专题10两角和与差的三角函数（原卷版）

2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破专题10两角和与差的三角函数1专题综述两角和与差的三角函数，由于集中交汇了三角函数内部各知识模块间的内容，还常常涉及函数、向量、解三角形等知识，形成了化简、求值(最值)求单调区间等多种题型，对于考查学生的数学思维能力、计算能力推理能力是一个很好的平台.本节内容是高考数学试卷中必考的、反复考查的知识点，要求学生能够做到熟练掌握、灵活运用.在《考试大纲》中，对两角和与差的三角函数的要求是:(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；(2)能利用两角差的余弦公式，导出两角差的正弦、正切公式；(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式.由此，我们可以分析出本节内容的两个考点:能由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式，及两角和与差的正弦、正切公式，了解它们的内在联系；掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并能灵活运用这些公式进行简单的恒等变换.命题趋势分析:近3年来，各地的高考数学试卷中，对两角和与差的三角函数的考查在选择题、填空题和解答题中都有出现，其命题规律大致为:利用两角和与差的三角函数公式直接进行求值，或通过两角和与差公式的逆用、变形使用进行求值、化简，主要考查两角和与差的三角函数等基础知识和利用这些知识进行运算的能力；通过拆角、拼角等方法，利用两角和与差三角函数公式进行求值、化简，考查学生的推理能力和运算能力；以两角和与差的三角函数、解三角形、函数、向量等知识为素材形成交汇，主要考查学生综合运用上述知识进行运算求解的能力.通过研究已经公布的2018年《考试说明》发现，2018年高考对本节知识的考查要求未有改变.近3年高考的命题思路和命题风格均相对稳定，预计2018年高考对两角和与差的三角函数的考查会延续上述命题的思路和风格.2难点与剖析2.1难点梳理对于求值(求角)、化简等题型来说，学生学习的难点有两个:一是如何准确地记住众多两角和与差的三角函数公式，以及如何理解这些公式之间的内在联系；二是如何根据题目条件中三角函数的结构形式去选择合适的方法来解决问题.对于两角和与差的三角函数与三角函数、解三角形、向量等知识的综合题型，对学生的思维和运算能力要求相对较高，难度较大.2.2突破难点如何才能让学生准确记住两角和与差的三角函数的公式，并能理解这些公式之间的关系，我们的做法是:在复习时，帮助学生回忆并重建这些知识，包括两角差的余弦公式的推导过程，以及由此出发，推导出两角和的余弦公式、两角和与差的正弦公式、两角和与差的正切公式.通过这些公式的推导，让学生深刻理解这些公式的来龙去脉和公式之间的联系，建立起完整的知识结构.同时，也复习了解决三角函数问题中常用的数形结合、转化与化归、整体代换等思想方法，以及弦化切、切化弦、正弦与余弦互化等常用方法.如何才能根据题目中的三角函数结构形式，选择合适的方法来解决问题?我们的做法是:分析结构、寻找规律、巧用方法.分析结构，就是要认真分析已知式子和所求式子的整体结构之间的异同点，帮助我们找到变形的方向；寻找规律，就是要寻求函数名之间、角之间的差别和联系，为我们选用正确的方法做好前期准备；巧用方法，就是要熟练掌握解决三角求值、化简的常用方法:切化弦法、升降幂法、辅助元素法、“1”的代换法等，熟悉角的拆拼、变换的技巧.两角和与差的三角函数与其他三角函数的综合，通常需要将f(x)的解析式转化为fx针对不同问题的个性化的难点突破方法，我们将通过下面的典例剖析加以阐述.3典例剖析例1(1)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox轴为始边，它们的终边关于y轴对称.若sinα=13，则(2)sin20°(3)sin15°(4)已知sin(α+β)=12,(5)tan23°(6)1-tanα例2(1)若tanα-π4=(2)已知tan(α+β)=2,tan(α-β)=3，则(3)已知sin3π4+α=5 .(4)已知tan(α-β)=12,例3(1)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinBA．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A(2)在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC例4已知向量a=(cos(I)若a∥b，求x的值；(Ⅱ)记f(x)=a•b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.例5△ABC的内角A，B，C.已知△ABC的面积为a2(I)求sinB(Ⅱ)若6cosBcosC=1,a=3

1．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，将终边按逆时针方向旋转后，终边经过点，则（）A． B． C． D．2．已知α∈(0,π)，α≠π4，sinα+2A．-17 B．17 C．3．已知，则（）A． B．2 C． D．4．已知锐角α，β满足sinα=55，A．3π4 B．π4或3π4 C．π4 D．2k5．设为第二象限角，若，则（）A.B.C.D.6．已知，则（）A． B． C．2 D．37．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=A． B． C． D．8．已知，点为角的终边上一点，且，则角（）A． B． C． D．9．已知的最小值为A． B． C． D．10．已知，且，则（）A． B． C． D．11．已知，，则()A． B． C．或 D．12．已知，则（）A． B． C． D．13．已知α、β为锐角，cosα＝，tan(α−β)＝−，则tanβ＝()A． B．3 C． D．14．在中，已知，，（）A． B． C．或 D．以上答案都不对15．若，则（）A． B． C． D．16．函数的值域为________.17．已知则________.18．已知α为锐角，且cos(α＋)＝，则sinα＝________．19．若，，则______．20．已知，，则的值为．21．已知，则的值是_____.22．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.23．在中，内角的对边分别为，若，则__________．24．直线与半圆交于A、B两点，设的倾斜角是，则_______25．____________．26．在中，内角，，所对的边长分别为，，，且满足，.（1）求角的大小；（2）求的值.27．已知．，其中.为锐角，且.（1）求的值；（2）若，求及的值．28．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=2C，2b=3c.（I）求cosC的值（II）求sin(2C+)的值.29．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，.（1）求的值；（2）求的值。30．已知函数．Ⅰ求函数的单调递增区间；Ⅱ若，，求的值．31．在中，角，，的对边分别是，