3.2.2 课时2 双曲线的综合应用 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2课时2双曲线的综合应用1.能够处理实际生活中的双曲线问题.(重点)2.理解直线与双曲线的位置关系,掌握其判断方法．(难点)3.能解决直线与双曲线相交的弦长问题，体会设而不求处理交点问题(重点)

双曲线冷却塔是一种常用于化工装置的冷却设备，可用于冷却流体或气体。其结构主要包括塔体、填料层、喷洒系统、进出水口等组成部分。情境导入例4双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).分析：1.建立直角坐标系步骤

2.设点坐标3.找限制性条件4.带入点的坐标5.化简

1.选取x轴。2.定义原点，则y轴自然被确定。3.单位长度一般取条件中所给长度。A′AOxC′CB′By131225例题讲解A′AOxC′CB′By131225例题讲解A′AOxC′CB′By131225例题讲解解决和双曲线有关的实际问题的思路:(1)通过数学抽象，找出实际问题中涉及的双曲线，将原问题转化为数学问题.(2)确定双曲线的位置及要素，并利用双曲线的方程或几何性质求出数学问题的解.(3)用解得的结果说明原来的实际问题.归纳总结例题讲解思考：将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？这就是椭圆和双曲线的第二定义！直观感受变式训练a'x2+b'x+c'=0（a'≠0）-----(消去y)Ax+By+C=0由方程组：<0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点>0相交方程组有两解两个交点代数法=b'2-4a'c'这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。

直线与双曲线的位置关系或a'y2+b'y+c'=0（a'≠0）-----(消去x)把直线与双曲线的方程联立成方程组，通过消元后化为ax2＋bx＋c＝0的形式，在a≠0的情况下考察方程的判别式.(1)Δ>0时，直线与双曲线有

不同的公共点.(2)Δ＝0时，直线与双曲线只有

切点.(3)Δ<0时，直线与双曲线

公共点.当a＝0时，直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线有

交点.两个一个没有一个具体说明拓展1

已知直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于A,B两点,当k为何值时,A,B在双曲线的同一支上?当k为何值时,A,B分别在双曲线的两支上?例题讲解分析:直线与双曲线有两交点的条件是联立的方程组有两组解,也就是消元后获得的一元二次方程有两解.两交点在同一支上,则说明两个交点的横坐标同号,即一元二次方程有两个同号根,两交点分别在两支上,则说明两个交点的横坐标异号,即一元二次方程有两个异号根.解:把y=kx+1代入3x2-y2=1,整理,得(3-k2)x2-2kx-2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),要使直线与双曲线有两个交点,例题讲解2.已知直线l:y=kx-1与双曲线C:x2-y2=4.(1)若直线l与双曲线C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)若直线l与双曲线C只有一个交点,求实数k的取值范围;(3)若直线l与双曲线C的两支各有一个交点,求k的取值范围.(2)此时等价于①式方程只有一解.当1-k2=0,即k=±1时,①式方程只有一解;当1-k2≠0时,应满足Δ=4k2+20(1-k2)=0,变式训练直线和双曲线有关问题的思想：①直线过定点时,根据定点的位置和双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系确定其位置关系.②直线斜率一定时,通过平行移动直线,比较直线斜率与渐近线斜率的关系来确定其位置关系.归纳总结知识拓展设直线与双曲线交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k．弦长公式：弦长公式可推广到任意二次曲线”设而不求“思想图3.2-123.经过点M(2,2)作直线l交双曲线x2-

=1于A,B两点,且M为AB的中点.(1)求直线l的方程.(2)求线段AB的长.分析:先用点差法求l的斜率,再用弦长公式求|AB|.变式训练解决和双曲线有关的弦的问题1.弦长的求法:求直线与双曲线相交所得弦长,主要利用弦长公式,要注意方程的思想以及根