第10章《三角恒等变换》单元达标高分突破必刷卷培优版考试版

第10章《三角恒等变换》单元达标高分突破必刷卷(培优版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．若是第二象限角，且，则（

）A． B． C． D．，2．若锐角满足，则（

）A． B．C． D．3．已知，则（

）A． B．3 C． D．4．已知，则（

）A． B． C． D．5．若，则（

）A．－1 B．1 C．－2 D．26．如图，一个扇形公园POQ的半径为200米，圆心角为.现要从中规划一个四边形ABCO进行景点改造.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且，，则（

）A．该扇形公园POQ的面积为平方米B．规划的四边形ABCO的面积最大为平方米C．当规划的四边形ABCO面积最大时，的大小为D．当规划的四边形ABCO面积最大时，弧PB的长为米7．已知，且，则可能为（

）A． B． C． D．8．若，则下列说法正确的是（

）A．的最小正周期是B．的对称轴方程为（）C．存在实数，使得对任意的，都存在、且，满足（，2）D．若函数，（是实常数），有奇数个零点，，…，，（），则多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．计算下列各式，结果为的是（

）A． B．C． D．10．已知，则下列说法中正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数在上单调递减C．函数的图象可以由函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到D．是函数图象的一个对称中心11．下列说法正确的是（

）A．函数在上单调递增B．函数的最大值是1C．若函数，对任意，都有，并且在区间上不单调，则的最小值是4D．若函数在区间内没有零点，则的取值可以是12．已知函数在区间上的最大值为，最小值为，令，则下列结论中正确的是（

）A． B．当时，C．的最大值为 D．的最小值为填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．对任意实数且，函数的图象经过定点P，且点P在角θ的终边上，则__________.14．若正数满足，且，则的值为______.15．如图，正方形的边长为10米，以点A为顶点，引出放射角为的阴影部分的区域，其中，，记，的长度之和为．则的最大值为___________．16．已知，若函数的最大值为5，则________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知．(1)求的单调递增区间；(2)若，求的最大值和最小值．18．已知函数，且的最小正周期为．(1)求的值及函数的单调递减区间；(2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求当时，函数的最大值．19．在条件：①；②；③中任选一个，补充在下面的题目中，并求解.已知，且满足条件___________.(1)求的值；(2)若，且，求的值.20．如图，在扇形中，的平分线交扇形弧于点，点是扇形弧上的一点（不包含端点），过作的垂线交扇形弧于另一点，分别过作的平行线，交于点.(1)若，求；(2)求四边形的面积的最大值.21．已知函数，且.（1）求a的值；（2）求出的最小正周期，并证明；（“周期”要证，“最小”不用证明）（3）是否存在正整数n，使得在区间内恰有2021个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由.22．已知函数，且.(1)，求；(2)设函数，其