斤N肥，

多生产MIR/r、公斤的第•种作物，其价值为Pi.MPP/r、，这是多用一元钱在N肥上所产生的边际收益。

Supposeanadditionalyuanisspentonnitrogenoncrop1,ratherthanonpotashoncrop2.Vithonemore

yutn,anadditionl/rxki1ogramsofnitrogencanbepurchased.ThsresultsinanadditionalMPPi/nkilograms

ofcrop1output.ThevalueofthisadditionaloutputispiMPPi/rv.Thisisthemarginalbenefito:spendingan

additionalyuanonnitrogen.

由于这一元钱用于N肥，就不能再买1/n公斤的K肥，这意味着相当于MPPJn公斤的第二种作物就被放弃了，其价值

为乙MPPJn,这是机会成本。

Asaresultofspendingthisyuanonnitrogen,l/r＞；ki1ogramsofpotashcannolongerbepurchased,which

mewnsthatoutputequaltoMPl'/nkilogramsofcrop2isgivenup.Thevalueofthisextraoutputisp如PP/n.

Thisistheopportunitycost.

机会成本等于边际收益，便得出了最大利润的表达式。也就是说，当利润达到最大时

PhMPP/r产P2.MPP/n。

Equatingtheopportunitycosttothemarginalbenefitgivestheexpressionformaximizingprofits.Thatis,

profitswillbemaximizedwhen

PNPP/rRPMPPJm

图4表示了如何应用这一原则来决定资金在用于两种作物的两种肥料之间的分配。第一幅图表示使用在第一种作物上的

N肥的边际产值可使用在N肥上资金的关系；第二幅图表示使用在第二种作物上的K肥的边际产值।J使用在K肥上资金的关

系。

figure4showshowthisrulecanbeappliedtodeterminetheallocationofcapitalbetweenthetwofertilizers

onthetwocrops.ThefirstpanelofFigure4graphstheMVPofnitrogenferti1izeroncrop1versustheexpenditure

onnitrogenrequiredtoproducethatMVB.ThesecondpanelgraphstheMVPofpotashfertilizeroncrop-2versus

theexpenditureonpotashrequiredtoproducethatMVP.

图5是图4中第一图情形的细化。假如产生边际效益MVP、所需要的N肥量为X、，那么在N肥价格为r、的情况下，产生

边际效益MVR所需要的资金便为Xs.

Figure5showsthefirstpanelinmoredetail.Forinstance,ifaquantityX、offertilizerisrequiredto

produceamarginalvalueproductofMVP*thenwithapriceofnitrogenofw,theexpendilurerequiredtoproduce

marginalvalueproductMVPSwillber、X、.

（图：座5边际价值产品（MVP）与肥料费用之间关系的确定）

图4的第三幅图表示，在两种作物中产生相同水平的边际产值需要投在化肥上的总资金，其曲线为第一、二图曲线的水

平相加。

ThethirdpanelofFigure4showsthetotalexpenditureonfertilizerrequiredtogeneratethesamelevel

ofmarginalvalueproductinbothcrop1andcrop2.Thecurveinthethirdpanelisdrawnbyhorizontallyadding

togetherthecurvesinthefirst:wopanels.

假定可利用的资金总量为Yuan皿"”其中，Yuan二应分配给第一种作物，Yuan*—,分配给第二种作物，由于

Yuen^siro.nt1Yuan"-,"YuanceMmini,所以全部资金都得到了使用。

SupposethetotalamountofyuanavailableisYuan—.Ofthis,anamountYuan\tmmshouldbeallocated

tocrop1,whileanamountYuan'-ntshouldbeallocatedtocrop2.SinceYuan:im+YuanM—=Yuan<iuim,all

oftheavailablecapitalisused.

可利用肥料的限制因素?-实例ConstraintsintheAvailabi1ilyofFertilizer-Examples

上一讲中用了湖南省在中东部低产区农民受到K肥限制的资料如表3所示。在低产区44名被采访的农民中，25名没

使用K肥，这可以说明这个地区有相当一部分农民得不到钾肥。

InEcnomicsofFertilizerI,Ipresenteddatathatshowedfarmersinthelowyieldregionofcast-central

Hunanprovincewerelimitedintheamountofpotashtheyhadavailable.Table3presentsthisda二a.Ofthe44

farmersinterviewedinthisregion,25didnotusepotash.Thiswouldindicatethatasubstantialproportion

ofallfarmersintheregiondonothaveaccesstopotash.

钾肥的缺乏可能来自于肥料系统中各种不同的限制因素。在这个讲座的余下部分，我将探讨其中的•些限制因素,然后，

分析在存在这些限制因素的情况卜，该如何对肥料进行最佳分配。在这种分析中，机会成本的概念将起到重要的作用。

Ashortageofpotashatthefarmlevelcanresultfromanynumberofdifferentconstraintsthatarepresent

elsewhereinthefertilizersystem.Intheremainderofthislecture,Iwouldliketoidentifysomeofthese

constraints.Iwouldthen1iketoexaminehowfertilizershouldbeoptimallydistributedgiventhatthsconstraints

areinplace.Inthisexamination,theconceptofopportunitycostwillplayanimportantrole.

限制肥料供应的因素之一，是肥料生产、分销和装卸系统方面的限制,像这种情况，某个地区不能调换其所能得到的肥

料量，确定最佳肥料分配就只能是如何在本地农民中分配每种肥料。

Oneofthethingsthatcanlimitfertilizersupplyisaconstraintinthefertilizerproduction,distribution

andhandlingsystem.Inasituationsuchas,aregionmaybeunabletoalterthequantityoffertilizerthey

receive.Ifthisiscase,decisionsabouttheoptimalallocationoffertilizerwillhavetolimitedtohoweach

typeoffertilizerisdistributedamongthefarmersintheregion.

由于某些农民没有钾肥，钾肥的重新分配势必增加这一地区的利润。因为，减少目前在使用钾肥的农民少量的钾肥，不

会引起大的减产(边际产量小)，与此同时，以前没有钾肥的农民由于用r钾，会使产量得到较大幅度的增加(边际产量大)。

如果钾肥和水稻的价格都是固定的，产量增加的总结果是该地区的利润增加。不过要注意，虽然整个地区受益了，对放弃部

分钾肥的农民来说，利润却下降了。

Sincesomeofthefarmershavenopotash,redistributingpotashtothesefarmerswouldleadtoincreased

profitsfortheregion.Thisisbecauseareductioninpotashusebyafarmercurrentlyusingpotashwouldhave

onlyasmalleffectonyield(theMPPissmal1).Atthesametimetheuseofpotashbyafarmerthatwaswithoul

potashwouldhavealargeeffectonyield(theMPPislarge).Givenfixedpricesforriceandforpotash,the

resultingoveral1increaseinyieldwou1dmeanhigherprofitsfortheregion.Notice,however,thatwhilethe

regionasawholebenefits,thefarmersthathadtogiveuppotashwouldhavelowerprofits.

当然，限制因素也许没有上面所说的那么严重。例如，假定在地区之间重新分配钾肥是可能的，但分配给一个省的总量

足固定的，这种情况主要是决定钾肥在地区之间的分配。由于总供应量足固定的，分给•个地区较多的钾肥，意味着其它地

区只能分到较少的钾肥。

Itispossible,ofcourse,thattheconstraintisnotassevereasoutlinedabove.Suppose,forinstance,

thattherewassomeflexibilityinalteringtheamountsofpotashbetweenregions,butthatthetotalamount

ofpotashavailabletotheprovincewasfixed.Inthiscase,thedecisiontobemadefocusesontheallocation

ofpotashbeIweenregions.Sincethetotalsupplytotheprovineeisfixed,allocatingmorepotashtooneregion

resultsinlesspotashbeingallocatedtootherregions.

在这种情况下，为了肥料分配最优化，需要知道所勾地区钾肥边际产量的相对大小。为说明起见，我将把这种比较限制

在高产地区。应当注意，由于边际产量是以农民平均用量水平计算的，这种分析假定，在每个地区内部，肥料已经进行了重

新分配，以使所有农民都得到肥料。

Todeterminetheoptimalallocationoffertilizerinthissitaation,itisnecessarytoknowtherelative

sizeoftheMPPofpotashinallregions.Forillustrationpurposes,however,Iwilllimitmycomparisonsto

thehighyieldregion.ItshouldbenotedthatsincetheMPPshavebeencalculatedatthelevelo'averageuse

forallfarmers,theanalysisassumesthatwithineachregion,fertilizerhasbeenreallocatedsothatallfanners

haveaccesstofertilizer.

山于低产区钾肥边际产量大于零，高产区钾肥边际产量等于零，从高产区把钾肥重新分配到低产区，会使两类地区的总

利泡增加。这是