第8章函数应用单元综合检测（重点）（单元培优）（原卷版）

第8章函数应用单元综合检测（重点）一、单选题1．函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．2．函数f(x)＝ex－3的零点所在的区间是（）A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)3．若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（）A． B．C． D．4．函数的图象大致是（）A． B．C． D．5．若直线y=2a与函数的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围（）A． B． C． D．6．已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（）．A． B．C． D．7．函数的零点个数为（）个A．2 B．1 C．0 D．38．5G技术的数学原理之一是著名的香农公式：它表示：在受高斯白噪声干拢的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W﹒信道内所传信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小．其中叫做信噪比，按照香农公式，在不改变W的情况下，将信噪比卡从1999提升至，使得C大约增加了20%，则入的值约为（）(参考数据lg2≈0.3，103.96≈9120)A．9121 B．9119 C．9919 D．109999．某工厂使用过滤仪器过滤排放的废气，过滤过程中体积一定的废气中的污染物浓度与过滤时间之间的关系式为（，k为常数），且根据以往的经验，前2个小时的过滤能够消除的污染物.现有如下说法：①；②经过1个小时的过滤后，能够消除的污染物；③经过5个小时的过滤后，废气中剩余的污染物低于原来的.则其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知某电子产品电池充满时的电量为3000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择.模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即：从当前时刻算起，t小时后的电量为当前电量的倍.现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在m小时后切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过5%的电量，则m的取值范围是（）A．（5，6） B．（6，7） C．（7，8） D．（8，9）11．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程关于时间的函数关系式分别为，，，，则下列结论正确的是（）A．当时，乙在最前面 B．当时，丙在最前面C．当时，丁在最后面 D．如果它们一直运动下去，最终在最前面的是甲12．某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系且该食品在的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示．给出以下四个结论：①该食品在的保鲜时间是8小时；②当时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少；③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．其中，所有正确结论的序号是（）A．① B．①④ C．②③ D．①③④13．有一组实验数据如下表：t1.9933.0024.0015.0326.121S1.5014.4137.49812.0417.93现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的关系，其中最接近的一个函数是（）．A． B． C． D．14．工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系式，现已知该工厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此工厂3月份生产该产品的产量为（）A．1.6万件 B．1.7万件 C．1.75万件 D．1.8万件15．若函数唯一的一个零点同时在区间内，那么下列说法中正确的是（）A．函数在区间内有零点B．函数在区间或内有零点C．函数在区间内无零点D．函数在区间内无零点16．对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题17．下列函数中，能用二分法求函数零点的有（）．A．B．C．D．18．已知定义在R上的偶函数在上单调，且，，则下列结论正确的有（）A．，B．，C．不等式的解集为D．关于x的方程解集中所有元素之和为419．函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（）A．在上单调递减B．关于的不等式的解集为C．关于的方程有三个实数解D．，20．同学们，你们是否注意到；自然下垂的铁链；空旷田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线相关理论在工程､航海､光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数表达式可以为（其中a，b是非零常数，无理数e=2.71828…），对于函数，以下结论正确的是（）A．如果a=b，那么为奇函数 B．如果，那么为单调函数C．如果，那么没有零点 D．如果，那么的最小值为221．(多选)血药浓度(PlasmaConcentration)是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的是（）A．首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用B．每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒C．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用D．首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒22．已知函数，下列说法正确的是（）.A．是周期函数B．若，则（）C．在区间上是增函数D．函数在区间上有且仅有一个零点三、填空题23．方程有两个大于1的实数根，则的取值范围为______________．24．已知定义在上的函数是以为周期的奇函数，则方程在上至少有________个实数根．25．对于函数﹐若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.若函数是“阶准偶函数”，则的取值范围是_____________26．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物：①如不超过200元，则不予优惠；②如超过200元但不超过500元的按标价给予9折优惠；③如超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分，给予8折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，若他只去一次购买同样的商品，则应付款________元．27．我国古代有一则家喻户晓的神话故事——后羿射日，在《淮南子･本经训》和《山海经･海内经》都有一定记载.如果被射下来的九个太阳中有一个距离地球约3500光年，如果将“3500光年”的单位“光年”换算成以”米”为单位，所得结果的数量级是___________（光年是指光在宇宙真空中沿直线经过一年时间的距离，光速；通常情况下，数量级是指一系列10的幂，例如数字的数量级是3）.28．已知函数，若当方程有四个不等实根､､､，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为___________.四、解答题29．已知函数．（1）用定义证明f（x）在（0，1）内单调递减；（2）证明f（x）存在两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞2．30．已知函数＝4x2ax+1．（1）若函数在区间(0,1)上有两个相异的零点，求实数a的取值范围；（2）若函数在区间上的最小值为0，求实数a的值．31．设函数f(x)＝(x＞0)．（1）作出函数f(x)的图象；（2）当0＜a＜b且f(a)＝f(b)时，求＋的值；（3）若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求实数m的取值范围．32．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当时（尾/立方米）时，的值为2（千克/年）；当时，是的一次函数；当（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为0（千克/年）.（1）当时，求函数的表达式；（2）当为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值.33．设银行一年期定期储蓄年利率为，若存款到期不取出继续留存于银行，则银行自动将本金及本期利息之和（本利和）自动转存一年期定期储蓄．（1）设本金为a元，本利和为y，写出y关于存入年数x的函数关系式；（2）银行通常以大额定期储蓄浮动利率吸引居民储蓄．以某银行为例，10万元及以上的大额定期储蓄一年期定期储蓄年利率为2.75%，每满一年自动转存；三年期定期储蓄年利率为3.8%，按单利计算，即满一年产生的利息下一年不计息．现某人有20万元，准备存入银行三年，问该人选择哪一种方式存款，3年后获利息较多？多多少元？（精确到1元）34．已知函数.（1）若关于x的方程的解集中恰好只有一个元素，求实数a的取值范围；（2）设，若，函数在区间上的最大值和最小值之差不超过1，求实数a的取值范围.35．已知函数，k∈R．（1）若为偶函数，求k的