3.3.2抛物线的简单几何性质课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.2抛物线的简单几何性质教学目标1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；（重点)2.运用解析法（坐标法）研究抛物线的几何性质，并能利用几何性质解决相关问题抛物线的四种标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程lFyxO复习回顾

1.范围：2.对称性：3.顶点：4.离心率：研究方法：直观猜想方程验证探索新知1.范围2.对称性探索新知

有所以抛物线的范围为

把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.以开口向右为例3.顶点4.离心率抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．

抛物线的焦半径：

连接抛物线任意一点与焦点的线段.焦半径公式：5.焦半径

|PF|=|PH|FPHQ(x,y)xy|PF|=|PQ|+|QH|

过抛物线的焦点的线段，叫做抛物线的焦点弦.焦点弦公式：6.焦点弦

6.焦点弦y2=2pxxy10FAB2p

过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.

利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|AB|=2p7.通径

方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦

通径y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO关于x轴对称关于y轴对称

(0,0)特点:1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.

因为点M在抛物线上，所以

所以，可设它的标准方程为

寻关系得方程定位置根据条件确定抛物线的焦点在哪条坐标轴上及开口方向设方程根据焦点和开口方向设出标准方程解方程，将p代入所设方程为所求根据条件列出关于p的方程题型一：求抛物线的标准方程题型一：求抛物线的标准方程

题型一：求抛物线的标准方程

法2:设而不求,运用弦长公式求弦长法1:直接求两点坐标,用两点间的距离公式求弦长法3:设而不求,运用焦点弦公式求弦长思路分析：题型二：抛物线的焦点弦问题

题型二：抛物线的焦点弦问题

题型二：抛物线的焦点弦问题

分析：数形结合焦点弦A

Bxy

题型二：抛物线的焦点弦问题

分析：数形结合解：

ABxy

方法指导:设而不求,列而不解.题型二：抛物线的焦点弦问题(与直线的倾斜角无关!)体会:变中有不变,动中有不动!题型二：抛物线的焦点弦问题题型二：抛物线的焦点弦问题题型二：抛物线的焦点弦问题题型二：抛物线的焦点弦问题题型二：抛物线的焦点弦问题题型二：抛物线的焦点弦问题例.设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为

.题型二：抛物线的焦点弦问题C题型二：抛物线的焦点弦问题题型二：抛物线的焦点弦问题C题型二：抛物线的焦点弦问题题型二：抛物线的焦点弦问题一、直线与抛物线位置关系种类xyO1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）题型三：直线与抛物线位置关系

题型三：直线与抛物线位置关系

直线与抛物线位置关系的判断方法：设直线l：y＝kx＋b，抛物线：y2＝2px(p>0)，将直线方程与抛物线方程联立消元得：

k2x2＋(2kb－2p)x＋b2＝0.(1)若k2＝0，此时直线与抛物线有一个交点，该直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.(2)若k2≠0，当Δ>0时，直线与抛物线相交，有两个交点；当Δ＝0时，直线与抛物线相切，有一个交点；当Δ<0时，直线与抛物线相离，无公共点.直线与抛物线位置关系种类，与双曲线的情况一样.相交（一个交点，两个交点）⑴只有一个公共点⑵有两个公共点⑶没有公共点例1题型三：直线与抛物线位置关系

题型三：直线与抛物线位置关系

练习1：当实数a为何值时,直线y=(a+1)x-1与抛物线y2=ax(a≠0)相交?

题型三：直线与抛物线位置关系

直线与抛物线抛物线中的最值直线与抛物线直线与抛物线抛物线中的最值题型四：弦长与弦中点题型四：弦长与弦中点点差法题型四：弦长与弦中点设而不求题型四：弦长与弦中点练习：已知抛物线的方程是y2=4x,直线l交抛物线于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2).(1)若弦AB的中点为(3,3),求直线l的方程;(2)若y1y2=-12,求证:直线l过定点.题型四：弦长与弦中点l的方程为y=kx-3k=k(x-3),过定点(3,0).当l的斜率不存在时,y1y2=-12,则x1=x2=3,l过定点(3,0).综上,l过定点(3,0).题型四：弦长与弦中点课堂小结48抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但没有渐近线;

1.范

围:抛物线只有一条