2024年《方程》教案设计

2024年《方程》教案

《方程》教案1

教学目标

1.使学生初步学会这一类简易方程的解法.

2.知道计算这类方程的道理.

教学重点

掌握解这一类方程的解法.

教学难点

理解这一类方程的算理.

教学过程（）

一、复习引入

（-）解下列方程

（二）乘法分配律的意义是什么？用字母怎样表示？

二、教学新授

（一）教学例5

例5.一个工地用汽车运土，每辆车运吨，一天上午运了4车，下午运了3车.这一天共

运土多少吨？

1.读题，理解题意.

2.出示图片：示意图

3.教师提问：通过观察这幅图，你都知道了什么？

教师板书：

上午下午一天

4.教师说明：这个式子中含有两个未知数，这就是今天要学习的解简易方程.

板书课题：解简易方程.

5.学生分组讨论计算方法.

(1)表示4个，表示3个，一共是(4+3)个，也就是.

(2)可以根据乘法分配律把4和3相加，就是(4+3)个，.

6.教师说明：两种思考方法既有联系又有区别，最后的结果都是正确的.

教师板书：

=(4+3)=

答：这一天共运土吨.

7.思考：上午比下午多运的吨数是多少？怎样列式？

教师提示：1个，可以写成."1"可以省略不写.

8.教师小结

一个式子中如果含有两个的'加减法，可以根据乘法分配律和式子所表示的意义，将前面

的因数相加或相减，再乘，计算出结果.

9.练习

(二)教学例6

例6.解方程

1.教师提问

(1)这个方程有什么特点？

(2)应该怎样解答？

2.学生独立解答.

教师板书：

解.

检验：把代入原方程.

左边=7x5+9x5=80,右边二80,

左边二右边

所以是原方的解.

3.练习

解方程3.6-0.9=5.4（要写出检验过程）

三、课堂小结

今天这节课你学到了哪些知识？解这类方程时要注意什么？

四、巩固练习

（一）填空.

1.表示（）加（），一共是（）个，得（）.

2.表示（）减（），是（）个，得（）.

3.（）.

（二）直接写得数.

（三）判断正误，对的画“"，错的画"x”.

1.（）

2.（）

3.（）

（四）用线段把下面每个方程与它的解连起来.

+13=33=0

3-=80=10

3.判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的'位置关系

4.圆心为(1,3),并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程

三、引伸提高，讲解例题

例1、圆心在y=-2x上过p(Z・l阻与x-y=l相切求圆的方程(突出待定系数的数学方法)

练习：

1、某圆过(-2,1)、(2,3),圆心在x轴上，求其方程。

2、某圆过A(-10,0)、BQOQ)、C(0,4),求圆的方程。

例2:某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2

的长度。

例3、点M(x0,y0)在x2+y2=r2上，求过M的圆的切线方程(TS多解，训练思维)

四、小结练习P771,2,3,4

五、作业P811,2,3,4

《方程》教案3

一、教学目标

进一步掌握直线方程的各种形式，会根据条件求直线的方程。

在分析问题、动手解题的过程中，提升逻辑思维、计算能力以及分析问题、解决问题的能力.

在学习活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣与信心。

二、教学重难点

根据条件求直线的方程。

根据条件求直线的方程。

三、教学过程

㈠课堂导入

直接点明最近学习了直线方程的多种形式，这节课将练习求直线的•方程。

（二）回顾旧知

带领学生复习回顾直线斜率的求法，以及直线方程的点斜式、两点式和一般式。

为了加深学生的运用和理解，继续引导学生思考，是否有其他解题思路。预设大部分学生能

够想到用点斜式进行计算。教师肯定学生想法并组织学生动手计算，之后请学生上黑板板演。

预设学生有多种解题方法,如AB、AC所在直线方程用两点式求解,BC所在直线方程用点

斜式求解。

学生板演后教师讲解，点明不足，提示学生，计算结束后要记得将所求得方程整理为直线方

程的一般式。

师生总结解题思路：求直线所在方程时，若给出两点坐标，在符合条件的情况下，可直接套

用公式，也可利用点斜式进行求解，注意一题多解的情况。

（四）小结作业

小结：学生畅谈收获。

作业：完成课后相应练习题，根据已知条件求直线的万程。

《方程》教案4

一、教材分析

本章将在上章学习了直线与方程的基5出上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运

用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会

数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。

二、教学目标

1、知识目标：使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。

2、能力目标：

(1)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

(2)体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题能力⑶培养学生观察、比较、分析、概

括的思维能力。

三、重点、难点、疑点及解决办法

1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。

2、难点：圆的方程的应用。

3、解决办法充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方

程的用途和用法。

四、学法

在课前必须先做好充分的预习，让学生带着疑问听课，以提高听课效率。采取学生共同探究

问题的学习方法。

五、教法

先让学生带着问题预习课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性

原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力。在教学中，还不时补充练习题，以巩固学生对新知

识的理解，并紧紧与考试相结合.

六、教学步骤

(-)导入新课首先让学生回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的。

(二)讲授新课

1、新知识学习在学生回顾确定直线的要素一两点(或者一点和斜率)确定一条直线的基

础上，回顾确定圆的几何要素一圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合在平面直

角坐标系中，圆心可以用坐标表示出来，半径长是圆上任意一点与圆心的距离，根据两点间

的距离公式，得到圆上任意一点的坐标满足的关系式。经过化简，得到圆的标准方程

2、知识巩固

学生口答下面问题

1、求下列各圆的标准方程。

①圆心坐标为（-4,-3）半径长度为6;

②圆心坐标为（2,5）半径长度为3;2、求下列各圆的圆心坐标和半径。

3、知识的延伸根据"曲线与方程"的‘意义可知，坐标满足方程的点在曲线上，坐标不满足

方程的点不在曲线上，为了使学生体验曲线和方程的思想，加深对圆的标准方程的理解，教科书

配置了例1。

例1要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程，然后给一个点，判断该点与圆的关

系，这里体现了坐标法的思想，根据圆的坐标及半径写方程一从几何到代数；根据坐标满足

方程来看在不在圆上一从代数到几何。

（三）知识的运用

例2给出不在同一直线上的三点，可以画出一个三角形，三角形有唯一的夕楔圆，因此可

以求出他的标准方程。由于圆的标准方程含有三个参数一因此必须具备三个独立条件才能确定

一个圆.弓I导学生找出求三个参数的方法，让学生初步体验用"待定系数法"求曲线方程这一数

学方法的使用过程

（四）小结一、知识概括

1、圆心为，半径长度为的圆的标准方程为

2、判断给出一个点，这个点与圆什么关系。

3、怎样建立一个坐标系，然后求出圆的标准方程。

4、思想方法

（1）建立平面直角坐标系，将曲线用方程来表示，然后用方程来研究曲线的性质，这是解

析几何研究平面图形的基本思路，本节课的学习对于研究其他圆锥曲线有示范作用。

（2）曲线与方程之间对立与统一的关系正是"对立统一”的哲学观点在教学中的体现。

五、布置作业（第127页2、3、4题）

《方程》教案5

教学目标

Q）使学生初步理解"方程的解"、"解方程”的含义以及“方程的解"和懈方程”之间

的联系和区别。

（2）初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。

（3）关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。

⑷重视良好学教学重、难点：⑴"方程的解"和"解方程"之间的联系和区别。（2）

利用天平平衡的道理理解比较简单的方程的方法。

教学过程

一揭示课题，复师：（出示课件）老师在天平的左边放了一杯水，杯重100克，水重X

克，一杯水重多少?生：（100+X）克

师：在天平的右边放了多少祛码，天平保持平衡呢?（教师边讲边操作100克、200克、250

克）

师：请你根据图意列一个方程。生：100+X=250（课件显示:100+X=250）

师：这个方程怎么解呢?就是我们今天要学二.探究新知，理解归纳

⑴概念教学：认识"方程的解"和"解方程"的两个概念

师：（出示课件）那你猜一猜这个方程X的值是多少?并说出理由。

生1：我有办法,可以用250-100=150,所以X=150.

生2:我有办法，因为100+150=250,所以X=150

生3:老师我也有办法,我是这样想的,假如方程的两边司时减去100,就能得出X=150师：

黎明同学的想法太棒了!我门一起探索验证一下。请看屏幕,怎样操作才使天平左边只剩X克水,

而天平保持平衡。

生：我在天平的左边拿走一个重100克空杯子，在天平的右边拿走100克的跌码，天平保

持平衡。

师：你能根据操作过程说出等式吗？

生：100+X-100=250-100

（课件显示：100+X-100=250-100）

师:这时天平表示未知数X的值是多少?生:X=150（课件显示：X=150）

师：是的，黎明同学的想法是正确的，方程左右两边同时减100,就能得出X=150.我们

表扬他。把掌声送给他。

师：根据刚才的实验，我们来认识两个新的概念------"方程的解"和"解方程"。师：（课

件显示的）指着方程说：是这个方程的解。（课件显示：方程的解）

X=150100+X=250"X=150

师：100+X=250100+X-100=250-100说："这是求方程的解的过程，叫解方程。

师：在解方程的开头写上"解："，表示解方程的全过程.（课件显示：解：）

师：同时还要注意一对齐。师：都认识了吗?请打开课本第57页将概念读一次，并标上

重点字、词。

师：你们怎么理解这两个概念的？（学生独立思考，再在小组内交流。）

师：谁来说说你想法?

生1:"解方程”是指演算过程

生2:"方程的解"是指未知数的值,这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两边相等。

师："方程的解"和‘解方程"的.两个解有什么不同？

生："方程的解"的解，它是一个数值。"解方程"的解，它是一个演变过程。

［设计意图：通过自主学精神。］

（2）教学例.

师：要是老师出一个方程，你会求这个方程的解吗？

生：会。

师：请自学第58页的例1的有关内容。

［学生独立学师：（出示例1）左边有X个，右边有3个，一共用9个。根据图意列一个

方程。

生:X+3=9（板书:X+3=9）

师：X+3=9这个方程怎么解?我们可以利用天平保持平衡的道理帮助理解，请看屏幕。师：

怎样操作才使天平的左边只剩X,而天平保持平衡。

生：天平左右两边同时拿走3个球,使天平左边只剩X,天平保｝寺平衡。（教师随着学生的

回答演示课件）

师：根据操作过程说出等式？

生:X+3・3=9・3（板书:X+3-3=9-3）

师：这时天平表示X的值是多少?生：X=6（板书：X=6）

师：方程左右两边为什么同时减3?

生1:使方程左右两边只剩X。

生2:方程左右两边同时减3,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。

师：”方程左右两边同时减3,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。"就是解这个方程

的方法。

师：这个方程会解。我们怎么知道X=6一定是这个方程的解呢?生：验算。

师：对了，验算方法是什么？

生：将X=6代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。

（板书：验算：方程的左边=6+3=9方程的右边;9

方程的左边二方程的右边所以,X=6是方程的解。）

师：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程;没有要求检验的，要进行口头检验，要

养成口头检验的解方程：3x=18?

［学生独立思考，再在小组内交流。］

汇报交流，指生说，然后课件演示。

方程两边同时除以一个不等于0的数,左右两边仍然相等。

做Ta：

身高问题

小明去年的身高+比去年长高的8cm;今年的身高

小明今年的身高-小明去年的身高=8cm

小明今年的身高-8cm;小明去年的身高

小红高165cm，比/J华高10cm，〃冷高多少cm?

我们用桶接水接了30分钟水,一共接了1.8KG,每分钟接水多少克？

三、巩固应用

1、填空。

（1）使方程左右两边相等的（）叫做方程的解。

(2)求方程的解的过程叫做()。

(3)比x多5的数是10。列方程为()

(4)8与x的和是56。方程为()

(5)比x少1.06的数是21.5。列方程为()。

2、你能说出下列方程的解是多少吗？

X+19=21x-24=15

5x=10x-?2=4

3、用含有字母的式子表示下列数量关系。

(1).比x多3的数。

(2).X的1.5倍。

(3).每枝铅笔x元，买30枝铅笔需要多少钱？

(4).小明13岁，比小红小x岁，小红多少岁？

4、练小结：解含有加法方程的步骤。(口述过程)

四、拓展延伸。

1、挑战501-502

五年级参加科技小组的人数是34人，比参加文艺小组的人数的2倍少6人，参加文艺小组人

数有多少人?(写出数量关系式，列方程解)

师：看来，解加法方程同学们掌握得很好，老师得提高一点难度，敢挑战吗？

生：敢。

师：谁愿意读读这个方程？［学生都争着读这个方程，可激烈了］

师：这是一个含有减法的方程，你能根据解加法方程的步骤，尝试完成。

(指名王欣同学到黑板板演，其他同学在单行纸完成)［学生试着解方程并进行口头验算］2、

集体交流、评价、明确方法。

师：王欣同学做对了吗?生：对。

师：方程左右两边为什么同时加几？

生：方程左右两边同时加6,使方程左边只剩2X,方程左右两边相等……（由板演

王欣同学面向大家回答）

3、提炼升华

师：谁能说说解含有加法和减法的方程的步骤?（随着学生，课件显示全过程。）

生：解方程的步骤：

a）先写"解:"。

b）方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩X,方程左右两边相等。

c）求出X的值。

d）验算。

4、全课小结，雨介深化

通过今天的学以小组为单位自评或互评课堂表现，发扬优点、改正缺点。

对老师的表现进行评价。

［设计意图：教师始终把学生放在主体地位，为学生提供了一个自己去想去说，去回味知识

掌握过程的舞台，这样将更有助于学生掌握正确的学总结失败原因，发扬成功经验，培养良好的

学习习惯.］

［板书设计］解方程例1：书本图X+3=9验算：X-2=15解：X+3-3=9-3方程左边=6+3=9

解：X-2+2=15+2X=6方程右边:9X=17方程左边二方程右边所以，X=6是方程的解。

《方程》教案6

学习目标：

(一)学习知识点

1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.

2、用分式方程来解决现实情境中的问题.

3、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习

数学的兴趣.

学习重点：

1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.

2.根据实际意义检验解的合理性.

学习难点：

寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的万法.

学习过程：

I提出问题，引入新课

前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.

接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.

例1:某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房

屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.

Q)你能找出这一情境的等量关系吗？

(2)根据这一情境，你能提出哪些问题？

(3)这两年每间房屋的租金各是多少？

解法一：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为元，第二年每间房

屋的租金为________元，根据题意得方程，

解法二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为_____元.第一年租出

的房间为间，第二年租出的房间为间，根据题意得方程，

例2:小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建

议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.

这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？

解设软皮本的价格为x元，则硬皮本的价格为______元那么15元钱可买软皮本

本，硬皮本_________本根据题意得方程，

图3-4

活动与探究：

1、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3km,王老师

家到学校的路程为0.5km,由于小明父母战斗在抗"非典"第一线，为了使他能按时到校，王老

师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上

班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?(20xx年吉林省中考题)

2、从甲地到乙地有两条公路：一条全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的

高速公路。某客车在高速公路上行驶的速度比在普通公路上快45千米/时，由高速公路从甲地

到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一三。求客车在高速公路上行驶的速度。

3、轮船顺水航行40千米所用的.时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流的速度

为3千米/时求轮船在静水中的速度？

积累与总结：

1、列方程解决实际情境中的具体问题,是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如

何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就

为列方程指明了方向.

2、列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审清题意，找出等量关系;(2)设出________;(3)列

出_______；⑷解分式方程X5）检验，既要验证是否是原方程的的根，又要验证是否符合题意;⑹

写出答案。

《方程》教案7

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程

的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今

后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外,

学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，

让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。

1、理解一元二次方程的概念，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（=0）并知道各项

及其系数。

2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过

程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的进一步认识。

理解一元二次方程的概念及一般形式，会正确识别一般式中的"项"及"系数"。

因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念所以本节课我主要采用启发式、类比法教学.

教学中力求体现"问题情景---数学模型-----概念归纳"的模式。本节课借助多媒体辅助教学，

指导学生从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生在现实

的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进

而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。

一、复习旧知，类比新知

1、一元一次方程的概念

像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是1(一次)的方程

叫做一元一次方程

2、一般形式：

是常数且

设计意图复习一元一次方程，让学生回忆起一元一次方程的概念回忆起"项"及"系数"

的概念，通过类比，让学生能更好的理解一元二次方程的概念。

二、生活情境，自主学习

(1)正方形桌面的面枳是2m

,设正方形桌面的边长是xm,可得方程

(2)矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2,

设花圃的宽是xm则花圃的长是m,

可得方程

(3)一张面积是600cm2的长方形纸片，把它的一边剪短10cm，恰好得到一个正方形。

设这个正方形的边长是xcm,可得方程

(4)长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离上匕梯子的顶端到地面的距离多1m,

设梯子的底端到墙面的距离是xm,可得方程

设计意图：因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生

接受、感知。让学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景

分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知

欲望，顺利地进入新课。

三、探究学习：

1、概念得出

讨论交流：以上所列方程有哪些共同特征？

设计意图：英国一位著名的数学教育心理学家曾说：概念的教学要从大量实例出发，通过实

例帮助完成定义，而不是教定义。让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义,

从而达到真正理解定义的.目的.

2、巩固概念

下列方程中那些是一元二次方程。

设计意图：

这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解.题目的设置，目的在于进

一步加深学生对定义的掌握，提高学生对变式的理解能力.此环节采取抢答的形式,提高学生学习

数学的兴趣和积极性.

3、一元二次方程的一般形式：

设计意图：此环节让学生通过自主探究，类比一元一次方程一般形式彳导出一元二次方程一般

形式和项，系数的概念从而达至慎正理解并掌握的目的.

4.典型例题

例将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和

常数项

设计意图：此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解。

5.巩固练习

把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项

设计意图：此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解

6、拓展应用

(1)、若是关于x的一元二次方程，则()

A、p为任意实数B、p=OCp/OD、p=0或1

(2)、若关于x的方程mx

-2x+l=2x(x-l)是一元二次方程，那么m的取值范围是

(3)、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为

设计意图：此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学

生课下思考。此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。

7.课堂小结

设计意图：小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参

与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。

1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。

2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

《方程》教案8

教学目标：

1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

2、会用待定系数法求11的标准方程。

教学重点：圆的标准方程

教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

教学过程:

(一)、情境设置：

在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要

素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，

那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

探索研究：

(二)、探索研究：

确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为,半径为(其中、、

A(a,b)r0ab

r都是常数，r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是(引导学生自

己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件①

化简可得：②

引导学生自己证明为园的方程，得出结论。

方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程我们把它叫做圆的标准方程。

(三)、知识应用与解题研究

例1.(课本例1)写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。

分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。

探究：点与圆的关系的判断方法：

(1)>,点在圆外

(2)二,点在圆上

(3)12

(4)72=x+16⑸x+85⑹25”=0.6

(生：1、4、6是方程。)

师：说说你的理由？

（生：它含有未知数，而且是等式）

在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式教法，课堂讨

论法。巩固方程的性质，承接后面利用方程的性质解方程的应用。

二、探究新知

1、方程的解和解方程

Q）看图写方程

师：说的真好，那么请同学观察这幅图（P57主题图）从图中你知道了什么？

（生：我知道杯子重100克，水重X克，合起来是250克。）

师：你能根据这幅图列出方程吗？

生:100+X=250.（板书）

运用知识迁移，结合直观图例，应用方程的性质，让学生自主探索列出方程。

（2）求方程中的未知数

师：那么方程中的x等于多少呢?请同学们同桌交流，说说你是怎么想的?（交流后汇报）

学生可能出现的回答

生1:根据加减法之间的关系250-100=150,所以X=150.

生2:根据数的组成100+150=250,所以X=150.

生3:100+X=250=100+150,所以X=150.

生4:假如在方程左右两边同时减去100,那么也可得出X=150.……

这样的提问，有多种回答，锻炼学生的发散性思维，有效的开发各层次学生的潜在智能，力

求使学生能在原有的基础上得到发展。

（3）验证方程中的.未知数,引出方程的解和解方程两个概念。

师：同学们用不同的方法算出X=150,那么它对不对呢？

生：对，因为X=150时方程左边和右边相等。

师：这时我们说"x=150"是方程"100+X=250"的解，刚才我们求X的过程就叫做叫解

方程。（板书：方程的解、解方程）请同学在书中找到这两个概念（使方程左右两边相等的未知数的

值叫做方程的解，解出方程的解的过程叫解方程。）并齐读.

学生齐读的时候，把解方程和方程的解的概念板书在黑板上，并且在学生读的过程中学生可

以加深印象。

（4）辨析方程的解和解方程两个概念

师：你们能说出"方程的解"和"解方程"有什么区^么?讨论一下，然后匚报。

生：方程的解是未知数的值，它是一个数，而解方程是求未知数的过程，是一个计算过程,

它的目的是求出方程的解。

通过组内交流，让学生自己总结出"方程的解”和“解方程”的区别，提高学生总结归纳的

能力和小组合作精神。

2、例1解析

师：（出示例1图）图上画的是什么?你能列出方程吗？

生:x+3=9（板书:x+3=9）

（1）引导学生思考怎样解方程。

师：怎样解这个方程?我们可以借助天平（电脑显示）

师：我们解方程的目的是求想x,怎样使天平一边只剩x呢？

生：天平两边同时减去3个球。（电脑显示）

师：天平两边还平衡吗?怎样反映在方程上呢？

生：方程两边同时减3。（结合学生回答板书）

师：为什么同时减3而不是其它数呢？

生：方程两边同时减3就可以使方程一边只剩X。

(2)检验方程的解。

师：X=6是不是方程的解呢？

生是，因为X=6使方程左边是6+3=9，右边是9左右两边相等所以X=6是方程X+3=9

的解。

师：以后解方程时，我们要养成检验的习惯，力求计算准确。

自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索，保证个性发展，也有利于教师考察学生思

维的合理性和灵活性，考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。

(3)强调解方程的格式步骤

解方程要注意：(1)先写"解"，等号要对齐。

(2)做完后要注意检验。

再一次强调，可以让学生加深印象，掌握解方程的正确格式和步骤，再今后的解题中不会出

现格式错误的问题。

3、巩固练习

师：你会学老师这样解方程吗？

请同学们解方程

x+3.2=4.6,x+19=30P

先独立完成，再招学生板书练习集体订正

在理解例1的解法后再完成本题，巩固对同种题型解题方法的认知，使学生对知识掌握的

更牢固。

4、小组讨论怎样解方程x-2=15,x-1.8=4

师:刚才的题同学们都做的非常好，那么下面的题你们会解么?(出示题目：x-2=15,x-1.8=4)

请同学们小组讨论怎样解方程x-2=15,x-1.8=4并说出你这样做的根据。

学生小组讨论并解出上面两道方程，并板书、汇报自己的解题过程。

师：在这个过程中哪些是解方程，哪些是方程的解。

生：我们计算的过程是解方程，而x=17和x=5.8是方程的解。

通过学生自主学习探究出不同类型方程的解法，让学生享受到自学的乐趣，明白解这类方程

就是要在方程的左右两边同时加上或者减去一个相同的数，让方程的左右两边仍然相等。与此同

时再复习巩固下方程的解和解方程的概念。

三、实践应用。

1、填空

(1)含有()的()叫方程。

(2)使方程左右两边相等的()叫方程的解。

(3)求()叫做解方程。

(4)x-15=20这个方程的解是()

指名学生口头回答。

2、解下列方程

x+0.3=1.8x-1.5=4

x-6=7.6x+5=32

学生独立完成并集体订正.

3、列方程解决问题

学生独立列方程解答，集体订正。

巩固本节课所学习的内容，检查学生的掌握情况。

四、全课小结。

师：这节课你有什么收获？

课后请同学们思考生活中哪些问题可以运用解方程和知识帮我们解决问题才巴你想到的和同

伴一起分享。

《方程》教案12

一、知识目标

经历"实际问题-分式方程方程模型"的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中的等

量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。

二、能力目标

知道分时方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。

三、情感目标

在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会

数学的应用价值。

将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系。

一、课前预习与导学

1.什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？

2.判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正。

解方程：=3-

解：两边同乘以（x-1）,得

2=3-x=l,①

x=3+l-2,②

所以x=2.③

(不正确。正确的解：两边同乘以(x-1),得2=3(x-l)・x-l,所以x=3.)

3.解下列分式方程：(1)=(2)+=2.

二、新课

(-)情境创设：

1.甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间

与甲加工20件服装所用时间相同。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

设甲每天加工服装多少件，可得方程：

2.一个两位数的各位数字是4,如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原

两位数的比值是。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

设这个两位数的十位数字是x,可得方程：

3.某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一

部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的.3倍。怎样

用方程来描述其中数量之间的相等关系？

设自行车的速度为xkm/h,可得方程：

(二)探索活动：

1-上面所得到的方程有什么共同特点？

2.这些方程与整式方程有什么区别？

结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

3.如何解分式方程二?

解：这个分式方程的两边同乘各分式的最简公分母x(x+l),

可以得到一元一次方程：20(x+1)=24x

解这个方程，得

x=5

为了判断x=5是否是原方程的解，我们把x=5代入原方程：

左边二=4,右边==4,左边二右边。

x=5是原方程的解。

说明：解分式方程的一般步骤是先去分母(在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母)，

把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。

三、例题教学：

例1.解方程：・=0

板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。

解：方程两边同乘x(x-2)，得

3(x-2)-2x=0

解这个方程，得

x=6

把x=6代入原方程：左边二右边=0,左边二右边。

x=6是原方程的解。

四、课堂练习:

1.下列各式中，分式方程是()

A.B.C.D.

2.分式方程解的情况是()

A.有解，B.有解C.有解，D.无解

3.解下列方程：

4.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款

总额为4800元,第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人

均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？并求解。

《方程》教案13

学习目标：

1.探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，进而让学生初步体验方程是

刻画现实世界的一种有效模型。

2.通过观察所列的方程的特点,掌握一元一次方程的概念并能够熟练识别一元一次方程

3.进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。

4.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。

学习难点：

分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻回事物间的等量关系。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

问题一：

甲、乙两城市间的铁路经过技术改造,列车在甲乙两城市间的运行速度从80千米/时提高到

100千米/时，运行时间缩短了3小时.甲、乙两城市间的路程是多少千米？

变式1：甲、乙两列车都从A市驶向B市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。已知乙车的

速度是甲车速度的2倍少40千米，甲、乙两车的速度分别是多少？

变式2:甲、乙两列车都从A市驶向B市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。已知乙车的

速度是甲车速度的2倍少40千米，A、B两城市间的路程是多少?

二、合作质疑，探索新知

问题二：小明用50奇戋购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1

元的邮票？

如果设面值为1元的邮票买了x张，那么面值为2元的邮票买了张.

买面值为1元的邮票的钱+买面值为2元的邮票的钱=50元.

可得方程__________________

问题三：某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6

元;第二种方式每月交月租费50元，每分钟付话费0.2元.一个月通话多少分钟时，两种付费方

式费用相同？

三、自主归纳，形成方法

1、学生自主归纳：如何从问题到方程？

2、自主归纳一元一次方程的特点，并举例说明

四、巩固练习：

根据实际问题的意义列出方程

1.甲车的速度为60km/h,乙车的速度80km/h,两车同时同地出发，反向而行，经过多长时

间两车相距280km?

2.小丽花50元钱买了面值为1元和2元的两种邮票，如果面值为2元的邮票比面值大1元

的邮票少5张，那么，这两种面值的邮票各买了多少张？

3.一个长方形足球场的周长是300m,它的长比宽多30m,求这个足球场的•长.

五、课堂小结，感悟收获

1、从实际问题到方程,一般要经历哪些过程？

2、列方程的关键是什么？

班级姓名学号

一、选择：

1.下列方程是一元一次方程的是()

A.B.C.D.

2根据下列条件能列出方程的是()

A.一个数的与另一个数的的和B.与1的差的4倍是8

C.和的60%D.甲的3倍与乙的差的2倍

3.七年级二班共有学生48人，已知男生比女生少2人，问七年级二班男生、女生各有多少

人?设七年级二班男生有男生x人，则下列方程中错误的是()

A.B.C.D.

4.课外兴趣小组的女生人数占全组人数的，再加入6名女生后，女生人数就占原来人数的一

半，课夕快趣小组原有多少人?若设原有x人，则下列方程正确的是0

A.B.C.D.

二、根据实际问题的意义列出方程

5.根据"x的5倍比它的35%少28"列出方程为.

6.一年三班55人,一年八班29人,因植树需要从三班中抽出x人到八班，使得两%人数

相同，则根据题意可列方程为.

7•一个足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少？

8.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分。甲队胜了多少场?平了多

少场？

9.三个连续奇数的和为57,求这三个数。

10.T立教师和一群学生一起去看足球赛，教师门票按全票价每人70元，学生只收半价。

如果门票总价910元，那么学生有多少人？

11.某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，

每艘船都坐满.问大船、小船各租了多少艘？

12.议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千

米/小时，2班的学生组成后队,速度为6千米/小时，前队出发1小时后，后队出发，同时后队

派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时.

问题1:后队追上前队用了多长时间？

问题2:后队追上前队时联络员行了多少路程？

问题3:联络员第一次追上前队时用了多长时间？

问题4:当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？

你能根据题意再提出两个问题吗?和你的同学交流一下

《方程》教案14

课型：新授课

教学目标：

1、知识与技能

(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

2、过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素一直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，

通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解"截距"与"距离"的区别。

3、情态与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗

透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能月联系的观点看问题。

教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

教学难点：直线的、点斜式方程和斜截式方程的应用

教学过程：

问题

设计意图

师生活动

1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？

使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。

学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式。

2、直线经过点，且斜率为。设点是直线上的任意一点，请建立与之间的关系。

培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式,

从而掌握根据条件求直线方程的方法。

学生根据斜率公式，可以得到，当时，即（1）教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使

每个学生都能推导出这个方程.

3、（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程（1）吗？

使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。

学生验证，教师引导。

问题

设计意图

师生活动

（2）坐标满足方程（1）的点都在经过，斜率为的直线上吗？

使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。

学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直

线的点斜式方程,简称点斜式（pointslopeform）.

4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？

使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。

学生分组互相讨论，然后说明理由。

5、（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？

（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？

（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？

进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。

教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。

6、例1的教学。（教材93页）

学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）

一个定点；（2）有斜率。司时掌握已知直线方程画直线的方法。

教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那

些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。

7、已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。

引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。

学生独立求出直线的方程：

（2）

再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理

解斜截式方程概念的内涵。

8、观察方程，它的形式具有什么特点？

深入理解和掌握斜截式方程的特点？

学生讨论，教师及时绐予评价。

问题

设计意图

师生活动

9、直线在轴上的截距是什么？

使学生理解"截距"与"距离"两个概念的区别。

学生思考回答，教师评价。

10、你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出

一次函数图象的特点吗？

体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。

11、例2的教学。（教材94页）

掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中的几

何意义。

教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考（1）时，有何关系？（2）

时，有何关系？在此由学生得出结论：

且；

12、