2024届高考数学一轮复习收官卷02（新高考Ⅰ卷）（解析版）

2024届高考数学一轮复习收官卷02（新高考I卷）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

1.（22・23上•广安•阶段练习）在复平面内，复数z=-l+i,贝匹对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【详解】因为z=T+i，所以三=T-i，即彳对应的点为（一1,-1）,位于第三象限.

故选：C.

2.（23・24上・河南•模拟预测）设集合4={2,〃},8={-1,/-2},若则实数

（）

A.-2B.-IC.-1或一2D.-1或±2

【答案】A

【详解】集合A={2,a}1={-l,/-2},贝ija工2,且优一2工—1,解得。工2,且。工士1,

由得02-2=2,或/一2=白，

解"-2=2,得a=-2或。=2（舍去）；解a?—2=〃，得a=-1（舍去）或。=2（舍去），

月f以a=—2.

故选：A

3.（2223下•全国•模拟预测）函数），=必业Lx的图象大致为（）

【答案】A

【详解】记丁=/"）=乎一",其定义域为（e,0）U（0,”）,

-x\x）

所以/（X）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B、D,

8ln|e|8-e28-2.8?8-7.84八口”或、口人工明

/(e)=———-e=------->----------=----------->(),故C错误，A正确.

eeee

故选：A.

4.(2223•广东•模拟预测)古希腊数学家帕波斯在其著作《数学汇编》的第五卷序言中，

提到了蜂巢，称蜜蜂将它们的蜂巢结构设计为相同并且耕接在一起的正六棱柱结构，从而储

存更多的蜂蜜，提升了空间利用率，体现了动物的智慧，得到世人的认可.已知蜂巢结构的

平面图形如图所示，则43=()

53

B.-CE+-DE

62

2552

C.——CE+-DED.--CE+-DE

3663

【答案】B

【详解】以。为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.

->

X

不妨设AD=2,则4(一1，石)，耶,5⑹,£>(O,O),E(9,@,C(0,4@,

故A3=（6,48），CE=（9,-3>/3）,DE=（9,⑹.

6=9x+9y

i^AB=xCE+yDE,则，

46=-3底+岛'

5

x=—

6

解得

3

尸5

53

所以=

故选：B.

5.（22・23•衡水•模拟预测）若随机变量X~N（〃Q2）9>0）,则有如下结论:

(P(|X-//|<(T)=0.6826,P(|X-//|<20-)=0.9544,P(|X-/z|<3CT)=0.9974)，高三(1)

班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120,方差为100,理论上

说在130分以上人数约为（）

A.19B.12C.6D.5

【答案】C

【详解】二.数学成绩近似地服从正态分布N（120,102）,p（|x_^|<Cr）=0.6826.

•.P(|x-120|<10)=0.6826,

根据正态曲线的对称性知：理论上说在130分以上的概率为g（l-0.6826）=0.1587,

•••理论上说在130分以上人数约为0.1587x40*.

故选：C.

6.（23・24上・嘉兴•模拟预测）将函数/（x）=sin2x的图象向左平移整个单位长度后得到函

10

数g（力的图象,若函数g（x）在［-2n时（川>0）上单调递增,则实数小的取值范围是（）

兀7兀n7兀

A.B.C.D.

嗤16,3216,32

【答案】B

【详解】由题意知:g（x）=/卜《。喈）

16；"MH

当肛间时，2x+］.3?r_3nI

€-4/zz+—,2m+—,

88

.3冗、兀,,Inkn

-4m+—>—+2k兀m<------

g（x）在［-2m,m］上单调递增,，«，3；-J"),322(kwZ)；

71.

m<-----1-kn

8216

f■7兀兀./.।i.t57i3ATC

若------>——+E(kwZ,则一>——9/.k<—,此时W—+E9

32216I13224816

乂m>0,.•.&=(),0<w<—；

16

•i.7Ttkitit.z.„>5.5,.11„.7Rkn._

7)"-----------4------Fkn(&eZ),则n—&---,:.kN—，攵N1,jft时机--------<0,

32216'-32248322

与/〃>0矛盾，不合题意:

综上所述：实数〃?的取值范围为（。噂.

k16」

故选：B.

7.（22・23•河南•二模）已知三棱锥。-A4C的所有顶点都在球。的表面上，

ZADB=ZACB=9Q°,AC=BD=-ABt若球。的体积为凹，三棱锥。一ABC的体积为

23

2,G,H分别是8C,A。的中点，则异面直线G”与AC所成角的余弦值为（）

【答案】C

如图，取八8的中点。，连接ac,OD,因为NA/JH=NAC8=9（r,所以。到A,&C,

D的距离相等，故0为三棱锥D-ABC的外接球的球心.

设外接球半径为凡由球。的体积为率，得:兀*=当，解得OO=R=2,则A8=4,

DJ。

AC=BD=2,AD=BC=26=ZABC=30。.

过。，H作DE，〃尸分别垂直于4B于点E,F,连接G/，OG,OH.

因为OE=AOsin300=V5,SVAfiCAC-BC=^x2x243=2yf3.

设三棱锥。—A3C的高为〃，则体积8c/=gx26x/?=2,解得〃=行，而

DE=B所以OE就是三棱锥。一ABC的高.

NS1

在"AG中，/^F=l+-=-,BG=-BC=6,NFBG=30°,

222

5]+(可_2

GF=走，斛得GF=立,HF=-DE=—^

由余弦定理得cosZFBG=<2>

2x-xV32222

2

则由勾股定理得GH=y/HF2+GF2=

因为OG是y8c的中位线，所以OG〃A。且。G=；AC=1,同理，OH=\,

所以4OGH或其补角是异面直线GH与AC所成的角,

在jOG”中，由余弦定理得cosNOG〃=

2小巫4

2

故选：C

I3

8.(2324上•德州模拟预测〉已知a=sin],b=\n^c=~,贝ij()

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>h

【答案】A

【详解】设力(x)=ln(x+l)+—1—1,求导可得

令林x)=0,则工=(),在(-1,0)时〃")<0,即〃*)在(-1,0)单调递减，

在(0,+8)时/文)>0,即心)在(0,+功单调递增，则抬).=M0),

所以力(6之力(0)=0所以ln(x+l)Nl-9，当x=0时取等号，

则当入=51时，得ln3：>1三，则〃〉c,

乙乙D

、几，...兀/〃、11-cosx-xcosx

设/(4)=hi(l+x)-sinx.0<x<—,f(x)=-----cosx=--------------

6'1+x\+x

设g(x)=I—cosx-xcosx,0<x<—,

6

则=siiir-(cos,v-.rsinx)=(x+l)siar-cosj;,

令t(x)=(x+l)sinx—cosx,

则f(x)=sinx+(x+l)cosx+sinx=2sinx+(x+1)cosx>0

所以g'(x)在上单调递增，则g'(x)<g'⑶=[1+八一走<0,

\\6J2(6)2

所以g(x)在(0胃上单调递减，

故g(x)<g(0)=0,即八工)<0在0J上恒成立，则/(A)在oj上单调递减,

IV6；

由;《。仁)，则/出<"0)=0,31

UPln-<sin-,则/?<〃，综上”>方>。

22

故选:A.

二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.)

9.(2223•三明•三模)已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生的近

视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了10%的学生进行视力

调查，调查数据如图②所示，下列说法正确的有()

杈i税率

图①图②

A.该地区的中小学生中，高中生占比为20%

B.抽取调查的高中生人数为200人

C.该地区近视的中小学生中，高中生占比超过40%

D.从该地区的中小学生中任取3名学生，记近视人数为3则J的数学期望约为0.81

【答案】ABD

【详解】对于A选项，由图①可知，该地区的中小学生中，高中生占比为

2000

x100%=20%,AXJ-；

2000+3500+4500

对于B选项，用分层抽样抽取J'10%的学生，则抽取的高中牛.人数为2000xl0%=200人，B

对；

对「C选项，该地区近视的中小学生中，小学生近视的人数为3500x0.1=350人，

初中生近视的人数为4500x0.3=1350人，高中生近视的人数为2(X)()xO.5=l(XX)人,

所以，该地区近视的中小学生中，高中生占比为…、…八S八八二9<：，C错；

35O+135O+IOOO275

对于D选项，从该地区中的中小学生中任意抽取一名，该学生近视的概率为

2700_27

3500+2000+4500-To6'

从该地区的中小学生中任取3名学生，记近视人数为久则4~43,工

所以，E（^）=3x—=0.81,D对.

IIM）

故选：ABD.

10.（2324上•徐州•阶段练习）已知函数/（x）=sin（2x+e）|同＜5的导函数/'"）的图象

经过点倨,2）,记g（x）=/1+"则（）

A.尸（“在上单调递减B.g（x）=cos,/1

/\

c.g（x）的图象在［-兀句内有5个对称轴D./（A）=sin2x-^

【答案】ABD

【详解】r（x）=2cos（2人”），因为/'（X）的图象经过点信,21，

I"/

7E7T

所以2x-----\-(/>—kn、kQZ,所以0—而--,kQZ,

126

因为|同<9所以当攵=0时，S所以/(x)=sin|'2xl

261b

所以g(x)=.f"：)=sinn

=sin2(x+—=sin2x+-,

4-63j

\rnrci

.一,/\cC兀।1.»7171Lr-,、IC兀7C3兀

对A,f(x)=2cos2x--,因为xw—,所以2工-工€—,

根据余弦函数的单调性知A正确；

对B,g(x)=sin(2x+g)=sin(2.r+L)=cos(2x—F),故B正确;

1-、，ri-n13nIin

对C,^(x)=cosl2x--^，因为一兀，可，所以21一26——

)6[_66

根据余弦函数的对称性知，当2工-?=一2况-兀，（），兀时，符合题意，则有四条对称轴，故C错

O

误；

对D,.f（x）=sinbx—外，故D正确.

故选：ABD.

11.（22・23・福建・一模）如图，在棱长为1的正方体A8CD-A8CQ中，点M为线段3。上

的动点（含端点），则（）

4

B.存在点M,使得CMII平面AQ8

C.不存在点M,使得直线CM与平面AQ8所成的角为30°

D.存在点M,使得平面ACM与平面A/M所成的锐角为45。

【答案】BCD

【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，

C(O,0,0),5(0,1,0),A(l,l,0),D(l,0,0),£),(1,0,1),A(1,1,1),^(0,0,1),

设RM=之£＞出=M(1-441-团(2e。1]),

设平面ADB的法向量为〃=(X,.y,z),

小。4=0一X+)：=()_

则有,

x+z=0

小BA=o

假设存在点M,使得CM_L平面AQ3,所以有CMUn.

所以有¥1-2=?；=一1-2=义£0，因此假设不成立，因此选项A不正确;

11—1

假设存在点M,使得CMII平面\DB,

所以有CM_L〃=CM〃=0=＞1—/1+/1—1+/I=0=7l=0e[0,l],所以假设成立，因此选项

B正确：

假设存在点M,使得直线GM与平面4。8所成的角为30。，。1例=(1-44-冷，

|。幽.〃|ll-A+A+ll1

所以有cos〈GM,力=sin30=J।、=上，1=-,

解得见=上亥＜0，%=2±述＞1,所以假设不成立，故选项C正确；

55

假设存在点M,使得平面ACM与平面\BM所成的锐角为45。，

设平面ACM、平面ABM的法向量分别为a=(x，y,zj、/?=(x,,y2,z2),

04=(1」,0).8必=(1-4/1一1,1一；1),显然入€[0/),

a-CA=()x+y=0

则有=}

aCM=0+A)\4-(1-2)2)=0'

,22-n

当％HO』）时，有a=1,

b-B\=0x2+z2=0

,n(1-2)X+(2-l)y+(1-A)Z=0=>^(1,0,I),

bBM一。322

,2/1-1

1+-------

2-1夜31J

所以有8皿〉=丽="=亍"5舍去），或石屋假设成立，

2/1-1、

1+1+

1—A,)

选项D正确,

故选：BCD

12.（22・23下•浙江•模拟预测）抛物线C：f=2外（p>0）的准线方程为y=-l,过焦点尸的

直线/交抛物线C于A,B两点,则（）

A.C的方程为Y=2y

B.|A网+2怜用的最小值为4+26

C.过点”（4,2）且与抛物线仅有一个公共点的直线有且仅有2条

D.过点A3分别作C的切线，交于点P（天,为）（事工0），则直线的斜率满足

--2-=---+--1-

kpFkpAkpB

【答案】BD

【详解】对于A；依题意，-导7,解得〃=2,。的方程为d=4），，A错误;

对于B,由选项A知，皈），设直线，的方程为由仁y=川fcv+1消去）’得

/-4依-4=0,

设4寸,凹）,8（人,y2），则有中2=T,

\AB\+2\BF|=|A4|+3154|=乂+1+3（必+1）="+4

2他三+4=26+4,当且仅当玉=-^^2时取等号，B正确；

4

对于C,过点"（4,2）且与抛物线仅有一个公共点的直线不垂直于），轴，设此直线方程为

x-4=f（y-2）,

由产「4：”'-2）消去斤7-2，+4=0,当f=0时，x=4,直线与抛物线仅只•个

x-=4y4

—I—

父点，

当20时,A=l-/（-2/+4）=2r2-4/+l=0,解得1=1土立,即过点”（4,2）且与抛物线相

2

切的直线有2条，

所以过点M（4,2）且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条，C错误；

一,xyx+=4A

对于D,由y=〒求导得y=j,由选项B知，即a=胃水相=宫，，

11_22_2（x,+x；）_y=,

+-=—+―=------J=_2%,由｛两式相减得：

%kps为“2平2卜吟（…2）+为

g（x；—x；）+y—M=°，即^^^=；（M一后），则x=^^=2八

于是％=2左,阳=］（2/：7］）+y=处一,=处一（应+1）=-1,即点?（2匕-1）,

,-21211

所以太"=苏=一工，7_=_24=0+厂，D正确.

/»八****pr*八n*»Vr>o

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3

分.）

13.（2324上•南充•模拟预测）若命题“命eR,使得d+2x-〃?=0成立〃为真命题，则实数

限的取值范围是.

【答案】［7,48）

【详解】因为命题"HrwR，使得寸+2%-〃=0成立”为其命题，

所以△=4+4〃后0,解得〃1之一1.

故答案为：［-1，+8）

14.（22・23上・徐汇•一模）某中学从甲、乙两个班中各选出15名学生参加知识竞赛，将他

们的成绩（满分100分）进行统计分析，绘制成如图所示的茎叶图.设成绩在88分以上（含

88分）的学生为优秀学生，现从甲、乙两班的优秀学生中各取1人，记甲班选取的学生成

绩不低于乙班选取得学生成绩记为事件A,则事件A发生的概率P（A）=.

甲乙

58

980669

8768570566688

86241866

219588

【答案】I

【详解】从甲、乙两班的优秀学生中各取1人所有的可能为:

(88,95),(88,98),(88,98),(91,95),(91,98),(91,98),(92,95),(92,98),(92,98),

(92,95),(92,98),(92,98),(96,95),(96,98),(96,98),(98,95),(98,98),(98,98),

共18种情况，其中甲班选取的学生成绩不低于乙班选取得学生.成绩的情况有4种，

4?

所以尸（川=运=$，

故答案为：j

15.（23・24上•长春•一模）若/。）=93_:加+2%-1在（1,2）内存在极值，则实数〃的取

值范围是________

【答案】（2夜,3）

【详解】/（1）=；/一：3：2+2%-1在Q2）内存在极值，则厂（刈=丁一依+2在（1,2）内有受

号零点，

r(i)=3-%r(2)=62=2〃i),r⑴与r⑵同号,

A=/-8>0

则有<3-。>0,解得2&<〃<3,即实数。的取值范围是（2夜,3卜

1<-<2

2

故答案为:（2忘,3）

16.（2223下•潍坊一模）乒乓球被称为我国的“国球〃,甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛,

3I

其中每局中甲获胜的概率为二，乙获胜的概率为二，每局比赛都是相互独立的.

①若比赛为五局三胜制，则需比赛五局才结束的概率为.

②若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛局数的数学期望

为________.

附：当0”<1时,配q"二°,limnq"=0

2716

【答案】——/0.2109375

1287

（2Y2_27

【详解】①需比赛五局才结束,则说明前四局双方为2:2,概率为C；--

4;-128

②假设比赛局数为随机变量X,

由已知，需比赛局数为偶数，则X可取2,4,6,L,2〃,L（“eN'）

5

贝”(X=2)=C；

8

当〃22时，双方前2〃一2局战为平局，且任意前2,〃且机cN,）局双方均战

为平局,

贝l」P(X=2〃)=(c；x(x；

显然〃=满足该

式.

5xpy

=P(X=2〃)=r5e8V

设%则有也=1⑸=2

qi<r8

53

所以，｛q｝是以4=:为首项，4为公比的等比数列.

OO

九2后+32；+屋门,

设｛%｝的前〃项和为S”,则L+b

SA+H+H+Ln4[⑶⑻⑶.

3_5「3c⑶3⑶”一

C[产卬+3x["+〃.1）/

作差可得，s.3.=小+闭+川工+《广一平

整理可得,S-更-斗邛-4〃.⑶

由题意可得，lim=0,lim4小偿］=0.

Z8518,-818J

则E（X）=2.尸（X=2）+2x2.尸（X=2x2）+2x3.P（X=2x3）+L+2〃・?（X=2〃）+L

J6_16

=limS”=lim

/»->«n->x>~5~~5

故答案为：2；T-

1Zoj

四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(23・24上・宁波•一模)已知数列｛%｝满足4=1,且对任意正整数m,〃都有

〃，“+”=%+4”+2〃"？.

⑴求数列｛q｝的通项公式；

(2)求数列｛(一)&｝的前〃项和S”.

【答案】⑴

—,〃为偶数

(2)S,=｛2

口^,〃为奇数

2

【详解】(1)由对任意整数〃?，"均有品+”=。“+《”+2切〃，取m=1,得az=?+1+2〃，

当〃22时,

%=4+(“2-4)+3一生)+•.+(4-4-1)=1+3+5+-2/2-1=-------------=

当〃=1时，4=1,符合上式，所以a“二〃2.

(2)当〃为偶数时，5„=(-12+22)+(-32+42)++[―(〃-1)2+〃1

,/\和+2〃-1)+

=3+7+11++(2〃-1)=^-------=I2'

当〃为奇数时，若〃=1,则，=(一1)34=-1

2

若〃22,则S.=S.T+（T）"%=-an=应产-n=\"，

且当〃=1时，满足与=二^=-1.

学，〃为偶数

综上所述：5'“=\^

士^,〃为奇数

2

18.（22・23下・朝阳•一模）秋天的第一杯奶茶是一个网络词汇，最早出自四川达州一位当地

民警之口，民警用“秋天的第一杯奶茶"顺利救下一名女孩，由此而火爆全网.后来很多人开

始在秋天里买一杯奶茶送给自己在意的人.某奶茶店主记录了入秋后前7天每天售出的奶茶

数量（单位：杯）

如下:

日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

日期代码X1234567

杯数y4152226293132

⑴请根据以上数据，绘制散点图，并根据散点图判断，），=〃+加与y=c+Hn_d那一个更适

宜作为），关于x的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）；

50

40

30

20

10

O1234567日期代码

⑵建立），关于X的回归方程（结果保留1位小数），并根据建立的回归方程，试预测要到哪

一天售出的奶茶才能超过35杯？

⑶若每天售出至少25杯即可盈利，则从第一天至第七天中任选三天，记随机变量X表示盈

利的天数，求随机变量X的分布列.

17

参考公式和数据：其中《=ln$,方=3Z修

/r=l

回归直线方程$，=去+4中，3=号---------,a=y-bx

之年-麻2

r-l

77

yii4创e2J

r=l1=1/=!

22.71.2759235.113.28.2

【答案】（1）图见解析，y=c+-更适宜作为），关于X的回归方程模型;

⑵,，=5.7+14.2瓜1到第9天才能超过35杯;

⑶分布列见解析.

，杯数

50'•

IIIIIII

IIIIIII

40-----------------1------1----1----I

【详解】（1）

o1234567口期代码

根据散点图，知y=c+M政更适宜作为y关于”的回归方程模型;

(2)令"=lnjr,则丁=<?+叔，

7—

£内)1-〃孙235.1-7x22.7x1.2

由已知数据得2=«14.2

三2~_-13.2-7x1.2x1.2

i=l

c=y-du=22.7-14.2x1.2«5.7,

所以§,=5.7+142,，

故y关于上的回归方程为y=5.7+14.21nx»

进而由题意知,令5.7+14.2hu>35,整理得lnx>2.1,即x>e2-8.2,

故当x=9时，即到第9天才能超过35杯；

（3）由题意知，这7天中销售超过25杯的有4天，则随机变量X的可能取值为0J2,3

p（x=°）年q,0—1）=萼考，

P（X=2）=警f./>（X=3）=等=看

则随机变量X的分布列为

X0123

112184

P

35353535

19.（2223下•抚顺•模拟预测）已知锐角SBC的内角下B,。所对的边分别为小b,

Osin。

乂外接圆的半径为G，且=a-b+c.

sinA+sinB-sinC

⑴求A及。的值;

⑵若8C=28P，求线段AP长度的取值范围.

【答案】⑴A=],”=3

⑵殍乎

【详解】(1)因为.，从mf=a—b+c,由正弦定理可得=a—〃+c,

sinA+sinD-sinCa+b-c

则权,=(4+6-c)(a-Z?+c)=〃2-(/?-c)2=2bc-(^b2+c2-«2),

即bc=b2+c2-a2»

由余弦定理可得8SA=J萨be1

2bc'~2

且人/吟），则y，

乂因为/8C外接圆的半径R=6,所以。=2RsinA=3.

（2）设AP=f,r>0,

因为BC=28P，即点。为BC边的中点，则2Ap=AB+AC，

两边同时平方得4Ap匕AB2+AC2+2|AB||AC|cosA,即4r=c2+b2+bc，

由（1）可知：hc=h2+c2-a2BPb2+c2=a2+bc»

可得4/=/+2"，即产=3+筝

乂因为XBC外接圆的半径/?=6,由正弦定理得b=2、QsinB,<?=2>/3sinC,

即be=12sinBsinC,

则/=^+6sin^sinC=^-F3[cos（B-C）-cos（B+C）]=^+3cos^y-2cl.

因为为锐角三角形，则。<5<彳，0<。</即0<4一0<C<^,

可得已<C<5,则2c咚可得3<cos片一2小1,

贝卫，即叵</«述，

4422

所以线段AP长度的取值范围为（竺，里.

20.(22・23・龙岩•二模)三棱柱ABC-中，AB1AC,AB=AC=2,侧面A^CG为

矩形，"-等三棱锥G-的的体积为苧.

⑴求侧棱AA的长；

⑵侧棱CG上是否存在点E,使得直线AE与平面H8C所成角的正弦值为《？若存在，求

出线段GE的长；若不存在，请说明理由.

【答案】⑴44=2

(2)C1E=2

【详解】(1)在平面AA£8内过A作人。，44，垂足为。，

因为侧面AACC为矩形，所以CA1M.

又CA_LA2,ABcAA=A,AB,A4,u平面A4罔8,

所以CAL'F面A4禺8,

又CAu平面ABC,所以平面平面A8C,

易得AD/A6，AOu面AA43,平面照片/?。平面A8C=A3,

所以ADL平面A8C,

因为％-A8c=；SMc,AO=；xgx2x2A£>=孚’所以40=6,

因为4,八3=勺，乙精。==，所以仅=2；

36

(2)存在点上满足题意，C,E=2,理由如下：

如图，以A为坐标原点，以所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则A(T。,疯8(2,0,0),C(0,2,0)<(-1,2,回

设GE=/lGC,4e[0,l],则-Tii),

i^XE=(2-l,2,73-732),44=(3,0,-6),*=(1,2,-扬

设平面A8C的法向量为川=(%,y,z)

[w-AB=O[3x-y/32=0L

则.即〈L，令z=G，则x=y=i,

[in-A]C=0[x+2y-yj3z=0

故平面48c的一个法向量〃?=(ij6)，

设直线A£与平面48c所成角为巴

则sin"浮1/，…广邛'解得％=1，

心耳・阿VA2-22+2-V55

故存在点E满足题意，所以C£=2.

21.(23・24上•长春•一模)椭圆C:，+>l(0〃>0)的离心率为坐，过椭圆焦点并且垂

直于长轴的弦长度为1.

⑴求椭圆。的标准方程；

⑵若直线/与椭圆C相交于A,B两点,与丁轴相交于M(O.m)点，若存在实数〃?，使得

OA+308二4OM，求加的取值范围.

【答案】⑴上+>2=|

4

⑵加咐司

【详解】⑴因为该椭圆的离心率为近，所以有£=且=£=3=匕⑴

2a2a24a24a24V7

'2/2、*

在方程=+==1中，令x=±c,解得1-二=—=>y=±—,

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