2024届高考物理一轮复习讲义：热学

2024级一轮热学复习讲义

主要内容：阿伏伽德罗常数计算、分子间相互作用力图像题、内能变化理解题、理想气体图像题分析及计算、气缸

模型、液注模型、汽缸弹簧连接体模型、抽气放气充气模型、热学实验题

一.对分子动理论的理解（关注图像题）

I.绿氢是指利用可再生能源分解水得到的氢气，其燃烧时只产生水，是纯正的绿色新能源，在全球能源转型中扮

演着重要角色。已知气体的摩尔体积为22.4L/mol,氢气摩尔质量为2g/mol,阿伏加德罗常数为6.02、10271。尸，

由以上数据不能估算出氢气（）

A.每个分子的质量R.每个分子的体积

C.每个分子占据的空间体积D.1kg该气体中所含的分子个数

B解析：A.每个分子的质量等于摩尔质量与阿伏加德罗常数之比，两个量都已知，故能求出每个分子的质量，故

A不符合题意；

B.由于气体分子间的距离较大，气体的体积远大于气体分子体积之和，所以不能求出气体每个分子的体积，故B

符合题意；（注意球体模型和立方体模型！）

C.将气体分子占据的空间看成立方体，而且这些空间一个挨一个紧密排列，则每个分子占据的空间体积等于摩尔

体积与阿伏加德罗常数之比，故C不符合题意；

D.1kg气体中所含的分子个数，等于该气体的质量与摩尔质量之比乘以阿伏加德罗常数；结果再乘以1000,就等

于1kg该气体中所含的分子个数，故D不符合题意。

2.（多选）浙江大学高分子系高超教授的课题组制备出了一种超轻气凝胶，它是目前世界上最轻的固体材料•，弹

性和吸油能力令人惊喜，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的!。设气凝胶的密度为P（单位

为kg/m，）,摩尔质量为M（单位为kg/mol）,阿伏加德罗常数为N”则卜.列说法正确的是（）

A.〃千克气凝胶所含的分子数N=

B.气凝胶的摩尔体积匕“;包

P

C.每个气凝胶分子的体积匕=言

D.每个气凝胶分子的直径”=解

,«=—.N=〃NA="^

ABC解析：A.akg气凝胶的摩数为M,则】kg气凝胶所含有的分子数为M,A正确；气凝胶的摩

“竺匕*

尔体积为P,B正确；Imol气凝胶中包含以个分子，故每个气凝胶分子的体积为N#,c正确；设每

个气凝狡分子的直径为d,则有6D错误。

3.按题目要求，完成下面四个实验：

（1）如图所示，在带有活塞的有机玻璃筒底放置少量硝化棉，迅速压下活塞，观察到硝化棉燃烧起来。关于这个

实验，以下说法正确的是___________

A.迅速压下活塞的过程中，玻璃筒内气体的温度升高，内能增加

B.玻璃筒内气体的温度升高，筒内所有气体分子热运动的速率均增大

C.硝化棉能燃烧起来，表明气体从外界吸热，内能增加

D.外界刈气体做功等于气体向外传递的热量

（2）如图，某同学取1滴用水稀释的碳素墨汁，滴在载玻片上，盖上盖玻片，放在高倍显微镜下观察小炭粒的运

动情况，改变悬浊液的温度。重复上述操作，观察悬浊液中小炭粒的运动情况。他追踪大小不同的3个小颗粒的

运动，每隔一定时间把小颗粒的位置记录在坐标纸上，然后用直线把这些位置按时间顺序依次连接起来，就得到

如图所示的3个小颗粒运动的位置连线。

根据所学，下列描述和判断正确的是

A.图中连线，是3个小颗粒做布朗运动的轨迹

B.液体温度越高，悬浮颗粒越小，布朗运动越剧烈

C.布朗运动是由于液体各部分的温度不同而引起的

D.小颗粒的运动是无规则的，说明小颗粒分子的运动是无规则的

（3）在做“用油膜法估测分子的大小”实验时,将6mL的油酸溶于酒精中制成104mL的油酸酒精溶液。用注射器

取适量溶液滴入量筒，测得每滴入75滴，量筒内的溶液增加1mL。用注射器把1滴这样的溶液滴入表面撒有琲子

粉的浅水盘中，把玻璃板盖在浅盘上并描出油酸膜边缘轮廓，如图所示。

已知玻璃板上正方形小方格的边长为1cm,则油酸膜的面积约为m?（保留两位有效数字）。由以上数据，

可估算出油酸分子的直径约为m（保留两位有效数字）。

（4）如图甲为“探究气体等温变化的规律”的实验装置示意图。实验时，测量空气柱的体积V以及所对应的压强

①实验装置需用铁架台固定，而不能用手握住注射器，并且在实验中要缓慢地向下压或向上拉柱塞的原因是

②在实验中，下列那些操作不是必须的

A.用橡胶塞密封注射器的下端

B.读取压力表上显示的压力值

C.用游标卡尺测量柱塞的直径

D.读取刻度尺上显示的空气柱长度

PA

甲乙

③用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘制出如图乙的曲线后猜想“一定质量的气体，在温度不变的情况下，其压

强〃与体积v成反比”。请进一步利用获取的信息分析说明如何检验这个猜想。,

AB1.1X10-27.3x10/。防止气体的温度发生变化C见解析

解析：11)[1]迅速压下活塞的过程中.活塞对气体做正功，则玻璃筒内气体的温度升高，内能增加，A正确；玻璃

筒内气体的温度升高，筒内气体分子平均动能变大，但不是所有气体分子热运动的速率均增大，B错误；迅速压下

活塞的过程中，活塞对气体做正功，内能增加，硝化棉能燃烧起来，可认为是绝热过程，气体不从外界吸热，C错

误；外界对气体做功等于气体内能的增加量，气体并不向外传递热量，选项D错误。

(2)⑵图中连线，是颗粒每隔一定时间的位置连线，并不是3个小颗粒做布朗运动的轨迹，A错误；液体温度越

高，悬浮颗粒越小，布朗运动越剧烈，B正确；布朗运动是由于液体分子对固体颗粒各部分的撞击不平衡而引起的，

C错误：小颗粒的运动是无规则的，说明液体分子的运动是无规则的，D错误。

(3)[3]油酸膜的面积约为S=11Ox1cm2=Llxl0-2m2

V=-^-x—mL=8x!0-6mL

[4]一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积1。75

d=-=8x10m=7.3x1Q-10m

估算出油酸分子的直径约为$11x10-2

(4)[5]①实验装置需用铁架台固定，而不能用手握住注射器，并且在实验中要缓慢地向下压或向上拉柱塞的原因

是防止气体的温度发生变化。

②⑹用橡胶塞密封注射器的下端，防止漏气，A是必须的；读取压力表上显示的压力值，B是必须的；该实验可用

气体长度值代替体积值，则不需用游标卡尺测量柱塞的直径，C不是必须的；读取刻度尺上显示的空气柱长度，D

是必须的。

〃=CT—

③⑺根据一定质量的理想气体的状态方程pV二CT,整理得V,为了更直观的得出结论，根据各组数据再做

I1

P---P---

V图，如果V图像中的每个点位于过原点的一条直线上，就可以验证猜想。

4.两分子之间同时存在着引力和斥力，它们随分子之间距离「的变化关系如图所示。图中虚线是分子斥力和分子

引力曲线，实线是分子合力曲线。若甲分子固定在坐标原点O,乙分子从距。点很远处沿/"轴向。运动的过程中

A.从「3到。，分子引力一直减小

B.从,3到//,分子合力先减小后增大

C.从门到//,分子合力对乙一直做正功

D.当/'=4时，分子势能最小

C解析：从r3到rl,分子引力一直增大，A错误；从r3到!J,分子合力表现为引力，先增大后减小，B错误；

从日至什1,分子合力表现为引力，对乙一直做正功，C正确；从r3到rl,分子合力表现为引力，对乙一直做正功，

分子势能减小；从「1到0点，分子力是斥力，分子力做负功，分子势能增大，所以当时，分子势能最小，D

错误。

5.甲分子固定在坐标原点0处，乙分子位于x轴上，甲、乙分子间的作用力与距离间的关系如图所示（依为平衡

距离）。当乙分子从x轴上x=6q处以大小为，的初速度沿x轴负方向向甲分子运动时，乙分子所受甲分子的引力

（选填“先增大后减小”“先减小后增大'’或"一直增大”），乙分子的分子势能（选填”先增大

后减小”“先减小后增大”或“一直减小”）。

一直增大；先减小后增大解析：乙分子从x轴上"二6%处以大小为v的初速度沿x轴负方向向甲分子运动，甲乙

分子的孔离减小，乙分子所受甲分子的引力一直增大；乙分子从x轴上”=6%处以大小为v的初速度沿x轴负方向

向甲分子运动，分子力先表现为引力，分子力做正功，当距甲乙分子的距离小于6时，分子力表现为斥力，分子力

做负功，故乙分子的分子势能先减小后增大。

6.（多选）关于教材中的四幅插图，下列说法正确的有（）

各速率区间的分子数

占总分子数的百分比

A.图甲是玻璃管插入某液体中的情形，表明该液体能够浸润玻璃

B.图乙为水中三颗炭粒运动位置的连线图，连线表示炭粒运动的轨迹

C.图丙为分子力与分子间距的关系图，分子间距从与增大时，分子力表现为引力

D.图丁为同一气体分子在不同温度时热运动的速率分布图，曲线①对应的温度较高

AC解析：液体在毛细管中上升，表明液体能够浸润玻璃，A正确；图乙为水中三颗炭粒不同时刻位置的连线，并

不是固体小颗粒的运动轨迹，B错误；根据分子力与分子间距的关系图，可知分子间距从G增大时，分子力表现为

引力，C正确；由图乙可知，曲线②中速率大的分子占比较大，说明曲线②对应的分子平均动能大，温度较高，D

错误。

7.如图所示，甲分子固定在坐标原点0,乙分子沿x轴运动，两分子间的分子势能礴与两分子间距禽的变化关系

如图中曲线所示。图中分子势能的最小值为一说.若两分子所具有的总能量为0,则下列说法中正确的是（）

A.乙分子在P点（,v=X2）时，加速度最大B.乙分子在Q点（，=%/）时，其动能最大

C.乙分子在。点（.r=A-/）时，处于平衡状态D.乙分子的运动范围为x》/

D解析：由图像可知，乙分子在。点（”二%）时，分子势能有最小道，分子引力与分子斥力大小用等，合力为零,

加速度为零，A错误；由两分子所具有的总能量为零可知，乙分子在。点（“=玉）时，其分子势能为零，其分子动能

也为零，B错误；乙分子在Q点（”=玉）时，分子的势能为零，但分子的合力不为零，分子的引力小于分子的斥力，

其合力表现为斥力，乙分子有加速度，不处于平衡状态，C错误；当乙分子运动到Q点（”=内）时，其分子势能为零，

其分子动能也为零，此时两分子之间的距离最小，而后向分子间距变大的方向运动，因此乙分子的运动范围为*之外,

D正确，

8.关于对分子动理论以及热力学定律的理解，下列说法正确的是（）

A.物体的内能只与物体的温度有关与物体的体积无关

B.给足球打气时，越来越费力的原因是由于分子斥力的作用

C.对于理想气体，温度升高内能可能不变

D.一定质量的理想气体，从外界吸收热量的同时体枳增加，气体的内能可能不变

D解析：物体的内能与物体的温度与物体的体积都有关，A错误；给足球打气时，越来越费力的原因是由于大气压

的缘故，与分子斥力无关，B错误；对于理想气体，温度升高内能一定增加，C错误；一定质量的理想气体，从外

界吸收热量的同时体积增加，气体对外做功，则气体的内能可能不变，D正确。

9.下列关于内能的说法中正确的是（）

A.IglOOC的液态水的内能与IglOOC的水蒸气的内能相等

B.0°C的物体内能为零

C.运动的物体一定比静止的物体内能大

D.内能不同的物体，它们分了热运动的平均动能可能相同

D解析：的液态水和lgl°°℃的水蒸气的温度相等，分子动能相等，但lgl0°'C的水蒸气分子势能较大，所

以lgl（X）：C的液态水的内能小于lgl（）0°C的水蒸气的内能，A错误；由于分子都在做无规则运动，因此，任何物体内

能不可能为零，B错误；物体的内能物体内部分子的不规则运动有关系，也就是说物体的内部分子热运动越剧烈，

物体的内能就越大，和物体的宏观运动无关，C错误；物体的内能与物质的量、温度、体积以及物态有关，内能不

同的物体，它们的温度可能相等，即分子热运动的平均动能可能相同，D正确。

10.（三选）下列说法中正确的是（）

A.空调能从低温环境向高温环境传递热量违反了热力学第二定律

B.多晶体具有各向同性，没有固定的熔点

C.将有棱角的玻璃棒用火烤熔化后，棱角变钝是因为表面张力

D.组戌任何物体的分子都在做无规则的热运动，任何物体都具有内能

E.在与外界没有热交换的条件下，压缩一定质量的理想气体，气体温度升高

CDE解析：在外界做功的情况下，空调能从低温环境向高温环境传递热量，并不违反热力学第二定律，A错误；

多晶体有固定的熔点，B错误；将有棱角的玻璃棒用火烤熔化后，棱角变钝是因为表面张力，C正确：组成任何物

体的分子都在做无规则的热运动，任何物体都具有内能，D正确；在与外界没有热交换的条件下，压缩一定质量的

理想气体，外界对气体做了功，根据=W+内能增大，气体温度升高，E正确。

11.（三选）下列说法中正确的是（）

A.一定质量的100℃水变成100℃水蒸气，其分子势能增加

B.干湿泡湿度计的湿泡温度计与干泡温度计的示数差距越大，说明空气湿度越大

C.用干毛巾擦汗是利用了毛巾的温度高使液体汽化的原理

D.饱和汽体不满足理想气体状态方程，压强与体积无关

E.液晶既具有液体的流动性，又具有单晶体的光学各向异性的特点

ADE解析：一定质量的I00C的水变成100c的水蒸气，分子动能不变，因吸收热量，则分子之间的势能增加，A

正确；干湿泡湿度计的两个温度计显示的温度差距越大，说明空气的绝对湿度越小，B错误；用干毛巾擦汗是利用

了毛巾中的小缝隙，水可以浸润毛巾，向缝隙中不断扩散，不是液体汽化的原理，C错误：饱和汽体不满足理想气

体状态方程，压强与体积无关，D正确；液晶既具有液体的流动性，又具有晶体的光学各向异性特点，E正确。

二.理想气体与热力学定律（理解三大定律均可由克拉伯龙方程推导PV=nRT）

I.如图所示为一定质量的理想气体由状态A到状态8再到状态C的/—r图，下列说法正确的是（）

A.状态A到状态B过程，气体密度变大

B.状态8到状态C过程，气体先放热再吸热

C.A、C两状态气体分子单位时间内横击单位面积的次数相等

D.A、C两状态气体分子对容器壁上单位面积的平均撞击力相等

D解析：状态A到状态B过程，由理想气体状态方程可知，气体体积增大，则气体密度变小，A错误；状态B到

状态C过程，气体温度先升高后降低，则气体内能先增大后减小，但气体体积一直减小，则外界对气体做功，则根

据热力学第一定律有AU=Q+W,W>0,在气体内能增大阶段，由于不知道AU与W的具体关系，则无法判断出

气体是吸热还是放热，而在气体内能减小阶段，W>0,则QvO,放气体放热，B错误；A、C两状态气体压强相

同，气体分子对容器壁.匕单位面积的平均撞击力相等，但A状态到C状态气体温度升高，气体体积增大，气体分子

平均速率变大，数密度减小，则A、C两状态气体分子单位时间内撞击单位面积的次数减小，C错误、D正确。

2.一定质量的理想气体从。状态开始，经过。一加-、c-d、d-a四个过程后回到初状态a,p1图像如图所

示，下列说法正确的是（）

P

3Po...............-P

A.。状态下，单位时间内撞击单位面枳容器壁的气体分子数比〃状态下多

B.d状态下，单位时间内撞击单位面枳容器壁的气体分子数比方状态下多

C.b-c过程中气体与外界交换的热景小于气体d-a过程与外界交换的热量

D.。一5过程中气体吸收的热量小于气体c-d过程中向外界放出的热量

〃占k=£

B解析：根据理想气体状态方程T，得丫，可知p-T图像中图线上各点与原点的连线的斜率V

则a-b过程中气体体积不变，分子数密度不变，温度升高，气体分子平均速率变大，分子撞击容器壁的时问间隔减

小，次数增多，A错误；设单位时间内撞击单位面积容器壁的气体分子数为n,单个气体分子单次撞击容器壁的平

均冲量为I,则气体压强〃=由题图可知d状态下气体分子平均速率比b状态下的小，单次撞击冲量

"5,而由题图知压强几,外，因此〃d>〃JB正确；b-c过程中气体温度不变A〃二°,乂,

心=瓦（匕一匕）>°,过程放热，&1=网=瓦•（匕，一匕），d-a过程中气体温度不变AUdL。，匕>%,眩

过程吸热心上一叱&，=%化一匕），因为匕=匕，%=匕，&所以以l>3,C错误；a-b.c-d过程中

气体体积不变，外界对气体不做功，又因为因此=2"，=一0%D错误

3.（多选）如图，一定质量的理想气体从状态。（/%、匕、4）经热力学过程后又回到状态。，且外

界环境为非真空状态。则下列说法正确的是（）

A.b、。两个状态，气体的温度相同

B.过程中，每个气体分子热运动的速率都增大了一倍

C.A-c过程中，气体的温度先降低再升高

D.a-b-CT。循环过程中，气体吸收的热量比放出的热量多匕

AD解析：根据一定质量的理想气体方程〃V=〃R7,结合图中数据可知，b、c两个状态时，pV的乘积相等，即两

个状态气体的温度相同，A正确；a-b过程中，气体体积不变，压强增大一倍，气体热运动的平均动能增大一倍,

则平均速度变为原来的及倍,并非每个气体分子速率都增大一倍，B错误：由一定质量的理想气体方程〃V=心丁,

结合图形和题意可知，气体的温度先升高后降低，C错误；根据p-V图像的面积表示气体对外所做的功，结合题意

可知，c-a过程中，外界对气体做功，c-a-b过程中，向外界释放热量，b-c过程中，气体对外界做功，从外界

吸收热量，结合图形可知，循环过程中，气体吸收的热量比放出的热量多，其值为三角形abc的面积，即2°°,

D正确,

4.一定质量的理想气体由状态A经状态B变化到状态C的p-V图像如图所示。己知气体在状态A时，温度为

27℃,阿伏伽德罗常数为SOxlO-moFl在标准状态（压强速=latm=LOxUPa、温度4=0C下理想气体的摩

尔体积都为22.4L。

（1）求该理想气体从状态A变化到状态B过程中气体温度的变化量；

（2）求该气体的分子数；（计算结果保留两位有效数字）

（3）气体由状态A变化到状态C,气体是放热还是吸热？并计算出传递的热量大小。

（1）100K；（2）7.3x10”个；（3）吸热400J

解析：U）根据理想气体状态方程华=陪

可知”=400K,7；-T4=100K

"82A

(2)设理想气体在标准状态下体积为％,温度为《=273K,由理想气体状态方程得噂=噜

1A

773

联立解得匕=2.73L,该气体的分子数为Nnl^xG.OxlO23个。7.3X1022个

(3)由图像可知〃八匕二〃。%，可知气体状态A的温度等于状态C的温度，气体状态A的内能等于状态C的内

能，由状态A变化到状态C的过程中，气体对外做功，大小为图中梯形的面积，W=<X)J

根据热力学第一定理可得AU=W+Q,解得Q=AU-W=()一(-400)J=4(X)J,即气体从外界吸热400J。

5.如图所示为一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态。的V-7图像，已知气体在状态A时的压强为

PA=1.2xl()5pa,相关数据如图中所示，气体由状态A变为状态5的过程中，吸收的热量为0=4.2x10”,求：

(1)气体在状态C时的压强Pc；

(2)气体状态从4变到8的过程中内能的变化量AU。

VV

1.44xl(rPa；3xl()5j解析：由图可知”二,，可知气体由状态A变为状态4的过程中，气体压强保持不变，则

1B1A

有

?

Pfl=Px=1.2xlOPa,气体由状态8变为状态C的过程中，气体体积不变，则有攀=华,解得气体在状态C时

2

1RC

的压强为〃c=¥=L2x%360pa=]44xK)5pa,气体状态从A变到B的过程中，气体发生等压膨胀，外界对

气体做功为卬=-”,式匕-匕)=-1.2、10隈(3-2)J=-1.2X1()5J,根据热力学第一定律可得

AC/=W+0=-1.2X1O5J+4.2X1O5J=3XIO5J

6.甲说：“由热力学第一定律可证明仟何热机的效率不可.能等于1。”乙说：“热力学第二定律可表述为效率等于

100%的热机不可能制造成功。”丙说："由热力学第一定律可证明理想气体卡诺热机(可逆的)循环的效率等于

1-(《/工)”对以上说法，有如下几种评论，哪种是正确的？()

A.甲、乙、丙全对

B.甲、乙、丙全错

C.乙对，甲、丙错

D.乙、丙对，甲错

D解析：甲的观点错误，效率为100%的热机并不违背热力学第一定律，而是违背了热力学第二定律；乙的观点

正确，由于能量耗散效率等于100%的热机不可能制造成功；丙的观点正确，理想气体卡诺热机（可逆的）循环的效

1-0=1-n

率为〃=,可知由热力学第一定律可证明理想气体卜诺热机（可逆的）循环的效率等于i-（4/Z）。

7.（多选）下列有关热学知识的说法中正确的是（）

A.热量可以从低温物体传递给高温物体

B.不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功

C.第二类永动机不可能制成的原因是违反了能量守恒定律

D.机械能可以全部转化为内能，内能也可以全部转化为机械能

AD解析：根据热力学第二定律，热量可以从低温物体传到高温物体，但是不可能不引起其他变化，A正确;

在外界的影响下，气体可以从单一热库吸收热量，使之完全变成功，B错误；第二类永动机不可能制成的原因是

违反了热力学第二定律，C错误；在引起其它变化的情况下，机械能可以全部转化为内能，如运匆的物体只受摩

擦力停卜来，内能也可以全部转化为机械能，D正确。

三.重要的模型（顺序：气缸模型+汽缸弹簧连接体模型+液注模型-抽气放气充气模型）

1.如图所示，两个横截面积相同、导热性能良好的汽缸竖直放置在水平面上，右侧汽缸顶端封闭，左侧汽缸顶部

开口与大气连通，两个汽缸通过底部H勺细管连通，细管上装有阀门K,阀门关闭时，在左侧汽缸中用质量为，〃、

截面积为S的活塞封闭体积为丫的气柱A,右侧汽缸内封闭有体积为2V的气柱B,打开阀门K,右侧汽缸中气体

缓慢流入左侧汽缸中，当左侧汽缸中气体体积为2V时，两汽缸中气体压强相等。不计活塞厚度，活塞与汽缸内壁

无摩擦且不漏气，大气压强为整，重力加速度为g,环境温度始终不变，封闭气体可视为理想气体，不计细管

的容积，

（1）求未打开阀门时右侧汽缸中气体的压强。

（2）全过程气体吸收的热量。

AKB

卷⑵QW

二3mg

解析：⑴未打开阀门时,对A中气体有/」S="°S+〃?g,解得〃“一丁，设B中气体的压强为「创，打开阀门

二9〃吆

后，根据玻意耳定律有〃*”+〃创.2"二〃川・4^,解得〃创—2s

Q=nI_3叫一

（2）气体发生等温变化，则气体的内能不变，根据热力学第一定律有Q+w=°解得41S

2.如图所示，导热性能良好的汽缸开口向上，缸内用质量不计、面积为S的薄活塞封闭一定质量的理想气体。质

量为2加的物块A置于薄活塞上。开始时，A处于静止状态，活塞离缸底的距离为儿轻绳的拉力为加g,环境温

度为刀，缸外气体压强为w恒定不变。不计一切摩擦。现缓慢升高环境温度，求：

（I）开始时，缸内气体的压强p/;

（2）细线上的拉力恰好为零时的环境的温度乃；

（3）若缸内气体的内能与温度的关系为a为己知常数），则从开始升温至活塞上升到离缸底的距离为

时，缸内气体吸收的热量为多少。

〃〃/〃〃/〃/〃

（1）S；（2）6I；（3）55

心口-P=飒

解析：［1）开始时，对A受力分析，由平衡条件可得=/对活塞受力分析PQ=%S+&得*1*4S

（2）当拉力是零时〃2S=〃°S+〃?迷，得〃2一s,从开始升温至细线上的拉力恰好是零的过程为等容变化，由查

卫=2T--T

理定律则有4M，得

…T_lT

（3）活塞开始运动后，气体为压强不变，由盖-巴萨克定律可得（（，得•’5气体对活塞的作用力

17

尸=25=7/摩，活塞对气体所做的功一一，一丁阳：根据热力学第一定律AU=Q+W,得

Q=-W=k^-T^-W=^-+\igh

3.如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带

有阀门K,两气缸的容积均为V。气缸中各有一个绝热活塞（质量不同，厚度可忽略）。开始时K关闭，两活塞下方

和右活塞上方充有气体（可视为理想气体），压强分别为力和母；左活塞在气缸正中间，其上方为真空；右活塞

上方气体体积为4。现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触：然后

4

打开K,经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温度为勾，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求：

（1）左右两个活塞质量之比；

（2）恒温热源的温度T；

（3）重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积匕。

p。

'3

A

1TK

(1)3:2；⑵5°；(3)2

c&S+m,g=pnS

解析：­1）设气缸的横截面积为S,根据力平衡法，对左侧活塞有叼*=〃。5,对右侧气缸有3

解得映：咻=3：2

（2）分析可知，左侧气缸发生等压变化，而左侧气缸与右侧气缸连通，因此可知，右侧气缸活塞不移动，将左右气

及+私％+翌

J4J!4

=T=lT

缸活塞下方的气体看成一个整体进行研究，由盖吕萨克定律可得"丁，解得一？°

（3）由初始状态的力学平衡条件已知，左侧活塞的质量大于右侧活塞的质量，打开K后，左侧活塞必须升高至气

缸顶部才能满足已知的力学平衡条件，气缸顶部与外界接触，底部与晅温热源接触，两部分气体各自经历等温变化，

比♦及=〃匕_Q

设右侧气缸上方气体压强最终为〃，则由波义耳定律可得34,而对于左侧活塞，打开K前有内送="（6

打开K后，活塞升至顶部，设活塞下方气体压强为历，则有〃S+%：g=P|S,对两活塞下方气体，由波义耳定律可

得〃。才=〃0”一匕），联立以上各式解得匕=寸，一寸（舍去）

4.某物理学习兴趣小组设计了一个测定水深的深度计，如图，导热性能良好的圆柱形气缸I、H内径分别为S和

2S,长度均为L,内部分别有轻质绝热薄活塞A、B,活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，气缸I左端开口。外

界大气压强为汽，气缸I内通过A封有压强为Z的气体，气缸n内通过B封有压强为3Po的气体，一细管（不计

细管的体积）连通两气缸，初始状态A、B均位于气缸最左端，该装置放入水下后，通过A向右移动的距离可测

定水的深度，已知见相当于10m高的水产生的压强，不计水温随深度的变化，被封闭气体视为理想气体，求：

（1）当A向右移动与时，水的深度力；

2

（2）该深度计能测量的最大水深儿…

（3）假设把该装置放置在第（2）问计算出的最大深度我处不动，采取措施使气缸H部分绝热，仅缓慢升高H内

气体温度，当H内气体温度升高到原来的多少倍，II内气体刚好恢复到最初体积25Z。

7

(1)10m：(2)25m：(3)6

-n..SL=p.-SL

解析：U)当A向右移动2时，设B不移动，对I内气体，由玻意耳定律得2。解得〃|=2〃。

而此时B中气体的压强为3"。＞小，故B不动，对A有巧=〃。+得%=%,又pO相当于10m高的水产生的压

强，故可得水的深度为10m；

(2)该装置放入水下后，由于水的压力A向右移动，I内气体压强逐渐增大，当压强增大到大于3Po后B开始向

右移动，当A恰好移动到缸底时所测深度最大，此时原I内气体全部进入II内，设B向右移动x距离，两部分气体

压强均为p2,对原I内气体，由玻意耳定律得〃。SZ=〃22SX,对原n内气体，由玻意耳定律得3〃。2sL=〃22S(L-X)

=L

又此时A有=+，联立解得x—亍，3二25m

(3)H内气体升温过程为等压膨胀，则44，(7,当H内气体温度升高到原来的不倍，H内

气体刚好恢复到最初体积2SLo

5.如图，水平面上固定一劲度系数为k=l(X)N/m的轻弹簧，弹簧上端有一个两端开口的绝热汽缸，汽缸内有一

加热装置，图中未画出，两绝热活塞A和B封住一定质量的理想气体，活塞A的质量为，〃=2kg,汽缸内部横截面

的面积为S=2cnf,弹簧上端固定于活塞B上，平衡时，两活塞间的距离为d=12cm。已知大气压强为

5

Po=1.0xl0Pa,初始时气体的温度为Z=300K,重力加速度大小为g=10m/s2,两活塞A、B均可无摩擦地滑动

但不会脱离汽缸，且不漏气，汽缸侧壁始终在竖直方向上，不计加热装置的体积，弹簧始终在弹性限度内且始终

在竖直方向上。

(1)启动加热装置，将气体的温度加热到7；=400K,求此过程中活塞A对地移动的距阳乙；

(2)如果不启动加热装置，保持气体温度为300K不变，在活塞A施加一个竖直向上b=10N的拉力，活塞A

缓慢地移动了一段距离后再次达到平衡状态，求此过程中活塞A对地移动的距离/。

(1)4cm；(2)14cm

解析：“)将气体的温度缓慢加热到400K过程中活塞A的质量不变，大气压强玲气体的压强不变，所以气体的压

dS_L、S

强不变，为等压变化，设加热后气体的压强为巴，两活塞间的距离变为4根据盖一吕萨克定律可得工《。解得

L'=16cm,以两活塞和汽缸整体为研究对象，弹簧的弹力与整体重力相平衡，加热过程中始终平衡，则弹簧弹力不

变，即活塞B的位置不变，则活塞A对地移动的距离玉=4="m

⑵以活塞A为研究对象，设气体的压强为L根据平衡条件有叫二吨代入数据解得2.0x103

活塞A施加一个竖直向上尸=10N的拉力平衡后，设气体的压强为。2,以活塞A为研究对象，根据平衡条件有

%S+/明=gS+产，P2=1.5xlO'Pa,此过程中气体温度不变，根据玻意耳定律可得Pi"S=〃2右S,解得右=16cm

以两活塞和汽缸整体为研究对象，设两活塞和汽缸整体质量为M,设初始时弹簧的压缩量为x,根据平衡条件有

Mg=k，施加拉力后弹簧的压缩量为V,根据平衡条件有‘网=辰'+尸，两式联立解得x-K=l&m,活塞B向上

移动的距为10cm,根据几何关系可得活塞A向.上移动的距离为玉=（x—M+（4-d）=l4cm

6.如图所示，两侧粗细均匀，横截面积相等的U型管，左管上端封闭，右管上端开口。左管中密封气体的长度为

=10cm,右管中水银柱上表面比左管中水银柱上表面低回=4cm。大气压强p0=76cmHg,环境温度为

T=2TC0

（1）先将左管中密封气体缓慢加热，使左右管水银柱上表面相平，此时左管密封气体的温度为多少；

（2）使左管中气体保持（1）问的温度不变，现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），求注入多少

水银的长度（右端足够长，无水银从管口溢山）能使最终稳定后左管密封的气体恢复原来的长度。

(1)38OK；(2)19.2cm

解析：U）由题意得，加热前左管中气体压强〃如=76。^^-451块=72511^,加热后左管中气体压强

H〃左JR_PmJS

Pi2=A）=76cmHg加热后左管中气体-2,由理想气体状态方程得Z<

其中4=10cm,Z=（273+27）K=300K,解得《=380K

（2）设注入水银的长度为x,左侧内部温度不变，由玻意耳定律有〃左2&S=〃左/此时左侧管中气体压强

P左3二P。+"/解得x=19.2cm

7.如图所示，内径均匀的U形管两端等高，左端封闭，右端与大气相通。左管中A、B部分封有理想气体，图中

L]=10cm,L,=35cm,4=15cm,L4=10cm,大气压强/%=75cmHg。

（1）分别求A、B气柱的压强;

（2）若向右端管中注入水银，保持气体温度不变，则注入的水银在右端管中多长时B气柱的长度会是A气柱长

度的2倍？

(D30cmHg,65cmHg.⑵43.86cm

解析：（1）由平衡条件可得〃。=“B+Pg%PB=PA+〃牝带入数据解得〃B=65cmHg,〃."30cmHg

（2）设注入水银后A、B部分气体的压强分别为A、外，气柱的长度分别为《、〃，根据玻意耳定律有

PASL】=PM,PBSJ=P'SL；,根据题中条件有〃3=?且右+〃、4=24,联立解得月=56cmHg,p3=91cmHg

L：=5.36cm,L；=10.71cm,设注入水银后右侧液面比B气柱底端高力，则有〃3=〃。+%〃，解得"=16cm

B部分气柱总缩短的距离为4一4+4一4=8.9女m,可得注入水银的长度为s=2x+%+〃=43.86cm

8.如图所示，在一横截面积为S的竖直玻璃管内封闭着4、B两部分理想气体，中间用水银柱隔开，玻璃管导热且

粗细均匀。玻璃管竖宜静止时，A部分气柱长度为33压强为po,B部分气柱长度为53水银柱产生的压强为

0.8p。，已知大气压强为po,环境温度保持不变。求：

（1）若将玻璃管沿鞋直面缓慢转过90。，待稳定后，气体A的压强：

（2）若将玻璃管沿竖直面缓慢转过180。，待稳定后，气体A的压强；

（3）若在该竖直玻璃管装有气体A的顶端开一小孔，再缓慢加热气体从当气体4从外界吸收的热量为Q时，水

银柱刚好上升L，该过程中气体B内能的增加量。

i\

3LA

I水

银

柱

t

5LB

」［

3

（1）（2）PA4^216Pu.（3）au=Q-L8pJS

解析：U）转动前B部分气体的压强为/、=〃o+S8%=L8P。，设转动后B部分气体的长度为4,则A部分气体

长度为1，6+/=355乙=8々设8部分气体压强为〃82,A部分气，本压强为PA2,〃B2=〃A2

=3

5LS/?n

由玻意耳定律可得，对A部分气体有〃。,LS=2\2•/$，对B部分气体有L8〃。=〃B2•LS，解得PA:2

（2）转动前B部分气体的压强为%=〃。+。8〃。=L8〃o,设转动后B部分气体的长度为"‘，则A部分气体长度为

O'+/'=3L+5L=8L,设B部分气体压强为PBJ,A部分气体压强为化义外3+0-即。=/小,由玻意耳定律可得，对A

部分气体有P"'LS=[k，l'S，对B部分气体有L8〃。，5LS=p^LiiS，解得pA3=2.16”。

（3）根据题意得，在玻璃管装有气体A的顶端开一小孔，再缓慢加热气体B,水银柱上升，这一过程中B部分气

体为等压变化，压强恒为%=%+0.阪=1.8%，气体对外界做功为卬=T.8%W=-1.8/%LS

根据热力学第一定律，可得该过程气体B内能增量为△U=Q+W=QT£%LS

9.如图甲所示，长度为心右端开口，左端封闭的细长玻璃管水平放置，管中一段长为《的水银柱密封一段长为《

的理想气体，气体的温度为"，大气玉强为/%,已知长度为多的水银柱竖直放置时产生的压强为外.

（1）缓慢地抬高玻璃管口，如图乙所示，玻璃管与水平方向的夹角为30。，若水银柱正好与管口持平，则需要将

气体的温度提升多少；

（2）让玻璃管开口向上竖直放置，如图丙所示，稳定后在管口加一个厚度、重力均不计的活塞，给活塞一个竖直

向下的作用力，使活塞向下缓慢地运动，气体的温度恒定为"，当水银柱向下运动的距离为J时，活塞下降的距

O

离。

解析：II）对乙图受力分析，由力的平衡可得气体的压强为p/.=%+与，甲图与乙图相比较，气体发生等容变

化，则有等=*,综合解得爰△7=岂-"=自

/乙22

（2）甲图与丙图相比较发生等温变化，末加活塞时〃丙i=〃o+〃o，〃内仙=为《，当水银柱向下运动的距离为J时

2o

P内2（0-（）=%与，对活塞与水银柱之间所封闭的空气〃。（乙-彳-《）=（p内2-％）右，活塞下降的距离为

〃=—4,综合解得d=

2\o724

10.为了理解与沉船打捞的有关物理过程，考虑下列简单模型。将打捞装置简化为一个两端开口、内壁光滑、横

截面积为ST.Onf的柱形长玻璃管，竖直固定使其上沿刚好没入温度为T=300K的水中；而沉船则简化为一密度

为P(。=54,)、高度为〃=l.0m的柱形活塞，下边缘被挡在距水平面高度为〃=10.0m的位置，活塞的上部玻璃

管里充满水，如图所示。现从管下部向管内充入气体(可视为理想气体)，推动活塞缓慢上浮。设大气压强为

2

Paim=LOxlO$Pa，水的密度为。w=L0xl0'kg/m\(5=10m/s,标准状况气体摩尔体积为22.4L,忽略气体质

量与各种摩擦，结果保留两位有效数字)

(1)试求充入多少摩尔的气体后可以使得活塞刚好开始上浮；

(2)上问中充入的气体推动活塞上升,当活塞上缓缓上升时，再逐渐释控制放释放气体，使活塞保持缓慢上升，

当活塞上沿趋于与水面平齐时，停止释放气体，求剩余气体占活塞开