青岛大学《复变函数与数理方程》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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《复变函数与数理方程》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和2、设函数，则函数在区间上的单调性如何？()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增3、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（）A.B.C.D.4、设函数，则其单调递增区间是（）A.B.C.D.5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）A.4B.6C.8D.107、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和8、函数的间断点是（）A.和B.C.D.9、设函数z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0确定，求∂²z/∂x²（）A.((yz²-yz)/(e^z-xy)²)；B.((yz²+yz)/(e^z-xy)²)；C.((yz²-xy)/(e^z-xy)²)；D.((yz²+xy)/(e^z-xy)²)10、已知函数z=x²ln(y²)，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/y²B.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/yC.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y²D.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、已知向量，，则向量与向量的数量积为______。2、设，则为____。3、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。4、设函数，求的值为____。5、求曲线在点处的切线方程为______________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）设函数，求和。2、（本题8分）求过点$(1,2)$且与曲线$y=x^3-2x$相切的直线方程。3、（本题8分）求曲线，在处的切线方程。4、（本题8分）有一圆锥形容器，底面半径为

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