2024年秋新湘教版7年级上册数学教学课件 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 1.6.1 有理数的乘方

湘教版·七年级上册1.6.1

有理数的乘方情境导入

印度宰相发明了国际象棋，棋盘上共有8行8列构成64个格子。

国王决定奖赏他，他跪在国王面前说：“请在棋盘的第一个格子放上1粒麦粒，在棋盘的第二个格子里放上2粒麦粒，在棋盘的第三个格子里放上4粒麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8粒麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子，请赏给你的仆人吧！”

国王听了很不以为然，说：“我一定满足你的要求！”你觉得国王能兑现诺言吗？探索新知计算下列正方形的面积和正方体的体积.(单位：m)55面积：5×5体积：5×5×5简记：52简记：53读作：五的平方读作：五的立方S正方形=5×5=52=25V正方体=5×5×5=53=125S正方形=5×5=52=25V正方体=5×5×5=53=125类似地，5×5×5×5=5×5×5×5×5=5×5×···×5=54555nn

个5a×a×a×a×a=a5a×a×···×a=n

个aan它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.观察左边的式子，你有什么发现？有理数的乘方

一般地，a

是有理数，n

是正整数，则把a×a×a×…×a

简记为an，n

个a其中，an读作“a的n次方”或“a的n次幂”.即规定an=a×a×a×…×a

n

个a求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.在an中，a叫做底数，n叫做指数.an幂底数(相同的因数)指数(因数的个数)思考

(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记为什么？

(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)简记为________个(-2)(-2)55特别地，一个数a可以看作a1，通常将指数1省略不写，只写作a.a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方.说一说

(1)(-6)3，底数是-6，指数是3；

【课本P47练习第1题】填空：(-1)3253

-40.34

(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)4表示

“-2的

4次方”,它的结果为16.-24表示“2的

4次方的相反数”,它的结果为-16.议一议(-2)4与-24的含义不同，结果也不同.

(-2)3与-23的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3表示

“-2的

3次方”,它的结果为-8.-23表示“2的3次方的相反数”,它的结果为-8.(-2)4与-24的含义不同，结果相同.

（1）07

；（2）16

；（3）34

；（4）43

.计算：解(1)

07＝0×0×0×0×0×0×0＝0.(2)

16＝1×1×1×1×1×1＝1.(3)

34＝3×3×3×3＝81.(4)

43＝4×4×4＝64.43与34的含义有何不同？计算：

解(1)

0.23＝0.2×0.2×0.2＝0.008.(2)

(-3)3＝(-3)×(-3)×(-3)＝-27.

在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来.结合例1、例2，你觉得底数为正数的任何正整数次幂是正数吗？思考底数为负数呢？底数为0呢？16

＝1；34

＝81

；43＝64

；0.23＝0.008

.

正数的任何正整数次幂都是正数；07＝0.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．说一说直接判断下列各式计算结果的符号：（1）(-4)2×(-3)3；（2）-23×(-2)3.(1)的结果为负，(2)的结果为正.直接判断下列各式计算结果的符号：解(1)的计算结果为负；(2)的计算结果为负.【课本P47练习第4题】课堂练习1.关于式子(-5)4，下列说法错误的是()A.表示(-5)×(-5)×(-5)×(-5)B.

-5是底数，4

是指数C.-5是底数，4

是幂D.4

是指数，(-5)4是幂C

B3.计算(-3)2的结果是()A.-6B.6

C.-9

D.9

4.

-23等于()A.6B.-6

C.8

D.-8

DD5.若(a+3)2+|b－4|=0，则ab的值为_______.81

（2）(-2)3=(-3)2；

（3）

-32

=(-3)2.

6.判断下列各等式是否成立，并说明理由.

（1）32=2×

3

=6；不成立，-32=-(3×3)=-9(-3)2=(-3)×(-3)=9不成立，32=3×3=9(-3)2=(-3)×(-3)=9不成立，(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8【课本P47练习第2题】

7.计算：解(1)(-3)4

＝(-3)×(-3)×(-3)×(-3)＝81.(2)(-4)3

＝(-4)×(-4)×(-4)＝-64.(3)(-8)3

＝(-8)×(-8)×(-8)＝-512.

【课本P47练习第3题】解决问题

印度宰相发明了国际象棋，棋盘上共有8行8列构成64个格子。

国王决定奖赏他，他跪在国王面前说：“请在棋盘的第一个格子放上1粒麦粒，在棋盘的第二个格子里放上2粒麦粒，在棋盘的第三个格子里放上4粒麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8粒麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子，请赏给你的仆人吧！”

国王听了很不以为然，说：“我一定满足你的要求！”谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼