3.2.1 课时3 最大(小)值课件-2024~2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

3.2.1课时3最大(小)值学习目标1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义.2.能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值.复习回顾1.函数的单调性是怎样叙述的？单调递增，单调递减，增函数、减函数呢？

2.如何判定函数的单调性？(1)图象法(形象直观)；(2)定义法(推导证明).新课讲授问题1：如图所示是函数y＝－x2－2x，y＝－2x＋1(x∈[－1，＋∞))，y＝f(x)的图象.观察并描述这三个图象的共同特征.函数y＝－x2－2x的图象有最高点A，函数y＝－2x＋1，x∈[－1，＋∞)的图象有最高点B，函数y＝f(x)的图象有最高点C，也就是说，这三个函数的图象的共同特征是都有最高点.问题2：怎样理解函数图象最高点的？图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值，即函数的最大值.概念生成

思考：一个函数一定有最大值或最小值吗？为什么？不一定.比如：一次函数，无最大值和最小值；二次函数开口向上时有最小值无最大值；开口向下时有最大值无最小值.

求二次函数在区间D上的最值：由零点/开口/对称轴画图，最值在顶点或区间端点取得.×

二次函数型(配方法/因式分解/换元法)反比例函数型(分离常数法/平移)对勾函数分段函数

例2-1

求函数f(x)=2x2－2ax+4在区间[－1,1]上的最小值.轴动区间定求对称轴以区间端点为界移对称轴讨论对称轴+单调性+最值汇总结论例2-1

求函数f(x)=2x2－2ax+4在区间[－1,1]上的最大值.轴动区间定例2-2

函数f(x)=x2－2x－3，x∈[t,t+1],t∈R,求f(x)的最小值h(t).轴定区间动求对称轴以对称轴为参照移区间讨论区间端点+单调性+最值汇总结论归纳总结【轴动区间定】1.求对称轴,画函数草图；2.分类讨论（以区间端点为界移对称轴）：对称轴的范围+讨论单调性+求最值；3.下结论【轴定区间动】1.求对称轴，画函数草图；2.分类讨论（以对称轴为参照移区间）：区间端点的范围+讨论单调性+求最值；3.下结论总结：求函数最值or值域的方法注意新元范围例3

∀x∈[0，2]，x2＞2x-a恒成立，求a的范围.分离参数一般只适用于二次不等式例4

关于x的不等式x2+ax-2＜0在区间[1，5]上有解，求a的范围.分离参数函数最值归纳总结恒成立/存在(有解)问题化为最值问题课堂总结(1)利用图象法、单调性求函数的最值.(2)与最值有关的恒成立问题.(3)在求函数的最值(值域)时，一定注意函数的定义域，有值域不一定存在最值.当堂检测1.函数f(x)在[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的最小值、最大值分别是(

)A.f(-2)，0 B.0，2 C.f(-2)，2

D.f(2)，2C2.设函数f(x)＝2x－1(x<0)，则f(x)(

)A.有最大值B.有最小值C.既有最大值又有最小值D.既无最大值又无最小值3.已知函数

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