福建省泉州市永春第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

永春一中高一年期中考试数学试卷（2024.11）考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．已知x，y都是非零实数，可能的取值组成的集合为A，则下列判断正确的是（

）A．， B．， C．， D．，2．若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（

）A． B． C． D．与互不包含3．已知，若集合，则的值为（

）A． B．1 C． D．24．已知x＞0，y＞0，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．B．C．D．5．某工厂利用不超过64000元的预算资金拟建一长方体状的仓库，为节省成本，仓库依墙角而建（即仓库有两个相邻的侧面为墙面，无需材料），由于要求该仓库高度恒定，不靠墙的两个侧面按照其底边的长度来计算造价，造价为每米1600元，仓库顶部按面积计算造价，造价为每平方米600元．在预算允许的范围内，仓库占地面积最大为（

）．A．36平方米 B．48平方米C．64平方米 D．72平方米6．设函数的定义域为，满足，且当时，.则不等式的解集是（

）A． B． C． D．7．，则函数的零点个数为（

）A．3 B．5 C．6 D．78．世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过的最大整数，例如，.已知，，则函数的值域为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．9.给定集合，若对于任意，，有，且，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（

）A．集合为闭集合；B．集合为闭集合；C．集合为闭集合；D．若集合为闭集合，则为闭集合．10.下列叙述不正确的是（

）A．的解是B．“”是“”的充要条件C．已知，则“”是“”的必要不充分条件D．函数的最小值是11.已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的定义域为B．在上的值域为C．若在上单调递减，则D．若，则在定义域上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.不等式的解为______.13.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是______．14．已知，，当最小时，恒成立，则的取值集合是___________.四、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.已知集合，．(1)当时，求集合；(2)若，满足：①，②，从①②中任选一个作为条件，求实数的取值范围．16.已知函数的最小值为.(1)求的解析式；(2)若，求实数的取值范围.17.已知函数.（1）作出函数的图象；（2）求函数的单调区间，并指出其单调性；（3）求（）的解的个数.18.集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用区间表示集合A；（2）若a＞0，b为（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围.19.已知是定义在上的函数，若满足且.(1)求的解析式；(2)判断函数在上的单调性（不用证明），并求使成立的实数t的取值范围；(3)设函数，若对任意，都有恒成立，求m的取值范围.永春一中高一年期中考试数学试卷参考答案（2024.11）考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1.B2.C3.B4.A5.C6.A7.D8.C二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．9.AC10.AD11.AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。（答案不唯一）或四、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（1）当时，求集合，

.

（2）若选择条件①，，

当时，，解得，

当时，

由可得或，

解得或，

综上的取值范围是.

若选择条件②，则集合是集合的子集，

当时，，解得，

当时，有，解得，

综上的取值范围是.16.（1）函数，对称轴为，

当即时，函数在上单调递增，

所以，即；

当即时，函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，即；

当即时，函数在上单调递减，

所以，即，

故.

（2）由（1）知，当时，，函数单调递减，

当时，，对称轴为，函数在上单调递减，

当时，，函数单调递减，

注意到是连续函数，所以函数在R上单调递减.

由，得，解得，

故实数m的取值范围为.17.（1）作的图象如下，

，

（2）由图象可知，在，上单调递减，在，上单调递增；

（3）（）的解的个数与图象的交点个数，

在同一坐标系下作与的图象，易知直线有如下几种位置（虚线部分），

①

当时，与的图象有两个交点，两个解；

②

当时，与的图象有三个交点，三个解；

③

当时，与的图象有四个交点，四个解；

④

当时，与的图象有两个交点，两个解；

⑤

当时，与的图象有无交点，无解；

18.解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3

∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)

（2）t＞2，

当且仅当t＝5时取等号，故

即为：且a＞0

∴，解得

故B＝{x|}

（3）b＜0，A∩B＝A，有A⊆B，而

可得：

a＝0时，化为：2x﹣b＜0，解得但不满足A⊆B，舍去

a＞0时，解得：或但不满足A⊆B，舍去

a＜0时，解得或

∵A⊆B

∴，解得

∴a、b的取值范围是a∈，b∈(-4,0).

19.（1），且，所以为奇函数，

将代入可得，即，所以，

即，因为，所以，代入可得，

解得，故；

，，函数为奇函数，满足，故.

（2）设，则，

，，，即，

故函数在上单调递增，因为为奇函数，

所以，