广东省深圳市罗湖区2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷-含解析

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知x＝1是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则实数c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（）A． B． C． D．3．为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼坐上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（）A．1333条 B．3000条 C．300条 D．1500条4．下列说法错误的是（）A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1 D．对角线相等的平行四边形是矩形5．受全国生猪产能下降影响，深圳市猪肉价格自5月份开启持续上涨通道，8月份至今创历年新高．某超市8月份价格平均25元/斤，10月份36元/斤，求该超市这两个月猪肉价格平均每月的增长率，设两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为x，则可列方程（）A．25（1+x）2＝36 B．25（1+2x）＝36 C．25（1+x2）＝36 D．25+x2＝366．如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB＝2a，则BE长为（）A．（+1）a B．（﹣1）a C．（3﹣）a D．（﹣2）a7．如图，△ABC与△ADE相似，且∠ADE＝∠B，则下列比例式中正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°9．《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．3﹣3 C．3﹣2 D．3﹣10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（）A．14 B． C． D．1511．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．若四边形AEFD为菱形，则t的值为（）A．20 B．15 C．10 D．512．如图所示，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF＝MC；②AP＝EF；③AH⊥EF；④AP2＝PM•PH；⑤EF的最小值是．其中正确结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（共15分）13．已知，若b+d≠0，则＝．14．已知x2﹣3x+1＝0，依据下表，它的一个解的范围是．x﹣﹣0.500.51x2﹣3x+152.751﹣0.25﹣115．如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是．16．如图平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与x轴交于点A点，与y轴交于B点，P（a，b）是这条直线上一点，且a、b（a＜b）是方程x2﹣6x+8＝0的两根．Q是x轴上一动点，N是坐标平面内一点，以点P、B、Q、N四点为顶点的四边形恰好使矩形，则点N的坐标为或．17．为庆祝中华人民共和国成立79周年，某校矩形班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我喝我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这是三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．三．解答题（共69分）18．解下列方程（1）2x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣1）2＝（1﹣x）19．如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A′BC′，使△A′BC′与△ABC位似，且位似比为2：1，则点C′的坐标是；（2）△A′BC′的面积是平方单位；（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的坐标．20．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O做EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求EF的长．21．如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2m和1m．已知CD＝12m，DE＝18m，小明和小华身高均为1.6m，那么塔高AB为多少？22．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，过原点O及A（8，0）、C（0，6）作矩形OABC，连接AC，一块直角三角形PDE的直角顶点P始终在对角线AC上运动（不与A、C重合），且保持一边PD始终经过矩形点B，PE交x轴于点Q（1）＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围，如果不变，请说明理由，并求出其值；（3）若将△QAB沿直线BO折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知x＝1是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则实数c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】将x＝1代入x2﹣2x+c＝0得到关于c的方程，解之可得．【解答】解：根据题意，将x＝1代入x2﹣2x+c＝0，得：1﹣2+c＝0，解得：c＝1，故选：C．2．如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（）A． B． C． D．【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定即可．【解答】解：从左面看得该几何体的左视图是：故选：D．3．为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼坐上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（）A．1333条 B．3000条 C．300条 D．1500条【分析】在样本中“捕捞200条鱼，发现其中15条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．【解答】解：设池塘中有x条鱼，则200：15＝x：100，解得x≈1333．答：估计池塘里大约有1333条鱼．故选：A．4．下列说法错误的是（）A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1 D．对角线相等的平行四边形是矩形【分析】利用中心投影的知识、菱形的判定、一元二次方程的解及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，符合题意；C、方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1，正确，不符合题意；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；故选：B．5．受全国生猪产能下降影响，深圳市猪肉价格自5月份开启持续上涨通道，8月份至今创历年新高．某超市8月份价格平均25元/斤，10月份36元/斤，求该超市这两个月猪肉价格平均每月的增长率，设两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为x，则可列方程（）A．25（1+x）2＝36 B．25（1+2x）＝36 C．25（1+x2）＝36 D．25+x2＝36【分析】等量关系为：8月初猪肉价格×（1+增长率）2＝10月的猪肉价格．【解答】解：设8、9两个月猪肉价格的月平均增长率为x．根据题意，得25（1+x）2＝36，故选：A．6．如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB＝2a，则BE长为（）A．（+1）a B．（﹣1）a C．（3﹣）a D．（﹣2）a【分析】直接根据黄金分割的定义求解．【解答】解：∵点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，∴BE＝AB＝•2a＝（﹣1）a．故选：B．7．如图，△ABC与△ADE相似，且∠ADE＝∠B，则下列比例式中正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．【分析】根据相似三角形三边对应成比例即可得出结果．【解答】解：∵△ABC∽△ADE，∴，故选：D．8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°【分析】由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠ADC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，故选：C．9．《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．3﹣3 C．3﹣2 D．3﹣【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积＝阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论．【解答】解：x2+6x+m＝0，x2+6x＝﹣m，∵阴影部分的面积为36，∴x2+6x＝36，4x＝6，x＝，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为36+（）2×4＝36+9＝45，则该方程的正数解为﹣3＝3﹣3．故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（）A．14 B． C． D．15【分析】设A′E＝AE＝x，则DE＝16﹣x，在Rt△A′DE中，根据勾股定理可得x值，即AE可求，证明FC＝AE，过E点作EH⊥BC于H点，则EH＝AB＝12，HF＝BC﹣BH﹣FC，在Rt△EFH中，利用勾股定理可得EF值．【解答】解：根据折叠的对称性可知AE＝A′E，A′D＝AB．设AE＝x，则DE＝16﹣x，在Rt△A′DE中，根据勾股定理可得DE2＝A′D2+A′E2，即（16﹣x）2＝122+x2，解得x＝，即AE＝A′E＝．根据折叠的对称性可知∠BFE＝∠DFE，又AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE．∴∠DEF＝∠DFE，∴DF＝DE．又DC＝A′D，∴Rt△DFC≌Rt△DEA′（HL）．∴FC＝EA′＝．过E点作EH⊥BC于H点，则EH＝AB＝12，HF＝BC﹣BH﹣FC＝16﹣﹣＝9，在Rt△EFH中，利用勾股定理可得EF＝．故选：D．11．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．若四边形AEFD为菱形，则t的值为（）A．20 B．15 C．10 D．5【分析】由DF∥AE且DF＝AE，即四边形ADFE是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即AD＝AE，可得关于t的方程，求解即可知．【解答】解：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形，当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，即60﹣4t＝2t，解得t＝10．∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形．故选：C．12．如图所示，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF＝MC；②AP＝EF；③AH⊥EF；④AP2＝PM•PH；⑤EF的最小值是．其中正确结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】由特殊值法可判断①，由“SAS”可证△ABP≌△CBP，可得AP＝CP，由矩形的性质可得EF＝PC＝AP；由“SSS”可证△APD≌△CPD，可得∠DAP＝∠DCP，由平行线的性质可得∠DCP＝∠H，由“SAS”可证△PEC≌△FCE，可得∠PCE＝∠FEC，由余角的性质可得AH⊥EF；通过证明△CPM∽△HPC，可得，可得AP2＝PM•PH；由AP＝EF，可得AP取最小值时，EF有最小值，即由垂线段最短可求解．【解答】解：①因为当点P与BD中点重合时，CM＝0，显然FM≠CM，故①不合题意；②如图，连接PC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，且BP＝BP，∴△ABP≌△CBP（SAS）∴AP＝CP，∵PE⊥BC，PF⊥DC，∠BCD＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴EF＝PC，∴EF＝AP，故②符合题意；③∵AP＝PC，AD＝CD，PD＝PD，∴△APD≌△CPD（SSS）∴∠DAP＝∠DCP，∵AD∥BC，∴∠DAP＝∠H，∴∠DCP＝∠H，∵PE＝CF，∠PEC＝∠FCE＝90°，EC＝EC，∴△PEC≌△FCE（SAS）∴∠PCE＝∠FEC，∵∠PCF+∠PCE＝∠FCE＝90°，∴∠H+∠FEC＝90°，∴∠EGH＝90°，∴AH⊥EF，故③符合题意；④．∵AD∥BH，∴∠DAP＝∠H，∵∠DAP＝∠PCM，∴∠PCM＝∠H，∵∠CPM＝∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴，∴CP2＝PM•PH，且AP＝PC，∴AP2＝PM•PH；故④符合题意；⑤∵EF＝AP，∴AP取最小值时，EF有最小值，∴当AP⊥BD时，AP有最小值，此时：∵AB＝AD＝2，∠BAD＝90°，AP⊥BD，∴BD＝2，AP＝BD＝，∴EF的最小值为，故⑤符合题意，故选：C．二．填空题（共5小题）13．已知，若b+d≠0，则＝．【分析】由一已知式子和原式可得，利用比例的合比性质即可求得原式的值．【解答】解：∵，∴＝＝．14．已知x2﹣3x+1＝0，依据下表，它的一个解的范围是0＜x＜0.5．x﹣﹣0.500.51x2﹣3x+152.751﹣0.25﹣1【分析】观察表格可以发现x2﹣3x+1的值1和﹣0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【解答】解：∵当x＝0时，x2﹣3x+1＝1＞0；当x＝0.5时，x2﹣3x+1＝﹣0.25＜0，∴当x在0＜x＜0.5的范围内取某一值时，x2﹣3x+1＝0，∴方程x2﹣3x+1＝0的一个解的范围是为0＜x＜0.5．故答案为0＜x＜0.5．15．如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是．【分析】先求出正方形和圆碟的面积，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵圆碟的圆心如果在正方形的地砖（40cm×40cm）的中心部位30cm×30cm的范围外，则与地砖间隙相交，∴圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是＝．故答案为：16．如图平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与x轴交于点A点，与y轴交于B点，P（a，b）是这条直线上一点，且a、b（a＜b）是方程x2﹣6x+8＝0的两根．Q是x轴上一动点，N是坐标平面内一点，以点P、B、Q、N四点为顶点的四边形恰好使矩形，则点N的坐标为（，3）或（6，3）．【分析】分两种情形分别求解即可：①当DP是矩形的边时，有两种情形；②当DP是对角线时．【解答】解：∵方程x2﹣6x+8＝0的两根是x＝2或x＝4，∴P（2，4），∵P（2，4）是直线y＝kx+1上，∴4＝2k+1，解得k＝，∴直线的解析式为y＝x+1，∴A（﹣，0），B（0，1），当BP是矩形的边时，有两种情形，如图1，四边形BQNP是矩形时，由△AOB∽△BOQ可得＝，∴OB2＝OA•OQ，∴1＝•OQ，∴OQ＝，∴Q（，0）．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4﹣1），即N（，3）如图2，四边形PDNQ是矩形时，作PM⊥x轴于M，作BC∥x轴，交PM于C，∵P（2，4），B（0，1），∴C（2，1），∴BC＝2，PM＝4，PC＝3，由△PBC∽△QPM可得＝，∴MQ＝＝＝6，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点B向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．②当BP是对角线时，设Q（x，0），则QB2＝x2+1，QP2＝（x﹣2）2+42，PB2＝13，∵Q是直角顶点，∴QB2+QP2＝PB2，∴x2+1+（x﹣2）2+16＝13，整理得x2﹣2x+4＝0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．17．为庆祝中华人民共和国成立79周年，某校矩形班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我喝我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这是三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为：；（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率＝＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）18．解下列方程（1）2x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣1）2＝（1﹣x）【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝；（2）∵（x﹣1）2＝﹣（x﹣1），∴（x﹣1）2+（x﹣1）＝0，则（x﹣1）•x＝0，∴x﹣1＝0或x＝0，解得x1＝1，x2＝0．19．如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A′BC′，使△A′BC′与△ABC位似，且位似比为2：1，则点C′的坐标是（1，0）；（2）△A′BC′的面积是10平方单位；（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的坐标．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）直接利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案；（3）直接结合轴对称求最短路线的方法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：C′（1，0）；故答案为：（1，0）；（2））△A′BC′的面积是：×2×2＝10平方单位；故答案为：10；（3）设A″B直线解析式为：y＝kx+b，把（3，4），（0，﹣3），代入得：，解得：，故A″B直线解析式为：y＝x﹣3，当y＝0时，x＝，故P（，0）．故答案为：（，0）．20．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O做EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求EF的长．【分析】（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF＝CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．【解答】解：（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝，在Rt△CDF中，cos∠DCF＝，∠DCF＝30°，∴CF＝＝2，∵四边形AECF是菱形，∴CE＝CF＝2．21．如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2m和1m．已知CD＝12m，DE＝18m，小明和小华身高均为1.6m，那么塔高AB为多少？【分析】过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AN，GB长，把它们相加即可．【解答】解：过D作DM⊥CD，交AE于点M，过M作MN⊥AB，垂足为N．由题意得：＝．∴DM＝DE×1.6÷2＝14.4（m）．∴MN＝BD＝CD＝6m．又∵＝．∴AN＝1.6×6＝9.6（m）．∴AB＝14.4+9.6＝24（m）．答：铁塔的高度为24m．22．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【分析】（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为（280﹣×20）个，根据月均销量不低于130个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润＝每个的利润×月均销量，即可得出