2.5.2 圆与圆的位置关系 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.2圆与圆的位置关系复习回顾代数法几何法联立直线和圆的方程

有两解有一解无解

相交相切相离判断直线与圆的位置关系新课导入

前面我们运用直线的方程、圆的方程，研究了直线与圆的位置关系．现在类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系．新知讲解问题1回忆初中所学的知识，圆与圆的位置关系有哪些？内切外切外离内含两圆相交两圆相切两圆相离新知探究

两圆公共点个数分别是多少？0个1个2个1个0个利用圆的方程判断圆与圆位置关系（代数法）：①方程组有两组不同实数解两圆相交②方程组有一组实数解两圆相切③方程组没有实数解两圆相离或内含问题3

类比运用直线和圆的方程研究它们的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系?（1）联立两个圆的方程联立两者方程看是否有解.

∆=0时只能得到两圆相切，还得判断内切或外切；在∆<0时，得判断两圆外离或内含．判断两圆的位置关系通常用几何法．圆与圆的位置关系

(1)-(2)，得

⑶圆与圆的位置关系解法二：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：

圆与圆的位置关系练习.判断下列两圆的位置关系:①(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16.②x2+y2+6x-7=0与x2+y2+6y-27=0.解:①根据题意得,两圆的半径分别为r1=1和r2=4,两圆的圆心距因为d=r1+r2,所以两圆外切.②将两圆的方程化为标准方程,得(x+3)2+y2=16,x2+(y+3)2=36,故两圆的半径分别为r1=4和r2=6.两圆的圆心距圆与圆的位置关系例2已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0(a>0),圆C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a>0).试求a为何值时,两圆C1,C2的位置关系为:(1)相切;(2)相交;(3)外离;(4)内含?解:圆C1,C2的方程,经配方后可得C1:(x-a)2+(y-1)2=16,C2:(x-2a)2+(y-1)2=1,∴圆心C1(a,1),C2(2a,1),半径r1=4,r2=1.(1)当|C1C2|=r1+r2=5,即a=5时,两圆外切;当|C1C2|=r1-r2=3,即a=3时,两圆内切.(2)当3<|C1C2|<5,即3<a<5时,两圆相交.(3)当|C1C2|>5,即a>5时,两圆外离.(4)当|C1C2|<3,即0<a<3时,两圆内含.圆与圆的位置关系判断两圆的位置关系的两种方法(1)几何法:利用两圆半径的和或差与圆心距作比较,得到两圆的位置关系;(2)代数法:把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题,转化为方程组的解的组数问题.方法总结相交弦新知：两圆的公共弦1.定义：两圆相交时两个交点的连线；2.性质：相交两圆的连心线

垂直平分其公共弦。3.求两圆公共弦所在直线方程：法2：两圆方程作差法1：联立两圆方程求交点，由两点求直线方程[注]①当两圆方程中二次项系数相同时,才能作差求解,否则应先化同系数.相交弦相交弦4x＋3y－2＝010将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程,只有当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应先调整系数.联立两圆方程求出交点坐标,再用距离公式求解;先求出两圆公共弦所在直线的方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.(1)求两圆的公共弦所在直线的方程的(2)求两圆公共弦长的方法

圆的相切问题和两个圆都相切的直线叫做这两圆的公切线。位置关系图形公切线条数外离4外切3相交2内切1内含0练习1.圆C1：x2＋y2－2x－6y＋1＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的公切线有()A．1条

B．2条

C．3条

D．4条C公切线例

(1)两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(

)A．1条B．2条

C．3条 D．4条B两个圆为外切位置关系，所以公切线有两条圆系方程例求圆心在直线x－y－4＝0上且经过两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程．思路分析可联立两圆方程求交点坐标，进而求出圆的圆心和半径；也可利用过两圆交点的圆系方程，根据已知条件求出待定系数．圆系方程圆系方程圆系方程公切线思路分析:设圆的方程,利用两圆外切和直线与圆相切建立方程组求得.解:设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),由题知所求圆与圆x2+y2-2x=0外切,

位置关系图示几何法代数法外离d

>

r1＋r2∆<0（无实数解）外切d

=

r1＋r2∆