2024-2025学年江西省南昌十九中高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省南昌十九中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合P={x|y=4x+1,y∈N}，Q={x|−1≤x≤4}，则P∩Q=A.{1,2,4} B.{0,1,3} C.{x|0≤x≤3} D.{x|−1≤x≤4}2.《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.标准对数视力表采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表由14行开口方向各异的正方形“E”形视标所组成，从上到下分别对应视力4.0，4.1，…，5.2，5.3，且从第一行开始往下，每一行“E”形视标边长都是下一行“E”形视标边长的1010倍，若视力4.1的视标边长为a，则视力4.9的视标边长为(

)A.1025a B.10−254.已知f(x−1)=x−2x，则A.f(x)=x2−1 B.f(x)=x2+1(x≥−1)5.如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为ℎ时，水流出所用时间为t，则函数ℎ=f(t)的图象大致是(

)A. B.

C. D.6.存在a>0，b>0，使得不等式2a+1b≤mA.10 B.9 C.8 D.77.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(2)=4，对任意的x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，A.(3,7) B.(−∞,5) C.(5,+∞) D.(3,5)8.定义在R上的函数f(x)的图象关于点(12,12)对称，且满足f(x)=12f(5x),f(0)=0A.1256 B.1128 C.164二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=2x−1，则(

)A.f(x)的定义域是(−∞,1)∪(1,+∞) B.f(x)在(−∞,1)∪(1,+∞)上单调递减

C.f(x+1)是奇函数 D.f(x)的值域是(−∞,0)∪(0,+∞)10.已知函数f(x+1)=x+2A.f(x)=x2−1(x∈R) B.f(x)的最小值为0

C.f(2x−3)的定义域为[2,+∞) D.11.已知定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x)，满足f(xy)+2=f(x)+f(y)，且当x>1时，f(x)>2，则(

)A.f(−1)=1 B.f(x)为偶函数

C.f(2024)>f(2023) D.若f(x+2)<2，则−3<x<−1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数y=f(x)，y=g(x)的对应关系如下表：x135f(x)151x135g(x)531则满足f(g(x))>g(f(x))的x的值为______．13.如图所示，为迎接国庆节，某花卉基地计划在三块完全相同的矩形花卉四周(斜线部分)铺设宽度相同的观赏通道.已知三块花卉的面积均为150平方米.若矩形花卉的长比宽至少多5米，则花卉宽的取值范围为______．

14.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(−∞,0](x1≠x2)四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

(1)计算：823−(−17)−2−(−78)0+416.(本小题12分)

已知函数f(x)=ax−b1+x2是定义在[−1,1]上的奇函数，且f(1)=−1．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断f(x)在17.(本小题12分)

数学中有一种推理的方法叫“类比推理”，类比推理是根据两个对象有部分属性相同，从而推出其它属性也相同的推理.这是一种特殊到特殊的推理，推理的结果不一定正确，需要证明方可使用.比如：我们可以通过对二元二次不等式：a2+b2≥2ab(a,b∈R)的不同理解，推理出不同的结果：

①如果我们把不等式的右边看成ab+ba的两个齐次式，那我们可以推理出二元三次不等式：a3+b3≥a2b+ab2，(a,b>0)

②如果我们把不等式的右边看成数字2与ab相乘，那我们可以推理出三元三次不等式：a3+b3+c3≥3abc，(a,b,c>0)

(1)请结合上文中①的推理结果，证明②中的“三元三次不等式”：a18.(本小题12分)

已知函数f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，对任意x，y∈R且|x|≠|y|，都满足f(x+y)+f(x−y)=f(x2−y2).

(1)求f(1)，f(−1)；

(2)判断f(x)的奇偶性；

(3)若当x>1时，f(x)>0，且19.(本小题12分)

已知函数f(x)=x3−ax−bx2+2为R上的奇函数，且f(−2)=1．

(1)求实数a，b的值；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)求函数g(x)=[f(x)参考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.B

6.B

7.D

8.D

9.ACD

10.BC

11.BC

12.3

13.(0,10]

14.(115.解：(1)原式=(23)23−(−7)2−1+|3−π|=4−49−1+π−3=π−49；

(2)①因为a12+a−12=3，所以(a16.解：(1)函数f(x)=ax−b1+x2是定义在[−1,1]上的奇函数，

f(−x)=−f(x)；−ax−b1+x2=−ax−b1+x2，解得b=0，

∴f(x)=ax1+x2，而f(1)=−1，解得a=−2，

∴f(x)=−2x1+x2，x∈[−1,1]．

(2)证明：函数f(x)=−2x1+x2在[−1,1]上为减函数；

证明如下：任意x1，x2∈[−1,1]且x1<17.解：(1)证明：当a，b，c∈(0,+∞)时，

a3+b3−(a2b+ab2)=a3−a2b+b3−ab2

=a2(a−b)+b2(b−a)

=(a2−b2)(a−b)

=(a−b)2(a+b)，

因为a，b∈(0,+∞)，

所以a+b>0，

又因为(a−b)2≥0，

所以(a−b)2(a+b)≥0，

当且仅当a=b时等号成立，

得证①的推理结果a3+b3≥a2b+ab2，

同理有a3+c3≥a2c+ac2，当且仅当a=c时等号成立，

b3+c3≥b2c+bc2，当且仅当b=c时等号成立，

三式相加可得：

2(a3+b3+c3)≥a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2=a(b218.解：(1)因为函数f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，

对任意x，y∈R且|x|≠|y|，都满足f(x+y)+f(x−y)=f(x2−y2)，

令x=1，y=0，得f(1)+f(1)=f(1)，

可得f(1)=0，

令x=−1，y=0，得f(−1)+f(−1)=f(1)=0，

∴f(−1)=0．

(2)对任意非零实数a，b，令x=a+b2,y=a−b2，

可得f(a)+f(b)=f(ab)．

在上式中，令b=−1，得f(a)+f(−1)=f(−a)，

即有f(a)=f(−a)，满足偶函数定义，

∴f(x)是偶函数．

(3)∵对任意x1，x2∈(0,+∞)且x1<x2，有x2x1>1，∴f(x2x1)>0，

由(2)知f(x2)=f(x2x1×x1)=f(x2x1)+f(19.解：(1)由函数f(x)为R上的奇函数，有f(0)=0，可得b=0，……………(1分)

又由f(−2)=1，有−8+2a6=1，解得a=7；……………(2分)

(2)由(1)有f(x)=x3−7xx2+2，

由函数f(x)为R上的奇函数，先求函数f(x)在区间[0,+∞)上的单调区间，

令x2>x1≥0，有f(x2)−f(x1)=x23−7x2x22+2−x13−7x1x12+2=(x23−7x2)(x12