2024-2025学年高中数学第二章函数4函数的奇偶性与简单的幂函数2.4.1函数的奇偶性教案北师大版必修第一册

第二章函数第4.1节函数的奇偶性函数奇偶性是探讨函数的一个重要策略,因此成为函数的重要性质之一,它的探讨也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深化起着铺垫的作用;奇偶性的教学无论是在学问还是在实力方面对学生的教化起着特别重要的作用,因此本节课充溢着数学方法论的渗透教化,同时又是数学美的集中体现。教学目标：1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和探讨函数的性质；3.学会推断函数的奇偶性；二.核心素养1.数学抽象：奇函数，偶函数的概念理解2.逻辑推理：通部分函数图像的特性，让学生总结它们的共同特点，所具有的共性，从而引稀奇函数，偶函数的概念，使学生学会相识事物的特别性和一般性之间的关系,培育学生擅长探究的思维品质.3.数学运算：推断函数的奇偶性4.直观想象：通过奇偶函数的性质，可以直观想象函数的图像的大体画法；同学们也可以通过某函数图像，也可以直观的分析函数的奇偶性5.数学建模:本节内容主要讲了奇偶函数，最主要体现的函数图像的对称性，体验数学探讨严谨性，感受数学对称美教学重点函数的奇偶性及其几何意义教学难点推断函数的奇偶性的方法与格式PPT1．学问引入例1画出函数f(x)=x3的图象，并视察它的对称性.解先列表（如表2-2）,然后描点、连线，得到函数f(x)=x3的图象（如图2-14）.（如表2-2）x...-2-1-1/201/212...f(x)=x3...-8-1-1/801/818...因为对随意的x，都有,(-x)3=-x3,即f(-x)=-f(x)所以函数f(x)=x3的图象关于原点对称.我们还知道，对随意的x，都有（-x）2=x2.因此,对函数g(x)=x2来说，总有g（-x）=g(x），所以函数g(x)=x2的图象关于y轴对称（如图2-15）2.奇函数，偶函数的概念概述：奇函数：一般地，设函数f（x）的定义域是A,假如当时，有，且f(-x)=-f(x)，那么称函数f（x）奇函数.奇函数的图象关于原点对称。偶函数：设函数f(x)的定义域是A,假如当时，有,且f(-x)=f(x),那么称函数f（x）偶函数.偶函数的图象关于y轴对称重点强调重点强调当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称f(x)具有奇偶性.奇函数和偶函数的定义域均关于原点对称，如(-a,a)或[-a,a]2在探讨函数时，假如知道它是奇函数或偶函数，就可以先探讨它在非负区间上的性质，然后再利用对称性便可知它在非正区间上的性质，从而削减工作量.3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．例2依据定义，推断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=-2x5 (2)g(x)=x4+2；(3)； ⑷.解(1)依题意知函数f(x)=2x5的定义域为R,且对随意的,有f(-x)=-2(-x)5=2x5，—f(x)=-(-2x5)=2x5即 f(-x)=-f(x).所以函数f(x)=-2x5是奇函数.(2)依题意知函数g(x)=x4+2的定义域为R,且对随意的,有g(-x)=(-x)4十2=x4十2,即 g(-x)=g(x).所以函数g(x)=x4十2是偶函数.(3)依题意知函数的定义域为，且对随意的,有h(-x)=h(x)所以函数是偶函数.点评：利用定义推断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并推断其定义域是否关于原点对称；②确定；③作出相应结论：若；点评：利用定义推断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并推断其定义域是否关于原点对称；②确定；③作出相应结论：若；若．题型扩充题型扩充题型一：奇偶性的推断1.推断下列各函数是否具有奇偶性⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、解：⑴为奇函数⑵为偶函数⑶为非奇非偶函数⑷为非奇非偶函数⑸为非奇非偶函数⑹既是奇函数也是偶函数2：推断函数的奇偶性。题型二：利用定义解题已知函数，若为奇函数，则________若函数f(x)=x2+(m-1)x在区间[2n-1,n]为偶函数，则m+n=__4/3_型三：利用奇偶性求函数值1.已知且，那么-26.2.已知且，那么27题型四：利用图像解题1.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如右图,则不等式的解是2.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(D) A.(-,2)B.(2,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-2,2)本节主要学习了函数的奇偶性，推断函数的