专题07极值点偏移问题（原卷版）

专题07极值点偏移问题知识点1：加法型1．（2021•浙江期中）已知函数有两个不同的零点，．（1）求实数的取值范围；（2）证明：．2．（2021•汕头一模）已知函数有两个相异零点，．（1）求的取值范围；（2）求证：．3．（2016秋•海淀区校级月考）已知函数，．（Ⅰ）求曲线在点，（1）处的切线方程；（Ⅱ）若，求的零点个数；（Ⅲ）若有两个零点，，证明：．4．（2021•江门一模）已知函数，是常数．（Ⅰ）求曲线在点，（2）处的切线方程，并证明对任意，切线经过定点；（Ⅱ）证明：时，设、是的两个零点，且．知识点2：减法型1．（2021•七星区校级月考）已知函数．（1）若在上单调递减，求的取值范围；（2）若在处的切线斜率是，证明有两个极值点，且．2．（2021•常熟市月考）设函数，，其中．（1）若，证明：当时，；（2）设，且，其中是自然对数的底数．①证明恰有两个零点；②设如为的极值点，为的零点，且，证明：．3．（2021•黄州区校级模拟）已知函数，的导数为．（1）当时，讨论的单调性；（2）设，方程有两个不同的零点，，求证：．4．（2021•道里区校级二模）已知函数，为函数的导数．（1）讨论函数的单调性；（2）若当时，函数与的图象有两个交点，，，，求证：．知识点3：平方型1．（2021•广州一模）已知函数．（1）证明：曲线在点，（1）处的切线恒过定点；（2）若有两个零点，，且，证明：．2．（2021•浙江开学）已知，（其中为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，函数有两个零点，，求证：．3．（2021秋•泉州月考）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若是自然对数的底数），且，，，证明：．4．（2021•开封三模）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，对于任意，证明：．知识点4：乘积型1．（2021春•汕头校级月考）已知，函数，其中．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，求的取值范围；设的两个零点分别为，，证明：．2．（2021•攀枝花模拟）已知函数有最小值，且．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）当取得最大值时，设（b），有两个零点为，，证明：．3．（2021•张家口二模）已知函数是自然对数的底数）有两个零点．（1）求实数的取值范围；（2）若的两个零点分别为，，证明：．4．（2021•武进区校级月考）已知函数．（1）若函数在处的切线与轴平行，求的值；（2）若存在，，使不等式对于，恒成立，求的取值范围；（3）若方程有两个不等的实数根、，试证明．知识点5：比值型1．已知函数有两个相异零点、，且，求证：．2．（2021•新疆模拟）已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）已知，，为函数的两个极值点，求的最大值．3．（2021春•湖北期末）已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性：（2）若函数恰有两个极值点，，且，求的最大值．4．（2021•宁德三模）已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性：（2）若函数恰有两个极值点，，且，求的最大值．1．（2022·全国·高二课时练习）已知函数.(1)讨论的极值点的个数；(2)若函数有两个极值点，证明：.2．（2022·全国·高二单元测试）已知函数f（x）=.(1)讨论函数f（x）的单调性；(2)设t1，t2为两个不等的正数，且t2lnt1﹣t1lnt2=t1﹣t2，若不等lnt1+λlnt2>0恒成立，求实数λ的取值范围.3．（2022·全国·高二课时练习）已知函数存在极大值．(1)求实数a的值；(2)若函数F（x）＝f（x）﹣m有两个零点x1，x2（x1≠x2），求实数m的取值范围，并证明：x1+x2＞2．4．（2022·江苏省江阴高级中学高二阶段练习）已知函数，.(1)若图像在处的切线过点，求切线方程；(2)当时，若，求证：.5．（2022·江苏·海门中学高二期末）已知函数其中.(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，函数有两个零点，，满足，证明.6．（2022·江西·九江一中高二期末（理））已知．(1)若函数在上有极值，求实数a的取值范围；(2)已知方程有两个不等实根，证明：（注：是自然对数的底数）7．（2022·山西长治·高二阶段练习）已知函数．(1)若在上单调递减，求实数a的取值范围．(2)若是方程的两个不相等的实数根，证明：．8．（2022·湖南益阳·高二期末）已知函数.(1)记函数，当时，讨论函数的单调性；(2)设，若存在两个不同的零点，证明：为自然对数的底数）.9．（2022·浙江宁波·高二期末）已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个零点，，证明：．10．（2022·安徽·六安一中高二期末）已知函数在其定义