2024届高考物理复习讲义：第1讲 电场力的性质

第八章

DIBAZHANG静电场

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第1讲电场力的性质

学习目标1.知道元电荷的概念，掌握电荷守恒定律。2.理解库仑定律，会分析

库仑力作用下的平衡和加速问题。3.理解电场强度和电场线的概念，掌握电场

叠加问题的分析方法。

夯实必备知识

—最小的电荷最：e=1.60xIQ-19C

元电荷

—带电体的电荷量只能是元电荷的螯数倍

2.

内容：电荷既不会创生,也不会消灭.它只能从一

个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转

荷

电移到另一部分，在转移过程中,电荷的总果保持不变

恒

守

律

定三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电

物体带电实质：电了的较移

3.

内容：真空中两个睁止点电荷之间的相互作用力.与

「它们的电荷量的乘积成歪比与它们的距离的二次方

库成反比,作用力的方向在它们的连线上

仑

定

—表达式：F=k警.式中*=<).()x"N•m2/C2,叫作静

律

-电力常量------

——适用条件：直空中的静止点电荷

定义式：E=；

点电荷电场：E=A-2_

电场强度

电场叠加：遵从平行四边形定则

5.

电定义：电场中画出的曲线,每点的切线方1可与该点电

场场方向一致

线

特点：不闭合、不相交、疏密表示电场强弱

1.思考判断

（1）任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。（J）

（2）根据公式/=/詈得，当时，有bf80（x）

（3）电场中某点的电场强度方向与负电荷在该点所受的静电力的方向相反。（J）

2.在如图所示的四种电场中分别标记有4、8两点，其中4、〃两点的电场强度大

小相等、方向相反的是（）

A.甲图中与点电荷等距的4、匕两点

B.乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的4、b两点

C.丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的4、b两点

D.丁图中非匀强电场中同一条电场线上的4、b两点

答案c

研透核心考点

考点一库仑定律的理解和应用

1.对于两个距离较近的带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布，如图

所示。

甲乙

(1)同种电荷：尸V岁。

(2)异种电荷：F＞厚。

2.三个自由点电荷的平衡问题的速解技巧

角度II库仑力的叠加

例1如图1所示,三个固定的带电小球。、力和c,相互间的距离分别为岫=5cm,

bc=3cm,co=4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于。、b的连线，设

小球〃、b所带电荷量的比值的绝对值为七则()

图1

A.a、b的电荷同号,仁华

Ba、方的电荷异号，k=^

C.a、〃的电荷同号，左=招

64

D.a、的电荷异号，左=方

答案D

解析如果。、力带同种电荷，则。、8两小球对c的作用力均为斥力或引力，此

时C在垂直于4、/2连线的方向上的合力一定不为零，因此4、匕不可能带同种电

荷，A、C错误；〃、人带异种电荷，假设〃对c的作用力为斥力，则〃对c•的作

用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知。所受库仑力的合力方向平行于

a、b的连线，则兄、A在垂直于。、方连线的方向上的合力为零，由几何关系可

知今=白=*又由库仑定律得条=受台，联立解得仁方尸珠若a对c

rhtana3卜bQb&cjb27

的作用力为引力，人对。的作用力为斥力，求得结论与上相同，所以B错误，D

正确。

角度同库仑力作用下的平衡

例2如图2所示，在两个对接的绝缘光滑斜面上放置了电荷量大小均为g的两

个小球A和B（均可看成质点），两个斜面的倾角分别是30。和45。，小球A和8

的质量分别是如和〃?2。若平衡时，两小球均静止在离斜面底端高度为的同一

水平线上，斜面对两个小球的弹力分别是尸NI和尺2,静电力常量为上下列说

法正确的是（）

.,/(4+2^3)^

Aq—kh

D.——o

17123

C.^=小

PN2v

D.若同时移动两球在斜面上的位置，只要保证两球在同一水平线上，则两球仍能

平衡

答案A

解析小球A静止，受力如图所示。设A受到的库仑力为Fi,支持力为FNI,由

平衡条件可得tan30。=2，FNI=^7W，同理可得，对3满足tan45。=痣，

SillDIJ2K

-由于乃=后=尸对比可得也=也丝=右处1=犯隹=、伤

isin45。'田丁.心乙对比」付也tan30。中'/N2sin30°—

//,

B、C错误；两电荷间距为/=总7布+；；&=（6+1）儿由库仑定律可得厂=

串由B、C的分析可得尸=〃Z2glan45。，联立解得q=\/-«+2乎）利与,、

正确；若同时移动两球在斜面上的位置，由于距离变化导致库仑力变化，重力

mg和支持力人不变，不再满足原来的平衡关系，故两球不能处于平衡状态，D

错误。

•规律方法，

库仑力作用下平衡问题的解题思路

确定研究对象可以根据问题需要，选择“整体

法”或“隔离法”

X多了静电力（F上*或F=qE）

受力分析

列平衡方程R七=（）或F,=。、耳=。

跟踪训练

1.（2023•江西省核心模拟）如图3所示，光滑绝缘水平面上有一菱形ABCO,其中

ZA=60°,现将两电荷量均为。的正点电荷固定在A、。两点，欲使放在B点

的负试探电荷q静止，则应在。点放置的电荷为（）

+Q

A4

A.电荷量为小Q的正电荷

B.电荷量为的负电荷

C.电荷量为Q的正电荷

D.电荷量为Q的负电荷

答案D

解析由题意可知，25=12（）。，固定在A、。两点的电荷对放在B点的负试探

电荷的静电力等大，大小为尸=号，由于二力的方向夹角为120。，其合力为

/台=号，方向由8指向。，欲使放在B点的负试探电荷静止，则放置在。

点的电荷对q的作用力与尸令等大反向，应在。点放置电荷量为。的负电荷，故

A、B、C错误，D正确。

2.（多选）（2023•贵州黔南州罗甸模拟）如图4所示，带电性质相同且电荷量均为q

的A、。两小球，A球被放在绝缘的水平台面上，B球被长为L的轻绳悬于6点，

QA的距离等于05的距离且夹角为仇静电力常量为鼠若5球的电荷量在逐渐

减小的过程中，则下列说法中正确的是（）

图4

A.轻绳对B球的拉力大小不变

B.轻绳对8球的拉力逐渐增大

C.在电荷量还没减小时，4、B两球之间的静电力大小为我（ifcosJ）

D.在电荷量还没减小时，A、B两球之间的静电力大小为%管（1:cos。）

答案AC

kn1

解析对B球受力分析，根据库仑定律可得F=,阻解得

（2Lsinf）2F=

人”2-k，故C正确，D错误；根据相似三角形受力分析可得亳=鬻=

2L（.I—cos0）On（JA

「〃,因为“需.。4和02都不变，所以FT不变，A正确，B错误。

2Lsin2

考点二电场强度的理解和计算

1.电场强度的性质

矢量性电场强度方向与正电荷受力方向相同

唯一性电场强度决定于电场本身，与试探电荷无关

2.电场强度的三个公式的比较

任何电场

电场点电荷电场叠加平行四边

强度

匀强电场

角度n点电荷电场强度的计算

例3（2023•北京市延庆区一模）在真空中一个点电荷Q的电场中，让工轴与它的

一条电场线重合，坐标轴上4、B两点的坐标分别为（）.3m和0.6m（如图5甲）。

在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，试探电荷受到电场力的方向都跟x轴

正方向相同，其受到的静电力大小跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线。、

。所示。下列说法正确的是（）

AB

00.30.6

0.20.30.40.50.6q/C

乙

A.A点的电场强度大小为2.5N/C

B.B点的电场强度人小为40N/C

C.点电荷。是负电荷

D.点电荷Q的位置坐标为0.2m

答案D

F4

解析由图乙可知，A点的电场强度大小为&=7=5YN/C=40N/C,A错误；

F.1

6点的电场强度大小为坳N/C=2.5N/C,B错误；由于邑＞外，点电

q\0.4

荷Q应在4点的左侧，带正电的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相

同，可知点电荷。是正电荷，C错误；设点电荷。的位置坐标为x,则有邑=

角度闪电场强度矢量的叠加

例4（2021・湖南卷，4）如图6所示，在3，0）位置放置电荷量为c/的正点电荷,

在(0,。)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(m。)为啦。的某点处放置正

点电荷。，使得尸点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为()

a(----•P(a，a)

图6

A.(0,2a),B.(0,2d),2啦q

C.(2a,0),y[2qD.(2m0),2小q

答案B

解析(a,0)和(0,4两点处的电荷量为q的点电荷在尸点产生的电场强度的矢

量和为七=华，方向由点(。，。)指向点(0,2a)f如图所示。因在距P点为啦〃

的某点处放置的正点电荷。，使得P点电场强度为零，此正电荷。应位于(0,

2〃)点，且电荷量。满足(岩)2=塔，解得Q=2啦小B正确。

y

2"、\E匚「

N2

0«2aX

•规律方法，

电场叠加问题的分析思路

(1)确定研究点的空间位置。

(2)分析该处有几个分弓场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方

向。

(3)同一直线上的电场强度的叠加可简化为代数运算；不在同一直线上的两个电

场强度的叠加，用平行四边形定则求合电场强度。

跟踪训练

3.(2023•辽宁大连模拟)如图7所示，。为正三角形ABC的中心。在A、8两点各

放置一个点电荷，在。点产生的合电场强度方向刚好沿CO方向，则两点电荷在

O点产生的合电场强度大小是在C点产生合电场强度大小的()

c

AB

图7

A.小倍B.2倍C.3倍D.2仍倍

答案A

解析由题意可知，A、3两点放置的点电荷同为负电荷且电荷量大小相等。设

A点放置的点电荷在C点产生的电场强度大小为E,则由矢量合成知识可知。点

的电场强度大小为Ec=，5E,由几何关系可知，A、。两点间的距离为A、C两

点间距离的噂，由£1=*可知A处点电荷在O处产生的电场强度大小为E'=3E,

Fc

因NA°B=12。。,由矢量合成知识可知。处电场强度大小为E°=E，=3E,故有瓦

3E「

=，立=小，选项A正确。

素养拓展点非点电荷电场强度的计算方法

在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电

等效法

场情景

对称法空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性

补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等

可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点

微元法

电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度

例5（对称法）（2022•山东卷，3）半径为R的绝缘细圆环固定在如图8所示位置，

圆心位于。点，环上均匀分布着电量为。的正电荷。点A、8、C将圆环三等分,

取走A、8处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长

线上距O点为2A的。点，。点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,

q为（）

图8

A.正电荷，〃=号歙

十,在小QAL

B.正电荷，q=兀R

C.负电荷，q=冗R

n名由九2手QAL

D.负甩荷，q=丫/

答案C

解析取走A、8处两段弧长均为AL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆

环在。点产生的电场强度为与A在同一直径上的4和与B在同一直径上的

产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，

QNL

则有E\=k22f由题意可知，两电场强度方向的夹角为120°,由几何

关系得两者的合电场强度大小为£=B=段微，根据O点的合电场强度为0,

则放在。点的点电荷节负电，在。点产生的电场强度大小为E=E=底筮，又

E』k（；R）2,联立解得故C正确。

例6（补偿法）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产

生的电场。如图9所示，在半球面A3上均匀分布着正电荷，总电荷量为q,球

面半径为R,CO为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，

OM=ON=2R.已知M点的电场强度大小为E,则N点的电场强度大小为（）

.++4.

CMAOND

+-B

图9

A.条-EB接

C悬-ED.条+E

答案A

解析左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带电荷量为2g的整个球面产

生的电场和带电荷量%一夕的右半球面产生的电场的合电场，则七=7绘1—

E,E为带电荷量为一g的右半球面在M点产生的电场强度大小。带电荷量为一

4的右半球面在M点产生的电场强度大小与带正电荷量为"的左半球面48在N

点产生的电场强度大小相等，则EN=E'=[J2—E=恁-E,故A正确。

\Z/\)

考点三电场线的理解和应用

1.两种等量点电荷的电场线

等量异种点电荷等量同种点电荷

电场线分布

1

中垂线上的电。点最大，向外逐渐减小；O点为零，向外先变大后变小；0

场强度方向相同点两侧方向相反

沿连线先变小后变大，中点

连线上的电场沿连线先变小后变大，中点O处的

。处的电场强度最小，不为

强度电场强度为零；O点两侧方向相反

零；方向始终相同

2.电场线的应用

电场线上任点一点的切线方向

为该点电场强度的方向

电场线密处电场强度大,电场

线疏处电场强度小，进而可判断

电荷受力大小和加速度的大小

正电荷的受力方向和电场线在

该点的切线方向相同，负电荷

的受力方向和电场线在该点的

切线方向相反

沿电场线的方向电势降低最快.

且电场线密的地方比疏的地方

降低更快

电场线越密的地方，等是等势

面越密集；电场线越疏的地方.

等差等势面越稀疏

例7(多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布.情况。图1()甲是等量异种点

电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；。是电荷连线的中点，E、厂是

连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和4、。也相对O对称。则()

甲乙

图1()

A.E、尸两点电场强度相同

B.4、。两点电场强度不同

C.B、O、C三点，。点电场强度最小

D.从E点向。点运动的电子所受静电力逐渐减小

答案AC

解析等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂

直，因此£尸两点电场强度方向相同，由于E、尸是连线中垂线上相对。对称

的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确；根据对称性可知，A、。两点处

电场线疏密程度相同，则A、。两点电场强度大小相同，由题图看出，A、。两

点电场强度方向相同，故B错误；由题图看出，8、。、。三点比较，0点的电

场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；由题图可知，电子从七点向O点运动

的过程中，电场线逐渐变密，则电场强度逐渐增大，电子所受静电力逐渐增大，

故D错误。

跟踪训练

4.如图11所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电

粒子的运动轨迹，A、B、C、。是电场线上的点，其中A、。两点在粒子的轨迹

上，下列说法正确的是（）

图11

A.该电场可能是正点电荷产生的

B.由图司.知，同一电场的电场线在空间是可以相交的

C.将该粒子在。点由静止释放，它可能一直沿电场线运动

D.该粒子在4点的速度一定大于在。点的速度

答案D

解析正点电荷周围的电场线是从正点电荷出发，呈辐射状分布的，A错误；同

一电场的电场线在空间不能相交，否则同一点具有两个电场强度方向，B错误；

电场中的带电粒子受力的方向沿电场线的切线方向，由于C点所在电场线为曲

线，所以将该粒子在C点由静止释放，它一定不能沿电场线运动，C错误；由于

做曲线运动的物体受力的方向指向曲线的内侧，该粒子带负电，可知电场强度方

向应是从8到C,A点的电势高于。点的电势，故从A到。静电力对粒子做负

功，粒子的动能减小，则粒子在4点的速度较大，D正确。

提升素养能力

（限时：35分钟）

A级基础对点练

对点练1库仑定律的理解和应用

1.（2023•广东省适应性模拟）绝缘水平面内某处隐藏一带电体（视为点电荷），如图1

所示，将电荷量为q的正试探电荷放在。点时，试探电荷所受静电力的大小为F、

方向向右（沿工轴正方向），将试探电荷向右移动至到。点距离为d的A点时，试

探电荷所受静电力的大小为4A方向向右。静电力常量为也不考虑其他电场的

影响。带电体的电荷量为（）

4F

°dAx

图1

F星「4R/2「2F#一F#

A而B.yC.歹D.而

答案B

解析由于试探电荷（带正电）在O、4两点所受静电力方向均向右，且试探电荷

在A点所受静电力大于它在。点所受静电力，因此带电体带负电，且在A点的

右侧，设带电体的电荷量为Q,与八点间的距离为s。根据库仑定律有F=

k（器/4/=犀，解得Q=喈,故B正确。

2.（2022•河北选择性模拟）如图2所示，真空中A、B两点分别固定两个相同的

带电金属小球（均可视为点电荷），所带电荷量分别为+。和一5Q,在A、8为延

长线上的C点处固定一电荷量为q的试探电荷，试探电荷受到的静电力大小为

FT,已知AB=8C。若将两带电金属小球接触后再放回A、8两处时，试探电荷

贝唱为（）

受到的静力大小为F?,

+Q-5QQ

CCC_______

ABC

图2

2121小9一19

A10B16C-l（jDl6

答案C

根据库仑定律得平一嗡嘟将两带电

解析设AB=BC=l,Fi—9—4

小球接触后，两小球所带电荷量均为一2Q,根据库仑定律得上=平十考匕

<VLI）

5kQq“八।Fi19一丁“

=所以用=75，故1?C正确。

3.如图3所示，两个带电小球A、8穿在同一根光滑绝缘细绳上，细绳两端固定

在天花板的。点，当整个系统保持平衡时，两小球连线恰好水平，且两小球与

悬点O恰好构成一个E三角形，则下列判断正确的是（）

AB

图3

A.两小球质量可能不等

B.两小球带的电荷量一定相同

C.细绳张力与两小球之间库仑力之比为2：3

D.细绳张力与两小球之间库仑力之比为2：1

答案C

解析设细绳中的张力为FT,A、8球受到的细叙张力的合力为F=2FTCOS30°

=V3FT,根据平衡条件得/cos60。=〃吆，由于组绳中张力相同，所以两小球的

质量相等，A错误；两小球之间的库仑力为相互作用力，大小相等，但不能说明

二者的电荷量关系，B错误；由几何关系得FA5=FCOS3（）O=%T,解得鲁=之

2卜AB3

C正确，D错误。

4.（2023•山西大同市第一中学学情检测）如图4所示，固定在绝缘支杆上的带电小

球A位于光滑小定滑轮。的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连；

在拉力尸的作用下，小球8静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷

量均不变，现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离。在此过程中以下说法正

确的是（）

A.细线上的拉力大小不变

B.细线上的拉力先减小后增大

CB球的运动轨迹是一段直线

D.B球的运动轨迹是一段圆弧

答案D

解析设A、3两个小球的电荷量分别为孙、在，B球的质量为〃2,04=/?,OB

=/,AB=rf根据三角形相似得竿=十=：,解得尸=管/,户=均震,现缓

慢拉动细线，使8球移动一小段距离，/减小，/一直减小，A、B错误；厂不变,

B球的运动轨迹是一段以A球为圆心的圆弧，C错误，D正确。

对点练2电场强度的理解与计算

5.（2023•海南海口诊断）如图5所示，三角形ABC是等腰三角形，NBAC=/ACB

-30°,在人点固定一个电荷量大小为Q的点电荷，在8点固定一个电荷量大小

为Q的点电荷，C点处的电场强度方向与A8垂直，则覆的值为（）

A.当B.小C.当D.y[2

答案B

解析设8c边长度为几则AC边长度为小心由库仑定律可得点电荷Q在。

点产生的电场强度大小为&=k虚）2,点电荷。2在C点产生的电场强度大

小为&=阜，因C点处的合电场强度与42边垂直，故有臼sin6（r=&sin30。，

解得。产小Q,选项B正确。

6.（2022•山东临沂市临沐一中模拟）如图6,电荷量为+4的点电荷与一正方形均

匀带电薄板相距2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心O,图中4。=

OB=d,已知B点的电场强度为零，静电力常量为底下列说法正确的是（）

图6

A.薄板带止电，A点的电场强度大小为脸

B.薄板带正电，A点的电场强度大小为曾

C.薄板带负电，A点的电场强度大小为塞

D.薄板带负电，A点的电场强度大小为繁

答案A

解析8点的电场强度为零，而十夕的点电荷在8点的电场强度方向由8到。，

根据矢量合成可知，薄板在8点的电场强度方向由。到8,则薄板带正电，故C、

D错误；8点的电场强度为零，则薄板在8点的电场强度大小与+q的点电荷在

8点的电场强度大小相等，为七=华，根据对称性，薄板在A点的电场强度大小

也为E,方向由O到4,的点电荷在人点的电场强度方向也由O到人，贝U人

点电场强度大小&=七+卷/=肄，故A正确，B错误。

对点练3电场线的理解和应用

7.如图7所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是

()

图7

A.甲带负电，乙带正电

B.甲的电荷量大于乙的电荷量

C.在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线

运动到。点

D.P点的电场强度小于Q点的电场强度

答案B

解析根据电场线分布特点，可判断出甲带正电、乙带负电，并且甲的电荷量大

于乙的电荷量，A错误，B正确；在尸点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静

电力的作用下，粒子沿P点电场线的切线从静止加速运动，不沿电场线运动，C

错误；根据电场线的疏密程度可以判断出P点的电场强度大于。点的电场强度，

D错误。

8.（2023・湖北高考押题预测）一负电荷从电场中4点由静止释放，只受静电力作用，

沿电场线运动到8点，它运动的速度一时间图像如图8所示，则4、8两点所在

区域的电场线分布情况可能是图中的（）

答案C

解析负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反，则电场强度方向由A指向4.

根据。一，图像可知电荷的加速度逐渐增大，即电荷所受静电力逐渐增大，又根

据电场线越密集电场强度越大可知，从A到8电场线逐渐密集，综上所述可知,

A、B、D错误，C正确。

B级综合提升练

9.（2023・湖南长沙模拟）如图9所示，真空中孤立的带电绝缘球体，半径为/?,电

荷均匀分布在球体各个部位，a点距球心距离为r,b点距球心距离为2r,1<r

<R0已知电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为零，在外部形成的电场

强度可视为集中在球心的点电荷在该处形成的。则。和b两点处电场强度大小之

比为（）

解析出题意可知点电场强度应为以。所在球面为球体边缘的内部电荷产生，

设球体的总电荷量为。，则以。所在球面为球体边缘的内部球体带电荷量为q=

詈一或兀,二太。，故0点的电场强度大小为Ea=A,b点的电场强度大小为Eh

铲内

=&（1户，解得会=*’选项C正确。

10.（2023.河南洛阳市孟津一中训练）如图10所示，两个带电小球〃、6固定在绝

缘天花板上，带电小球。悬浮在两球下侧，三个小球的连线刚好构成正三隹形，

三个小球均可视为质点。已知小球c的质量为如小球a、c的电荷量均为q,

静电力常量为亿重力加速度为g,小球c始终保持静止。则（）