六年级数学上册 第1单元 圆 第04讲 圆的面积(教师版)（北师大版）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱圆的面积知识精讲一．圆的面积的意义圆所占平面的大小叫做圆的面积．二．把圆转化为长方形，推导圆的面积计算公式1．在硬质上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成学过的图形来进行推导．2．发现：把圆平均分的份数越多，每一份就会越少，拼成的图形就会越接近一个长方形．长方形的长为（或），宽为r．3．推导圆的面积计算公式：圆的面积=长方形的面积．三．圆的面积计算公式的应用1．已知圆的半径求面积：．2．已知圆的直径求面积：．3．已知圆的周长求面积：．典型例题如下图，OA、OB分别是小半圆的直径，且cm，，阴影部分的面积是多少平方厘米？名师学堂解题思路．图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分进行割补，使其变成规则图形，如下图所示：由上图可知，阴影部分的面积=大圆的面积—三角形AOB的面积．正确答案．（cm2）答：阴影部分的面积是10.26cm2．三点剖析重点：能运用圆的面积计算公式解决实际问题．难点：理解圆的面积计算公式的推导过程．易错点：在计算圆的面积是时，不要把写计算成，应该是．圆的面积的意义例题例题1、（1）求下图中自动旋转喷灌装置喷水的最大范围，就是求圆的（）。A．周长B．面积C．圆周率D．以上都不对（2）下图中阴影部分周长（）大半圆的周长；阴影部分面积（）大半圆的面积。A．大于B．等于C．小于D．无法确定【答案】（1）B（2）A．C【解析】（1）B（2）A．C例题2、利用方格估计下图中圆的面积。圆的面积大约是圆的面积大约是（）个小方格。圆的面积大约是（）个小方格。（1）（2）【答案】（1）28（2）50【解析】（1）28（2）50例题3、下面是一个数学兴趣小组用一根长16dm的铁丝围成的图形情况记录表。图形图形周长／dm长／dm宽／dm面积／dm2长方形16717166212165315164416圆16约20.4（1）分析以上实验记录，你发现了什么？（2）用上面的发现解释为什么自来水管的横截面都是圆形的。【答案】（1）发现：周长相等的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大。（2）所用材料相同的情况下，横截面是圆形，面积最大，供水最快、最好。（合理即可）【解析】（1）发现：周长相等的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大。（2）所用材料相同的情况下，横截面是圆形，面积最大，供水最快、最好。（合理即可）随练随练1、把一个圆分成若干（偶数）等份，拼成一个近似的长方形（分的份数越多，拼成的图形越接近长方形），拼成的长方形的长相当于圆的（），长方形的宽就是圆的（）．【答案】周长的一半，半径【解析】周长的一半，半径随练2、看一看，比一比，你发现了什么？圆的面积比圆外正方形的面积圆的面积比圆外正方形的面积（），比圆内正方形的面积（）。圆的面积比圆外正六边形的面积圆的面积比圆外正六边形的面积（），比圆内正六边形的面积（）。像这样在圆内、外画正多边形，正多边形的边数越多，圆内、外正多边形的面积越像这样在圆内、外画正多边形，正多边形的边数越多，圆内、外正多边形的面积越（）圆的面积。【答案】小，大，小，大，接近于【解析】小，大，小，大，接近于圆的面积计算公式例题例题1、一块半圆形的塑料板，它的直径是20cm，周长是（）cm，面积是（）cm2．【答案】51.4157【解析】51.4157例题2、已知圆的半径，圆的面积公式用字母表示为（）．【答案】【解析】例题3、我是计算小能手。求下图半圆的周长和面积。【答案】周长：3.14×2÷2+2=3.14+2=5.14（dm）面积：3.14×（2÷2）2÷2=3.14×12÷2=3.14×1÷2=1.57（dm2）【解析】周长：3.14×2÷2+2=3.14+2=5.14（dm）面积：3.14×（2÷2）2÷2=3.14×12÷2=3.14×1÷2=1.57（dm2）例题4、根据表中有关数据完成下表．半径／半径／m直径／m圆周长／m圆面积／m20.91415.7【答案】略【解析】略随练随练1、一个圆的半径是5cm，直径是（）cm，周长是（）cm，面积是（）cm2．【答案】1031.478.5【解析】1031.478.5随练2、判断．（1）用圆规画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚间的距离应为4cm．（）（2）半圆的周长等于这个圆周长的一半．（）（3）圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条．（）（4）直径相等的两个圆，面积相等．（）【答案】（1）√（2）×（3）√（4）√【解析】（1）√（2）×（3）√（4）√随练3、画圆时，圆规两脚之间的距离是5cm，所画的圆的周长是（）cm；面积是（）cm2．【答案】31.478.5【解析】31.478.5随练4、填写下表．半径半径直径圆面积6cm15cm30cm【答案】12113.47.5176.625602826【解析】12113.47.5176.625602826圆的面积计算公式的应用例题例题1、有一个圆形养鱼池，周长是31.4m．现在老板要扩大鱼池，将它的直径增加2m，这个鱼池的面积将增加多少平方米？【答案】（m）（m2）【解析】（m）（m2）例题2、求图中阴影部分的周长和面积．（单位：cm）【答案】周长：33.12cm；面积：25.12cm2【解析】周长：（cm）面积：（cm2）例题3、求下面各图中阴影部分的面积．（单位：cm）（1）（1）（2）【答案】（1）36.48cm2;（2）157cm2【解析】（1）（cm）（cm2）（2）（cm）（cm）（cm2）例题4、下图中圆的周长是12.56cm，圆的面积正好等于长方形OABC的面积，你能求出这个长方形的周长吗？【答案】16.56cm【解析】提示：这个长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径．长：（cm）宽：（cm）周长：（cm）随练随练1、小丽用纸剪了一个风车图案（如图），它的中间部分是一个边长为8cm的正方形．这个图案的周长和面积分别是多少【答案】周长：（cm）面积：（cm2）【解析】周长：（cm）面积：（cm2）随练2、有一个面积为700平方米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米和10米的三种装置．你认为应选哪种最合适？【答案】（m2）（m2）（m2）选射程为15米的装置最合适【解析】（m2）（m2）（m2）选射程为15米的装置最合适随练3、学校运动场（如图）两端为半圆形，中间为长方形，这个运动场的周长和面积各是多少？【答案】周长：（m）面积：（m2）【解析】周长：（m）面积：（m2）随练4、如下图，东方广场的东西两侧建有两块半圆形的花坛，它们的周长都是82.24m，这两个花坛占地总面积是多少？【答案】803.84【解析】（m）（m2）把圆转化成三角形，推导圆的面积公式例题例题1、小红把分成16等份的圆形纸板拼成了下面的梯形。（1）梯形的面积相当于（）的面积。（2）梯形上、下底的长度和相当于圆的（），梯形的高相当于圆的（）。（3）梯形的面积等于（）×（）÷2，所以圆的面积＝（）。【答案】（1）圆（2）周长的一半半径的2倍（3）圆的周长的一半半径的2倍πr2【解析】（1）圆（2）周长的一半半径的2倍（3）圆的周长的一半半径的2倍πr2例题2、淘气通过一个圆形硬纸板推导圆的面积如下图，并通过测量发现拼成的“平行四边形”的周长比圆盘的周长多了12cm．请根据以上信息，求出圆盘的面积．【答案】圆盘的面积是113.04【解析】答：圆盘的面积是113.04随练随练1、如下图，把一个圆分成若干等份后，可以将圆近似地转化成以前学过的图形。拼成的图形与原来的圆有什么联系？推导一下圆的面积公式。拼成的长方形的长近似于圆周长的（），宽等于圆的（）。因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝（）×（）＝（）。【答案】一半，半径，，r，【解析】一半，半径，，r，随练2、填一填。（1）如图，把一个圆分成若干（偶数）等份，拼成了一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底近似于圆的周长的（），高近似于圆的（）。因为平行四边形的面积＝（）×（），所以圆的面积＝（）。（2）圆可以剪拼成近似的平行四边形或长方形，在这个过程中，只是形状发生了改变，（）没有变化。将圆等分的份数越（），拼出的图形就越接近平行四边形或长方形。【答案】（1）一半，半径，底，高，（2）面积，多【解析】（1）一半，半径，底，高，（2）面积，多随练3、将一个圆剪拼成一个近似的长方形（如下图），已知这个长方形的周长是33.12dm，求圆的面积。【答案】50.24dm2【解析】解：设圆的半径是rdm（3.14r+r）×2=33.124.14r×2=33.128.28r=33.12r=43.14×42=3.14×16=50.24（dm2）答：圆的面积是50.24dm2拓展拓展1、你能用方格估计下图中圆的面积吗？【答案】12，50【解析】12，50拓展2、“半径2厘米的圆，它的周长和面积相等”这句话对吗？为什么？【答案】不对，周长和面积不能比【解析】不对，周长和面积不能比拓展3、填表．半径半径r直径d圆周长C圆面积S8cm10dm25.12m【答案】略【解析】略拓展4、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）（1）一个圆的半径的长短，决定了这个圆的大小．（）（2）一个圆的周长与半径的比的比值是一定的．（）（3）半径是2cm的圆的周长和面积是相等的．（）（4）圆的任意一条直径所在的直线都是这个圆的对称轴．（）【答案】（1）√（2）√（3）×（4）√【解析】（1）√（2）√（3）×（4）√拓展5、求下面图形的周长和面积．（单位：cm）（1）（2）（3）【答案】（1）（cm）（cm2）（2）（cm）（cm2）（3）（cm）（cm2）【解析】（1）（cm）（cm2）（2）（cm）（cm2）（3）（cm）（cm2）拓展6、一个水井的井口直径是0.8m（如下图）．（1）沿水井井口周围走一圈，一共要走多少米？（2）这个水井占地多少平方米？【答案】（1）（m）（2）（m2）【解析】（1）（m）（2）（m2）拓展7、一个花坛，中间是边长4m的正方形，四边的外围是半圆形（如图），这个花坛的周长和面积各是多少？【答案】周长25.12m，面积41.12m2【解析】提示：这个花坛的周长就是两个直径是4米的圆的周长和，即（m），它的面积是两个圆的面积与正方形面积之和，即（m2）拓展8、给一个圆柱形水桶配一个木盖，木盖的直径是40cm，做这个木盖至少需要多大面积的木板？如果要在木盖的四周围一圈铁条，至少要用多长的铁条？【答案】【解析】拓展9、一块边长为20cm的正方形纸板，从它的4个角上剪下相同的圆心角为90°的扇形（如图所示），剩下的面积是多少？【答案】（cm2）【解析】（cm2）拓展10、下图中圆的面积与长方形的面积相等．已知圆的周长是6.28厘米，图中阴影部分的面积你会求吗？【答案】圆的半径：（cm）S阴：（cm2）【解析】圆的半径：（cm）S阴：（cm2）拓展11、将一个圆剪拼成一个近似的长方形（如下图），已知这个长方形的周