广东省新高考高三考试数学试卷分类汇编立体几何(原卷版)

广东省2022届新高考数学高三上学期10月月考试卷分类汇编：立体几何与空间向量一、小题部分1．【2022·广东省广州市10月调研】一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别为(0，0，1)，(1，0，0)，(1，1，0)，(1，1，1)，则该四面体的外接球的表面积为（）A. B.2 C.3 D.42．【2022·广东省广州市10月调研】(多选题)如图，矩形中，，为边的中点，将沿翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的是（）A.翻折到某个位置，使得B.翻折到某个位置，使得平面C.四棱锥体积的最大值为D.点在某个球面上运动3．【2022·广东省广州市10月调研】若圆台的上，下底面半径分别为2，4，高为2，则该圆台的侧面积为______．4．【2022·广州市荔湾区上学期调研】若圆台的下底面半径为4，上底面半径为1，母线长为5，则其体积为（）A. B. C. D.5．【2022·广州市荔湾区上学期调研】(多选题)已知直三棱柱中，，，为的中点.点满足，其中，则（）A.对时，都有B.当时，直线与所成的角是30°C.当时，直线与平面所成的角的正切值D.当时，直线与相交于一点，则6．【2022·广东省梅江市梅州中学10月月考】学生到工厂参加劳动实践，用薄铁皮制作一个圆柱体，圆柱体的全面积为，则该圆柱体的外接球的表面积的最小值是（）A. B. C. D.7．【2022·广东省梅江市梅州中学10月月考】(多选题)如图，已知长方体中，四边形为正方形，，，，分别为，的中点.则（）A.B.点､､､四点共面C.直线与平面所成角的正切值为D.三棱锥的体积为8．【2022·广东省梅江市梅州中学10月月考】将一个边长为2的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为_____________.【答案】9．【2022·广东省汕头市澄海中学10月月考】已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为6，项点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.10．【2022·广东省汕头市澄海中学10月月考】(多选题)如图，正方体的棱长为1，分别为的中点.则（）A.直线与直线垂直B.直线与平面平行C.平面截正方体所得的截面面积为D.点C与点G到平面的距离相等11．【2022·广东省深圳市宝安区第一次调研10月】(多选题)如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（）A. B.平面C.存在点E，使得平面平面 D.三棱锥的体积为定值12．【2022·广东省深圳市第七高级中学10月月考】如图，已知正方体的棱长为，点在棱上，且，是侧面内一动点，，则的最小值为______.13．【2022·广东省深圳市育才中学10月月考】(多选题)如图，在直三棱柱中，，，､分别为，的中点，过点､､作三棱柱的截面，则下列结论中正确的是（）A.三棱柱外接球的表面积为B.C.若交于，则D.将三棱柱分成体积较大部分和体积较小部分的体积比为14．【2022·广东省深圳市育才中学10月月考】在四面体中，，且，，，则该四面体体积的最大值为________，该四面体外接球的表面积为________.15．【2022·广东省珠海市第二中学10月月考】已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的体积为_______二、解答题部分1．【2022·广东省普通高中10月阶段性质量检测】如图所示，矩形所在平面与直角梯形所在平面垂直，点是边上一点，，，，，.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.2．【2022·广东省广州市10月调研】如图，在四棱锥中，平面，，为的中点，分别在和上，且．（1）若在上，且平面，求证：平面;（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．3．【2022·广州市荔湾区上学期调研】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形；平面平面，，，M是线段PC的中点.（1）求证：平面BMD；（2）求二面角的大小.4．【2022·广东省梅江市梅州中学10月月考】如图，三棱锥的底面和侧面都是等边三角形，且平面平面.（1）若点是线段的中点，求证：平面；（2）点在线段出上且满足，求与平面所成角的正弦值.5．【2022·广东省汕头市澄海中学10月月考】已知四棱锥中，平面，且，底面是边长为b的菱形，．（1）求证：平面平面；（2）设与交于点为中点，若二面角的正切值是，求的值．6．【2022·广东省深圳市宝安区第一次调研10月】如图甲是由正方形，等边和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿，，折起得三棱锥，如图乙.（1）求证：平面平面；（2）过棱作平面交棱于点，且三棱锥和的体积比为，求直线与平面所成角的正弦值.7．【2022·广东省深圳市第七高级中学10月月考】如图，在四棱锥中，，底面四边形为直角梯形，，，，M为线段PB上一点.（1）若，则在线段PB上是否存在点M，使得平面PCD？若存在，请确定M点的位置；若不存在，请说明理由.（2）已知，，若异面直线PA与CD成角，二面角的余弦值为，求CD的长.8．【2022·广东省深圳市育才中学10月月考】如图，长方体中，，在棱上且，在平面内过点作直线，使得．（1）在图中画出直线并说明理由；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．9．【2022·广东省深圳市外国语学校第一次月考10月】已知四边形满足，，是的中点，将沿着翻折成，使平面平面，为的中点．（1）求四棱锥的体积；（2）求平面与平面所成角的正弦值．10．【2022·广东省阳春市第一中学10月月考】如图，在梯形中，//，，，四边形为正方形，平面平面.（1）求证：平面