六年级数学上册 7.百分数的应用 （含详解）（北师大版）

北师大版小学六年级数学上册期末复习专题讲义百分数的应用【知识点归纳】百分数的实际应用①出勤率=出勤人数÷总人数×100%发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款=应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息=本金×利率×时间【典例分析】例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%=出席率，由此列式解答即可．解：×100%=80%，答：出席率是80%；故选：A．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）=50（元），同理亏本20%就是说原价的（1-20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1-20%）=75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1-20%）]-60×2=[50+75]-120；=125-120；=5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．同步测试一．选择题（共10小题）1．一样商品100元，涨价15%以后，又降价15%，现价（）A．比100元少 B．比100元多 C．与100元相等2．某景点2018年春节初一到初三期间，游客达到15万人，比去年同期增加了3万人，比去年同期增加了（）A．二成 B．二成五 C．七成五 D．八成3．一件原价是400元的衣服，打七折出售后比原价便宜了（）元．A．280 B．260 C．1204．某商品标价是4000元，打八折出售后仍获利100元，该商品的进价是（）A．3100元 B．3300元 C．3200元5．妈妈按八五折的优惠价买了5张相同的游乐园门票，一共用了510元，每张游乐园门票的原价是（）A．150元 B．120元 C．600元6．取500克小麦，烘干后还有428克，这种小麦的烘干率是（）A．85.6% B．116.8% C．14.4%7．书店以50元卖出两套不同的书，一套赚10%，一套亏本10%，书店是（）A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．无法确定8．52度烧酒是指100ml酒中纯酒精含量52ml，往里倒入120ml纯酒精和130ml水，混合后烧酒的度数（）A．高于52% B．低于52% C．等于52% D．无法确定9．一种花生米的出油率是40%到45%．为了保证榨出200千克纯花生油．至少需要（）千克花生米．A．80 B．90 C．444.5 D．50010．“书店新进了一批科技类，文学类和艺术类图书．其中新进的科技类图书最多，是200本．这个书店一共新进了图书多少本？”要解决这个问题．还需要确定一个信息，应该是下面的（）A．新进科技类阁书比艺术类多80本 B．新进图书的总数是文学类图书的5倍 C．新进科技类图书的本数占新进图书总数的50% D．新进科技类图书与文学类图书的本数比是5：2二．填空题（共8小题）11．一种饮水机的原价是350元，现在商场搞促销活动，打七五折出售，打折后便宜了元．12．一件衣服的标价为200元，按标价的八折出售，这件衣服的售价为元13．利民农具厂原来一个生产组一天可以生产240套车轮，现在一天比原来多生产30套．现在一天生产的数量是原来的．14．某商品进价为200元，按标价的九折卖出后，利润率为35%，求标价．设标价为x，列出方程．15．生产250吨化肥，计划25天完成，平均每天完成计划的%，每天生产吨．16．永辉超市周年店庆搞活动、一件毛衣标价500元，普通顾客可八折购买，会员凭会员卡可七五折购买．买一件这样的毛衣，普通顾客要花元，会员要花元，会员比普通顾客节省了元．17．一种商品打八折后的利润率为20%，原来定价时的利润率是%．18．大卖场搞促销，服装类打8折．李叔叔买了一件上衣，比促销以前便宜了40元，这件上衣促销以前标价元．三．判断题（共6小题）19．某公司的总产值比去年增加了，也就是比去年增加了二成．（判断对错）20．某种面包每买5送1，实际上就是这种面包打八折出售．（判断对错）21．一件衣服先涨价15%，再降价15%，现价比原价更高．（判断对错）22．一件商品先打八折后，再提价20%，现价等于原价．（判断对错）23．某品牌钢笔，原价是180元，现在降价36元出售，也就是打九折出售．（判断对错）24．一种商品先提价10%，后来又按九折出售，现价与原价相等．（判断对错）四．计算题（共1小题）25．看图列式计算．五．应用题（共5小题）26．张老师去买汽车销售人员告诉他，如果分期付款则加价7%如果现金购买可享受九五折优惠．张老师算了算，发现分期付款比现金购买要多付960元．这辆车的原价是多少元？27．新百商场店庆优惠大促销，所有服装一律八折出售．妈妈买一件衣服花了720元，这件衣服原价多少元？28．妈妈在某商场购买了一件羊绒大衣，打九折优惠后花了2250元，这件羊絨大衣的原价是多少钱？29．一双皮鞋的原价为370元，购买时便宜了111元，便宜了百分之几？打了几折？30．绝大多数的世界贸易由海上运输完成．为了帮助减少运输船只柴油的消耗和燃料对环境的影响，工程师发明了一种风筝安装在船上，用风力来发电．（1）船只利用风筝来行驶的一个优势是风筝在150米高处时，风速大约比在甲板上高25%，当甲板上的风速是24千米/时，150米高度处的风速大约是多少？（2）每升柴油的价格是5.4元，据统计，配置一个这样的风筝可以减少20%的柴油消耗量．NewWave船舶公司打算配置这种风筝，右表是公司大型货船的部分信息，已知配置的风筝价格是3240万元，大约多少年后，配置风筝省下的油钱正好等于风筝的价钱？

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】把商品原价看作单位“1”，涨价15%就是以原价的1+15%＝115%出售，再把此看作单位“1”，再降价15%就是以此价的1﹣15%＝85%出售，依据分数乘法意义，求出现价，最后与原价比较即可解答．【解答】解：100×（1+15%）×（1﹣15%）＝100×115%×85%＝115×85%＝97.75（元），97.75＜100；答：现价比100元少．故选：A．【点评】此题解答根据是明确：题中两个15%所对应的单位“1”不同．2．【分析】把去年同期的人数看成单位“1”，用今年的人数减去3万人，求出去年的人数，再用3万人除以去年的人数求出比去年增加了百分之几，再根据成数的含义求解．【解答】解：3÷（15﹣3）＝3÷12＝25%；今年比去年同期增加了25%，也就是增加了二成五．答：比去年同期增加了二成五．故选：B．【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．3．【分析】七折是指现价占原价的70%，把原价看成单位“1”，也就是现价比原价降低了（1﹣70%），已知原价为400元，用乘法即可求出便宜了多少元．【解答】解：400×（1﹣70%）＝400×30%＝400×0.3＝120（元）答：打七折出售后比原价便宜了120元．故选：C．【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几．4．【分析】先把标价看成单位“1”，打八折是指售价是标价的80%，由此用乘法求出售价；由此再减去100元求出进价．【解答】解：4000×80%﹣100＝3200﹣1000＝3100（元）答：该商品的进价是3100元．故选：A．【点评】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少用乘法计算．5．【分析】根据题意，八五折即85%，即每张游乐园门票的原价的85%即510÷5＝102（元），那么原价等于102÷85%＝120（元），进而完成选择．【解答】解：510÷5÷85%＝102÷0.85＝120（元）答：每张游乐园门票的原价是120元．故选：B．【点评】此题重点考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算．6．【分析】烘干率是指烘干后的重量占总重量的百分比，计算方法是：×100%；据此解答即可．【解答】解：×100%＝85.6%答：烘干率为85.6%．故选：A．【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑．7．【分析】一套赚10%，把该套书的原价看作单位“1”，即这套书原价的（1+10%）是50元；另一套亏本10%，是把亏本的这套书的原价看作单位“1”，即亏本书原价的（1﹣10%）是50元；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法分别计算得出这两套书原价，然后根据一个数乘分数的意义，分别求出赚和赔的钱分别是多少，进而进行比较即可．【解答】解：赚钱：50÷（1+10%）×10%＝50÷110%×10%＝×10%＝（元）；亏本：50÷（1﹣10%）×10%＝50÷90%×10%＝×10%＝（元）；＞，答：书店是亏本了．故选：A．【点评】此题解答的关键是判断出单位“1”，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法分别计算得出这两套书原价，然后根据一个数乘分数的意义求出赚和赔的钱即可解决问题．8．【分析】先把倒入的纯酒精的量和水的量相加，求出倒入部分酒精和水的总量，再用酒精的毫升数除以总量，求出酒精的量占酒水的百分之几，再与52%比较即可求解．【解答】解：120÷（120+130）＝120÷250＝48%48%＜52%，所以混合后混合后烧酒的度数低于52%．故选：B．【点评】解决本题根据求一个数是另一个数百分之几的方法，求出加入酒水中纯酒精的含量，再与原来的比较即可求解．9．【分析】花生的出油率40%到45%，为了保证榨出200千克纯花生油，计算时按最低出油率40%进行计算；就是把花生米的质量看成单位“1”，它的40%是榨出油的质量200千克，用200千克除以40%即可求出花生米的质量．【解答】解：200÷40%＝500（千克）；答：至少需要500千克花生米．故选：D．【点评】解决本题先理解出油率的含义，找出单位“1”，再根据分数除法的意义求解即可．10．【分析】根据已知的信息，“书店新进了一批科技类，文学类和艺术类图书．其中新进的科技类图书最多，是200本”；问题是这个书店一共新进了图书多少本？由此可以确定增加的信息是：新进科技类图书的本数占新进图书总数的50%；把三类图书的总数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解【解答】解：增加的信息是：新进科技类图书的本数占新进图书总数的50%，200÷50%＝400（本）；答：图书馆一共新进了400本书．故选：C．【点评】此题解答关键是根据提供的信息和所求问题的关系，确定增加的信息，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．二．填空题（共8小题）11．【分析】首先理解折数的概念：七五折即是原价的75%．也就是现价是原价的75%，比原价便宜了1﹣75%＝25%．用原价乘便宜的百分率即可得比原来便宜了多少元．【解答】解：350×（1﹣75%）＝350×0.25＝87.5（元）答：比原来便宜了87.5元．故答案为：87.5．【点评】此题考查了折数的概念，以及考查了“已知一个数（a），求比它多或少百分之几（n%）的数”的应用题，列式为：a×（1±n%）．12．【分析】打八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，用乘法求出它的80%就是现价．【解答】解：200×80%＝160（元）答：这件衣服的售价为160元．故答案为：160．【点评】本题的关键是理解打折的含义，找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法解答．13．【分析】先用加法求出现在一天生产多少套车轮，再用．现在一天生产的数量除以原来的一天生产的数量；即可解答．【解答】解：（240+30）÷240＝270÷240＝112.5%；答：现在一天生产的数量是原来的112.5%．故答案为：112.5%【点评】此题考查了求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．14．【分析】根据题意，设这件商品的标价是x元，有关系式：标价×90%＝进价×（1+35%），列方程求解即可．【解答】解：设这件商品的标价是x元，九折＝90%90%x＝200×（1+35%）0.9x＝200×1.35x＝243答：这件商品的标价为243元．列方程为：90%x＝200×（1+35%）．故答案为：90%x＝200×（1+35%）．【点评】本题主要考查百分数的应用，关键利用关系式做题．15．【分析】把生产化肥的总吨数看作单位“1”，根据计划25天完成，用1除以25，再乘以100%，求出平均每天应完成计划的百分之几即可；要生产250吨化肥，计划25天完成，工作时间＝工作量÷工作效率，用250除以25，求出每天生产多少吨即可．【解答】解：1÷25×100%＝4%250÷25＝10（吨）答：平均每天应完成计划的4%，每天生产10吨．故答案为：4、10．【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．16．【分析】根据题意可知，把标价看作单位“1”，则：普通顾客所需钱数＝标价×80%，会员所需钱数＝标价×75%．把数代入计算：500×80%＝400（元），500×75%＝375（元），然后求其差：400﹣375＝25（元）．即可求解．【解答】解：八折＝80%七五折＝75%500×80%＝400（元）500×75%＝375（元）400﹣375＝25（元）答：买一件这样的毛衣，普通顾客要花400元，会员要花375元，会员比普通顾客节省了25元．故答案为：400；375；25．【点评】本题主要考查百分数的应用，关键找到单位“1”，利用关系式做题．17．【分析】一件商品按定价打八折，即按定价的80%出售，还可以获得20%的利润，即此时售价是进价的1+20%，根据分数除法的意义，定价是进价的（1+20%）÷80%，则这件商品原来定价时的利润率是（1+20%）÷80%﹣1．【解答】解：（1+20%）÷80%﹣1＝120%÷80%﹣1＝1.5﹣1＝50%答：原来定价时的利润率是50%．故答案为：50．【点评】完成本题要注意单位“1”的确定，将进价当作单位“1”．18．【分析】打八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，那么便宜的价格就是原价的1﹣80%，它对应的数量是40元，求原价用除法．【解答】解：40÷（1﹣80%）＝40÷20%＝200（元）答：这件上衣促销以前标价200元．故答案为：200．【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折现价就是原价的百分之几十．三．判断题（共6小题）19．【分析】＝20%，增加，即增加20%，根据成数和百分数的关系可知：比去年增加了，就是比去年增加了二成；由此解答即可．【解答】解：由分析可知：比去年增加了，＝20%，就是比去年增加了二成，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题的关键是：明确几成即十分之几、百分之几十．20．【分析】世纪联华买5送1，实际是买了5+1＝6个，然后除5就是实际的价钱是原价的百分之几，然后转化成折数即可．【解答】解：5÷（5+1）＝5÷6≈83%83%＝八三折，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】解答此题的关键是：明确几折即十分之几、几几折就是百分之几十几．21．【分析】设这件衣服的原价是1，先把原价看成单位“1”，那么提价后的价格是原价的1+15%，由此用乘法求出提价后的价格；再把提价后的价格看成单位“1”，现价是提价后价格的1﹣15%，由此用乘法求出现价，然后用现价和原价比较即可．【解答】解：设原价是1；1×（1+15%）×（1﹣15%）＝1×115%×85%＝1.15×85%＝0.97750.9775＜1；所以现价比原价低，故原题说法错误；故答案为：×．【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解．22．【分析】把商品原价看作单位“1”，根据题意，现价＝原价×80%×（1+20%）＝0.96×原价，即现价＝原价×96%．【解答】解：把商品原价看作单位“1”，根据题意现价＝原价×80%×（1+20%）＝0.96×原价即现价＝原价×96%．答：现价是原价的96%．故答案为：×．【点评】本题主要考查百分数的应用，关键根据题意找对单位“1”，利用关系式做题．23．【分析】首先用某品牌钢笔的原价减去降低的价格，求出它的售价是多少；然后用它的售价除以它的原价，求出打几折出售即可．【解答】解：（180﹣36）÷180×100%＝144÷180×100%＝0.8×100%＝80%所以该品牌的钢笔打八折出售．答：该品牌的钢笔打八折出售．故答案为：×．【点评】此题主要考查了百分数的实际应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．24．【分析】将原价当作单位“1”，则先提价10%后的价格是原价的1+10%，后又打九折出售，即按第一次提价后的90%出售，根据分数乘法的意义，此时价格是原价的（1+10%）×90%．【解答】解：（1+10%）×90%＝110%×90%＝99%答：现价比原价低．故答案为：×．【点评】完成本题要注意前后提价与打折分率的单位“1”是不同的．四．计算题（共1小题）25．【分析】（1）把原计划的台数看成单位“1”，先用原计划的台数减去实际的台数，求出实际比原计划少多少台，再用少的台数除以原计划的台数即可求解；（2）把总长度看成单位“1”，第一天的占35%，第二天的占55%，第二天比第一天多占总长度的（55%﹣35%），它对应的数量是600米，由此用除法求出总长度，而这两天一共占总长度的（35%+55%），再用总长度乘这个百分数就是这两天的总长度．【解答】解：（1）（1250﹣1000）÷1250＝250÷1250＝20%答：减少了20%．（2）600÷（55%﹣35%）＝600÷20%＝3000（米）3000×（35%+55%）＝3000×90%＝2700（米）答：共有2700米．【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出单位“1”，根据基本数量关系列式解答；注意第（2）题的单位“1”并不是两天的和．五．应用题（共5小题）26．【分析】九五折是指现价是原价的95%，把原价看成单位“1”，分期付款用的钱数是原价的（1+7%），现金付款用的钱数就是原价的95%，它们之间的分数差对应的数量就是960元，求原价用除法．【解答】解：960÷（1+7%﹣95%）＝960÷12%＝8000（元）；答：这辆车的原价是8000元．【