电工电子技术（第三版）课件：正弦交流电路

正弦交流电路【知识目标】1）掌握正弦交流电量的特点，即正弦电量的三要素；2）掌握两个同频率正弦电量之间相位差的概念；3）掌握电阻R、电感L、电容C单一元件交流电路的伏安关系，感抗和容抗的概念以及功率和能量的转换关系；4）掌握用相量分析法分析RLC串联电路和并联电路，计算电压、电流和有功功率，并画相量图；5）掌握交流电路有功功率P的计算方法和提高功率因数的意义，了解无功功率Q和视在功率S的定义和计算；6）理解三相交流电的基本概念，明确三相电源、三相电路及相序的意义；7）能熟练计算对称三相电路的电压、电流和功率。【能力目标】1）掌握荧光灯电路的连接方法及提高功率因数的方法；2）了解RLC串联谐振电路的特点；3）掌握三相负载的连接及三相电路电压、电流、功率的测量方法。【素质目标】培养规范操作习惯和团队协作精神。

2.1正弦交流电的基本概念

2.2单一参数正弦交流电路

2.3简单正弦电路的分析

2.4三相正弦交流电路2.1

正弦交流电的基本概念

交流电具有以下优点：（1）交流电比直流电输送方便、使用安全。（2）交流电机结构比直流电机简单，成本也较低，使用维护方便、运行可靠。（3）可以应用整流装置，将交流电变换成所需的直流电。1.正弦量的三要素

大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流、电压或电动势统称为正弦交流电。正弦电流的一般表达式为：其中Im为正弦电流变化的最大值，ω为角频率，φi为初相位。三者为确定正弦量的三要素，分别反映了正弦量振幅的大小、变化的快慢和计时时刻的状态。1）瞬时值、最大值与有效值

瞬时值指正弦量在任意瞬时对应的值。用小写字母表示，如i，u，e最大值表示瞬时值中最大的值，又叫振幅值、峰值，用带有下标“m”的大写字母表示，如Im、Um、Em。工程上常采用有效值来衡量交流电能量转换的实际效果。有效值是根据交流电流和直流电流的热效应相等的原则来定义的。正弦交流电的有效值和最大值之间的关系：

或

2）周期、频率与角频率

正弦量变化一次所需要的时间称为周期，用T表示，它的单位是秒（s）。正弦量每秒内变化的次数称为频率，用f表示，它的单位是赫[兹]（HZ）。T、f、ω三者之间的关系为：

3）初位和初相位

设，式中的电角度（ωt+φi）称为正弦量的相位角，简称相位。相位反映了正弦量变化的进程。t=0时时的相位φi称为初相位或初相角，简称初相。

两个同频率的正弦量的相位角之差称相位差，用φ表示

a）超前、滞后

b）同相

c）反向d）正交

2.复数的相关知识1）复数的基础知识由实部和虚部的代数和组成的数称为复数。

复数的一般形式为：

复数是可以用图形来表示的，如图所示。

工程上，复数A常写成：

（极坐标形式）或（指数形式）

3.正弦量的相量表示法

正弦量和复数之间存在着对应关系，用复数表示正弦量这一方法称为相量法。正弦交流有效值相量式：相量图如图所示。2）复数的四则运算

复数与复数之间可以实现加法、减法、乘法、除法的运算。2.2

单一参数正弦交流电路1.电阻元件的交流电路(1)电压与电流关系设则a）电路图b）电压与电流的相量图c）电压、电流与功率的波形2.2

单一参数正弦交流电路1.电阻元件的交流电路1）频率关系：2）相位关系：3）数量关系：电阻元件上的电压、电流关系可归纳为：4）相量关系：最大值、有效值之间满足欧姆定律电压、电流频率相同（同频率）电压、电流相位相同即：欧姆定律的相量式2.2

单一参数正弦交流电路1.电阻元件的交流电路（2）电阻元件的功率

1）瞬时功率p结论：1.p随时间变化；2.p≥0，为耗能元件。p由两部分组成，一部分是常数UI，另一部分是幅值为UI，并以的频率随时间变化的交变量。2.2

单一参数正弦交流电路1.电阻元件的交流电路2）平均功率（有功功率）P：

P=UI=I2R=U2/R由：得出：在工程上，常用有功功率来表示电阻元件的实际耗能效果。一个周期内功率的平均值平均功率：

2.电感元件的交流电路

a）电路图b）电压与电流的相量图c）电压、电流与功率的波形(1)电压与电流关系当电压u

与电流i的参考方向一致时，其伏安关系为:当通过电感的电流为时，电感两端的电压为：

2.电感元件的交流电路1)频率关系—2)相位关系—3)数量关系—电压、电流频率相同电感元件上u

超前i90°，相位差最大值、有效值之间满足欧姆定律电感电抗（感抗）——反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用；单位：欧姆【Ω】。直流：频率f=0，所以XL=0，相当于短路。交流：感抗与频率成正比感抗XL“隔交通直”“通低频

阻高频”

2.电感元件的交流电路4)相量关系—即：感抗的复数形式(2)电感元件的功率

1）瞬时功率

p电感元件上只有能量交换而不耗能，电感为储能元件2）有功功率（平均功率）P

瞬时功率表明，在电流的一个周期内，电感与电源进行两次能量交换，交换功率的平均值为零，即纯电感电路的平均功率为零。纯电感线圈在电路中不消耗有功功率，它是一种储存电能的元件。3）无功功率Q

电感与电源之间只是进行能量的交换而不消耗功率，平均功率不能反应能量交换的情况，因而常用瞬时功率的最大值来衡量这种能量交换的情况，并把它称为无功功率。单位：乏（var）P=0，电感元件不消耗电能。提示：有功功率的“有功”是指“消耗”，而无功功率的“无功”是指“交换”，一定不能将“无功”理解为“无用”。

3.电容元件的交流电路

a）电路图b）电压与电流的相量图c）电压、电流与功率的波形(1)电压与电流关系当电压u

与电流i的参考方向一致时，其伏安关系为:当通过电感的电流为时，电感两端的电压为：3.电容元件的交流电路1)频率关系—2)相位关系—3)数量关系—电压、电流频率相同电容元件上i超前u90°，相位差最大值、有效值之间满足欧姆定律电容电抗（容抗）——反映了电容元件对正弦交流电流的阻碍作用；单位：欧姆【Ω】。直流：频率f=0，故XC=∞

，相当于开路。交流：容抗与频率成反比容抗XC

“隔直通交”“通高频

阻低频”

3.电容元件的交流电路4)相量关系—即：容抗的复数形式(2)电容元件的功率

1）瞬时功率

p电容元件上也只有能量交换而不耗能，电容为储能元件2）有功功率（平均功率）P

瞬时功率表明，在电流的一个周期内，电容与电源进行两次能量交换，交换功率的平均值为零，即纯电容电路的平均功率为零。纯电容在电路中不消耗有功功率，它是一种储存电能的元件。3）无功功率Q

电容与电源之间只是进行能量的交换而不消耗功率，平均功率不能反应能量交换的情况，因而常用瞬时功率的最大值来衡量这种能量交换的情况，并把它称为无功功率。单位：乏（var）P=0，电容元件不消耗电能。提示：无功功率反映了电容元件和电感元件与电源之间能量交换的规模。2.3

简单正弦交流电路的分析

1.RLC串联交流电路和串联谐振

（1）RLC串联交流电路电压和电流的关系：a）电路图b）相量模型

令电流为参考正弦量：则可得各部分电压之间和电流的关系：1）瞬时值关系2）相量关系3）有效值关系：通过画相量图来分析电压三角形4）欧姆定律相量式即：

其中：

阻抗三角形

由式可知，阻抗角即为电压与电流之间的相位差。

角既表示电压相量与电流相量的夹角，还等于阻抗Z的阻抗角。5）的求解6）电路性质的讨论

角的正负直接影响电路的性质：

①若XL>XC

，则，电压超前电流角，电路呈电感性。当时，为纯电感电路。

②若XL<XC

，则，电压滞后电流角，电路呈电容性。当时，为纯电容电路。③若XL=XC

，则，电压与电流同相位，电路呈电阻性，发生串联谐振现象。1）瞬时功率2）有功功率

（平均功率）

或3）无功功率

4）视在功率（2）功率关系三个功率之间的关系：（瓦）（乏）（伏·安）功率三角形根据KVL定律可得出它的相量表达式：（3）阻抗的串联

为了帮助我们分析和记忆引出功率、电压和阻抗三角形

在电阻、电感与电容串联的交流电路中，当或时，则：

即电源电压u与电路中的电流i同相。这时电路中发生串联谐振现象。并由此得出谐振频率：

串联谐振具有下列特征：1）电路的阻抗模，其值最小。因此，在电源电压U不变的情况下，电路中的电流将在谐振时达到最大值，即：

（4）串联谐振2）由于电源电压与电流同相（=0），因此电路对电源呈电阻性。电源供给电路的能量全被电阻所消耗，电源与电路之间不发生能量的互换。能量的互换只发生在电感线圈与电容器之间。

3）电感与电容两端的电压相等，但相位相反。其数值分别是总电压的Q倍。由于发生谐振时，UL与UC大小相等、相位相反，互相抵消，对整个电路不起作用，因此电源电压。

当时，UL与UC都高于电源电压U

。如果电压过高时，可能会击穿线圈和电容器的绝缘。因此，在电力系统中一般要避免发生串联谐振。因为串联谐振时UL或UC可能超过电源电压许多倍，所以串联谐振也称为电压谐振。

2.RLC并联交流电路和并联谐振

如图为两个阻抗并联的电路。根据KCL定律可写出它的相量表示式:

或

（1）阻抗的并联电路的等效阻抗为:

通常要求线圈的电阻很小，所以一般在谐振时，上式可写成:由此可得并联谐振频率，即将电源频率ω和ω0时，发生谐振，这时，或与串联谐振频率近似相等。，

（2）并联谐振并联谐振具有下列特征：

1）谐振时电路的阻抗模，其值最大。因此在电源电压U一定的情况下，电路中的电流将在谐振时达到最小值，即:2）由于电源电压与电流同相（），因此电路对电源呈电阻性。谐振时电路的阻抗模相当于一个电阻。

3）谐振时并联各支路的电流近似相等，且为总电流的Q倍。IC或IL与总电流的比值为电路的品质因数

当Q

＞1时，IC、IL都大于电源电流I0。因此，并联谐振也称为电流谐振。

在交流电路中，有功功率，其中称为电路的功率因数。1）提高功率因数的意义（a）提高电源设备的利用率；（b）降低线路损耗，提高供电质量，节约铜材。

2）提高功率因数的方法（a）改进用电设备的功率因数，但这主要涉及更换或改进设备；（b）在感性负载的两端并联适当大小的电容器。（3）功率因数及其提高方法

在交流电路中，当电源的频率改变时，电容的容抗值和电感的感抗值都随着改变，而使电路中各部分所产生的电压、电流的大小和相位也随着改变。这些各物理量随电源频率而变化的函数关系称为电路的频率特性或频率响应。1）低通滤波电路a）低通滤波电路b）频率特性（4）交流电路的频率特性2）高通滤波电路a）高通滤波电路b）频率特性

3）带通滤波电路a）带通滤波电路b）频率特性2.4

三相正弦交流电路

在现代电力系统中，电能的产生、输送和分配，普遍采用三相正弦交流电路。三相交流电路具有下列优点：（1）三相交流发电机比同容量的单相交流发电机节省材料，体积小。（2）远距离输电较为经济：电能损耗小，节约导线的使用量。在输送功率、电压、距离和线损相同的情况下，三相输电用铝仅是单相的75%。（3）三相电器在结构和制造上比较简单，工作性能优良，使用可靠。

1.三相交流电源

1）三相电压的产生

三相对称电源指由三个频率相同、幅值相等、相位彼此互差120°的正弦电压源按一定方式联结而成的对称电源。三相交流电源的表达式：

三相交流电压波形图和相量图：b）相量图a）波形图1）三相电源的联结

三相电源的联结有两种：星形联结（Y联结）和三角形联结（△联结）。而星形联结是电源通常采用的联结方式。如图为三相电源的星形联结，由三根相线和一根中性线所组成的输电方式称为三相四线制。b）相量图a）电路图

三相四线制通常在低压供电系统中采用。三相电源联结成星形时，可以向用户提供两种电压。相线与中性线之间的电压称为相电压，用，，表示。相线与相线之间的电压称为线电压，用，，表示。

由相量图分析得到，三个线电压的幅值相同，频率相同，相位相差120°且线电压与相电压之间的大小关系为，相位关系为线电压超前相应的相电压30°。

我国供电系统所说的电源电压为220V，指的是相电压；电源电压为380V，指的是线电压。由此可见，三相四线制的供电方式可以给负载提供两种电压，线电压380V和相电压220V。

2.三相负载的连接及三相电路的分析计算

1）负载星形联结的三相电路负载星形联结的电路

负载星形联结的电路特点是：

（1）负载相电压