《含绝对值不等式的求解》导学案

《含绝对值不等式的求解》导学案含绝对值不等式的求解导学案组号：班级：姓名：日期：【高考考点】含绝对值不等式的求解。【学习目标】1、能理解绝对值的几何意义，并且可以根据这个意义来求解一些简单的含绝对值不等式。2、学会用分类讨论的方法求解含绝对值不等式，能够准确地找出不同情况下不等式的解集。3、可以将含绝对值不等式的求解与实际生活中的问题联系起来，能够解决一些简单的实际应用问题。【学习重、难点】重点：含绝对值不等式的求解方法，包括利用绝对值的几何意义和分类讨论法。难点：对绝对值不等式进行正确的分类讨论，以及在实际应用中如何建立含绝对值不等式的模型。一、故事导入同学们，我给你们讲个我小时候的事儿。有一次我去商店买文具，我带了一定数量的钱，我知道我要买的文具的大概价格范围。如果文具的价格是x元，我带的钱数是a元，老板告诉我说，这个文具的价格和我带的钱数的差值的绝对值小于等于5元我就能买得起，也就是|xa|≤5。当时我就在想，这个不等式到底表示什么呢？其实这就是一个简单的含绝对值不等式在生活中的体现。那我们今天就来好好学学含绝对值不等式到底怎么求解。二、思＋议思：1、大家先回忆一下绝对值的定义是什么呢？绝对值就是一个数在数轴上所对应点到原点的距离，那|x|在数轴上表示什么呢？2、我们来看个简单的例子，对于不等式|x|＜3，从绝对值的几何意义上来说，它表示x到原点的距离小于3，那x的取值范围是多少呢？活动：（1）请同学们在数轴上画出|x|＜3的解集范围。（2）那对于不等式|x|＞3呢？同样从几何意义出发，它表示x到原点的距离大于3，那x的取值范围又是什么呢？请在数轴上画出来。议：（独立思考3分钟，然后与小组成员议一议）1、当我们遇到不等式|ax＋b|＜c（c＞0）时，根据绝对值的几何意义，我们怎么来求解这个不等式呢？2、对于不等式|ax＋b|＞c（c＞0），又该怎么求解呢？3、大家想一想，如果c＝0或者c＜0的时候，｜ax＋b|＜c和|ax＋b|＞c的解集又分别是什么情况呢？三、结1、对于不等式|x|＜a（a＞0），其解集为a＜x＜a；对于不等式|x|＞a（a＞0），其解集为x＜a或者x＞a。2、当求解|ax＋b|＜c（c＞0）时，我们可以把它转化为c＜ax＋b＜c，然后分别求解这两个不等式。3、当求解|ax＋b|＞c（c＞0）时，我们可以把它转化为ax＋b＜c或者ax＋b＞c，再分别求解。4、当c＝0时，｜ax＋b|＜c的解集为空集；｜ax＋b|＞c的解集为x≠b/a（当a≠0时）。当c＜0时，｜ax＋b|＜c的解集为空集，｜ax＋b|＞c的解集为全体实数。四、练＋展（独立完成下列式子，每题5分，共25分）1、求解不等式|2x1|＜3。2、求解不等式|3x＋2|＞4。3、已知不等式|xa|≤5的解集为3≤x≤7，求a的值。4、求解不等式|x＋3|＜2。5、求解不等式|4x5|≥7。（完成后小组内展示自己的解题过程，互相检查和学习）五、测（共50分，独立完成，限时15分钟）知识点一：利用绝对值的几何意义求解不等式【例1】不等式|x3|＜2的解集是（）A.｛x|1＜x＜5}B.｛x|x＜1或者x＞5}C.｛x|1＜x＜5}D.｛x|x＜1或者x＞5}【例2】不等式|x＋2|≥1的解集是（）A.｛x|x≤3或者x≥1}B.｛x|3＜x＜1}C.｛x|x≤1或者x≥1}D.｛x|1＜x＜1}知识点二：分类讨论法求解不等式【例3】求解不等式|2x3|｜x＋1|＜2。【提示：需要根据绝对值里面式子的正负性进行分类讨论，当2x3≥0和2x3＜0，以及x＋1≥0和x＋1＜0的时候分别进行讨论】【例4】求解不等式|x1|＋｜x＋2|＞5。知识点三：含绝对值不等式的实际应用【例5】某工厂生产的一种产品的质量指标值x遵循正态分布N(100,100)。根据质量要求，质量指标值在区间90,110内的产品为合格品。现要生产一批这种产品，设不合格品的数量为y。如果用含绝对值不等式表示质量要求，可以得到|x100|≤10。如果生产了1000件产品，估计不合格品的数量y的范围。【提示：先求出不合格品的概率，再根据生产总数来估计不合格品的数量范围】【例6】在一条数轴上有两个点A和B，点A对应的数是2，点B对应的数是3。如果一个动点P对应的数是x，且满足|x＋2|＋｜x3|的值最小，求这个最小值，并求出此时x的取值范围。同学们，就像我们之前讲的我