2.5.1 直线与圆的位置关系课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册-1_第1页
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文档简介

2.5.1直线与圆的位置关系相交相切相离1.掌握直线与圆的位置关系，提升直观想象、数学抽象的学科素养.（重点）2.会用直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系，提升逻辑推理、数学运算的学科素养.（重点）3.在学习过程中，逐步理解用坐标法解决几何问题的基本思想和方法.提高分析问题、解决问题的能力.（难点）学习目标

210d<rd=rd>r直线与圆公共点个数d与r的关系位置关系相交

相切相离ddddlll问题1：在平面几何中，我们判断直线与圆的位置关系有哪些方法？相交相切相离210d<rd=rd>r直线与圆公共点个数直线与圆位置关系圆心到直线的距离d与r的关系问题2:类比两直线的位置关系的研究方法,如何通过方程,研究直线与圆的位置关系？

A

问题2:类比两直线的位置关系的研究方法,如何通过方程,研究直线与圆的位置关系？两直线的位置关系联立直线方程方程组解的情况几何问题代数问题几何图形的性质代数方法形数形数问题2:类比两直线的位置关系的研究方法,如何通过方程,研究直线与圆的位置关系？两直线的位置关系联立两直线的方程方程组解的情况直线与圆的位置关系联立直线与圆的方程

方程组解的情况追问：还有没有其他判断直线与圆的位置关系的方法呢？直线与圆的位置关系求d与r比较d与r的大小ddddlll

思路1：将判断直线与圆的位置关系，转化为判断由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解的问题；若相交，可以由方程组解得两交点的坐标，利用两点间的距离公式求得弦长.

解法一：代数法

方程组有两组实数解相交

方程组有一组实数解

相切

方程组没有实数解相离

BC•A

思路2：将判断直线与圆的位置关系，转化为圆心到直线距离与半径的大小关系的问题；若相交，利用圆的几何性质--垂径定理，解决弦长问题.

解法二：几何法

（2）如图

BC•

AD

思考：用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系各有什么特点？

其实两种方法都是通过坐标研究几何图形的位置关系,只是侧重点不一样,“几何法”更多地侧重于“形”，更多地结合了图形的几何性质,计算量相对较少；“代数法”则侧重于“数”，代数法是坐标法的重要体现，更具程序性和普适性，在此例基础上体会运用坐标法研究几何问题的一般流程，为一般化几何法和代数法做准备.知识篇直线与圆的位置关系相离相切相交相交弦长两点间距离公式圆的弦长公式总结学习成果：方法篇直线与圆的位置关系代数法几何法求圆心到直线的距离d与半径r比较d与r的大小联立方程代入消元求判别式总结

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