平面机构的结构分析习题库

平面机构的结构分析

1、如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输

入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4

上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是

否能实现设计意图？并提出修改方案。

解1）取比例尺〃/绘制其机构运动简图（图b）。

2）分析其是否能实现设计意图。

图a)

由图b可知，〃=3,=4,ph=1,p'=0,尸=0

f,

故：F=3/?-(2p/+p/j-p)-F=3x3-(2x4+l-0)-0=0

因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能

运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。

3）提出修改方案（图c）。

为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增

加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c

给出了其中两种方案)。

2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。

4p

4

图a)

解：〃=3,P/=4,必=0,F=3n-2pf-ph=1

E

XD3C

45\2

级F\

A»

合易

图b)

解：夕打二〃力

〃=4,=5,ph=1,3-2p/_p=1

3、计算图不平面机构的自由度。将其中的高副化为低副。机构中的原动件用圆弧

箭头表示。

解3—1：〃=7,pt=10,Ph=。，F=3n-2pt-ph=1,C、E复合较链。

=

解3—2：〃=8,Pi=11,Ph1,F——Ip,—ph=1,局部自由度

〃'=2〃；+〃'万一3"=2x5+0—3x3=1”=2〃；+%—3〃'=2x10—3x6=2

F=0F=0

F=3〃-Qpi+Ph-p)-F'F=3n-(2pt+-//)-F'

=3xl0-(2xl5+0-l)-0=l=3x11-（2x174-0-2）-0=1

(其中E、D及H均为复合钱链)（其中C、F、K均为复合钱链）

5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。又

如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。

解1）计算此机构的自由度

歹=3〃一（2〃/+ph-p*）-F'=3x7-2x10=1

2）取构件AB为原动件时

机构的基本杆组图为

此机构为II级机构

3）取构件EG为原动件时

此机构的基本杆组图为

此机构为III级机构

平面机构的运动分析

1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号鸟直接标注在图上）。

2、在图a所示的四杆机构中，IAli=60mm,lCD=90mm,lAD-=120mm,

g=lOrad/s,试用瞬心法求：

1）当0=165°时，点C的速度心;

2）当夕二165°时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及其速度的大小;

3）当心=0时，°角之值（有两个解）。

解1）以选定的比例尺〃,作机构运动简图（图b）。

2)求心,定出瞬心忆的位置(图b)

因Pg为构件3的绝对速度瞬心，则有：

%=以//电，=W2^AH/UIeBQ=10x0.06/0.003x78=2.56(nz"/s)

vc=〃/CTJ3H3=0.003x52x2.56=0.4(/%/s)

3）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置

因BC线上速度最小之点必与＜3点的距离最近，故从小引BC线的垂线交于点E,由

图可得：

图C处），量出

6=26.4°

(p2=226.6°c)

3、在图示的机构中，设已知各构件的长度/八。=85mm,lAB=25mm,/CD=45mm,

/伙二70mm,原动件以等角速度。1二10rad/s转动，试用图解法求图示位置时点E的速度

%和加速度和以及构件2的角速度生及角加速度％o

a）|.ii=0.002m/mm

解1）以/zz=0.002m/mm作机构运动简图（图a）

2）速度分析根据速度矢量方程：％%

2

以/.1V=0.005（m/s）/mm作其速度多边形（图b）。b)4“—0.005(m/s)/mm

（继续完善速度多边形图，并求心及。2）。

根据速度影像原理，作Mee〜ABCE,且字母

顺序一致得点e,由图得：

唾=4•pe=（）.005x62=（）.3l（m/s）

w2=氏•be/lBC=0.005x31.5/0.07=2.25（"/s）

（顺时针）

吗=氏,pcIIs=0.005x33/0.045=3.27（^5）

（逆时针）

3）加速度分析根据加速度矢量方程：

金=+俄B+d'cB

以〃0=0.005（m/s2）/mm作加速度多边形（图c）。C）

（继续完善加速度多边形图，并求和及。2）。

根据加速箜像原理，作幼"/〜ABCE,且字母顺序一致得点一,由图得:

r2

aE=卜儿"p'e=0.05x70=3.5(m/5)

2

a28c=/lBC=0.05x27.5/0.07=19.6(radIs)(逆时针)

4、在图示的摇块机构中，已知/八8二30口1111,IAC=100mm,IBD=50mm,lDE=40mm,

曲柄以刃二10rad/s等角速度回转，试用图解法求机构在@=45°时，点D和点E的速

度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。

解1）以〃/=0.002m/mm作机构运动简图（图a）。

2）速度分析4=0.005（m/s）/mm

C3

选C点为重合点，有：C2

一P

%2+晒84-VC2

方向？LABIBCIIBC

大小？9*09

以4作速度多边形（图b）再根据速度影像原理,

Vd

作。〃仅7=丽/前，2de〜2DE,求得点d及e,

由图可忆b

v=//pd=0.005x45.5=0.23(他/s)

Dv兀匚才

vE=^.~pe=0.005x34.5=0.173(=/s)

(顺时针)

叫=bcx11BC=0.005x48.5/0.122=2(rad/s)

z

3)加速度分析=0.04(m/s2)/mmk

e

bzc)

根据

aC2=念+万C28+0C2B“C3+及2c3+互C2c3

方向9CTB1BC1BCIIBC

大小9卬48W?IBC902卬3%2c39

2

其中：G；飞=w^lHC=2xO.122=0.49

.V2XV门J=2XVXVJ=2x2x0.005x35=0.7

以从作加速度多边形(图c),由图可得：

rr2

aD=fda-pd=0.()4x66=2.64(m/5)

秋=L-y?=0.04x70=2.8(m//)

%=dC2BHCB=,匹/0.122=0.04x25.5/0.122=8.36(依d//)(顺时针)

5、在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，

设己知原动件1以等角速度叼顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E

点的速度心及齿轮3、4的速度影像。

解1）以人作机构运动简图（图a）

2）速度分析（图b）

此齿轮一连杆机构可看作为ABCD及DCEF两

个机构串连而成，则可写出

___f

□c=以+也

%=%+%

取4作其速度多边形于图b处，由图得

vE=//vpe{mls）

取内轮3与内轮4口齿合点为K,根据速度影像原来，在速度图图b中，作AJck〜ADCK

求出k点，然后分别以c、e为圆心，以不、次为半径作圆得圆g3及圆

求得vE=氏xpe

齿轮3的速度影像是取

齿轮4的速度影像是以

k

P但c

b

9g

94

b)

6、在图示的机构中，己知原动件1以等速度。]=10rad/s逆时针方向转动，

IAH=1()()111111,=3()()iiini,e=3()nniio当9]=5(1、220时，试用矢量方程解析法求

构件2的角位移％及角速度物、角加速度出和构件3的速度v3和加速度处o

解

取坐标系xAy,并标出各杆矢量及方位角如图所示:

1)位置分析机构矢量封闭方程

4+]=53+e(〃)

分别用：和7点积上式两端，有"伙+l2cos%”(b)

/[sin/+l2sin02

故得：02=arcsin(((?-/)sin^()//2]

Sy=/1cos5+12cos仇(c)

2)速度分析式a对时间一次求导，得4'卬2国=v3z(cl)

上式两端用J点积，求得：w2=-/,wlcos(px//2cos/92(e)

式d)用。2点积，消去卬2，求得匕=-4/sinQ-%)/cos%(/)

3)加速度分析将式(d)对时间t求一次导，得：

/丽泮+弓+4卬港=(g)

用/点积上式的两端，求得：

a2=-wfsin+/2sin<92j//2cos02(〃)

用&点积5)，可求得：

_w

%=L/|\cos(^(-02)-^12w1]/cos02(Z)

50°22(T

2(0)351.06318.316

卬2(radis)-2.1692.690

(rad/s2)-25.10920.174

匕(mis)-0.8670.389

(mis2)

。3—6.6527.502

7、在图示双滑块机构中，两导路互相垂直，滑块1为主动件，其速度为100mm/s,

方向向右，/^=500mm,图示位置时/二250mm0求构件2的角速度和构件2中点「

的速度心的大小和方向。

解：取坐标系。xy并标出各杆矢量如图所示。

1)位置分析机构矢量封闭方程为：

G=工人+G

勺6M=%+勺，@2夕2=180°-5

xc=-"—cos^?2=xA+—cos^?2

IAR.

yc=-sm（p2

•‘AB•'Afi,

=VWsin

Xc=卬2Sin（P2A~2°2

当vA=lOOmm/s,xc=50irvn/s

j，C=_与卬2cos化

02=120°,w2=0.2309rad/s（逆时针）yc=28.86/n/5,

vc=Jic+^c=51.14mm/s像右下方偏30。。

8、在图示机构中，已知%=45°,(0.=I00rad/s,方向为逆时针方向，lAB=40mm,

7=60°o求构件2的角速度和构件3的速度。

解，建立坐标系Axy,并标示出各杆矢量如图所示:

1.位置分析机构矢量封闭方程

I、="D+^DB

M=%+—，）

/[cos/+lDBcosy=sc

♦sin.=lDBsin/

2.速度分析消去/加，求导，卬2=0

v(.=/]vvjcos^?(cot/-sin(p1]

=-1i95Amm/s

平面连杆机构及其设计

1、在图示较链四杆机构中，已知：/8c=5()mm,lCD=35mm,lAD=3()mm,A。为

机架，

1)若此机构为曲柄摇杆机构，且AZ?为曲柄，求的最大值;

2)若此机构为双曲柄机构，求/相的范围；

3)若此机构为双摇杆机构，求/八8的范围。

解：1)AB为最短杆

IAB+IBC—1CD+IAD

人—二15mm

2)

AD为最短杆，若1ABWIRC

IAD+IfiC—,CD+IABlAB<45mm

右【AB—】BC&)+IAB~，8C+ICD

L/tno<55〃〃??

3)乙8为最短杆

IAB+联>ICD+’1AB>，5mm

IAB>IADIAD+】BC>AB+〔CDAB<4517071

IAB为取短杆IAD+1AB>】BC+ICD^AB>55/tim

=115

由四杆装配条件"8<lAD+lBC+lCDnvn

2、在图示的银链四杆机构中，各杆的长度为a=28mm»b=52mm»c=50mm,d=72mm。

试问此为何种机构？请用作图法求出此机构的极位夹角。，杆。。的最大摆角夕，机构

的最小传动角7mm和行程速度比系数Ko

解1）作出机构的两个

极位，由图中量得

夕=18.6。

(P=70.6°

2）求行程速比系数

〃180。+。…

K=------------=1.23

180。—，

3）作出此机构传动

角最小的位置，量得

%—=22.7。

此机构为曲柄摇杆机构

3、现欲设计一钱链四杆机构,已知其摇杆CD的长/e=75mm,行程速比系数

K=1.5,机架AO的长度为〃o=100mm,又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为犷

=45°,试求其曲柄的长度/.和连杆的长4c。（有两个解）

1QQO.K

解：先计算6==16.36。

180°-7C

并取〃,作图，可得两个解

①〃(4G-AG)/2=2(84.5-35)/2=49.5mm

/席二〃/(AG+AG)/2=2(84.5+35)/2=119.5mm

(2)/M=〃/(AG-AG)/2=2(35-13)/2=22〃〃72

4="(AG+AG)/2=2(35+13)/2=48/??m

ci

ca

gi=0.002m/mm

4、如图所示为一己知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆和滑块连接起

来，使摇杆的三个已知位置G。、G。、和滑块的三个位置匕、尸2、尸3相对应

（图示尺寸系按比例尺绘出），试以日图法确定此连杆的长度及其与摇杆CO较接点E

的位置。（作图求解时，应保留全部作图线。///=5mm/mm）o

解

（转至位置2作图）

故4尸=〃[E?F?=5x26=13（》即

5、图a所示为一钱链四杆机构，其连杆上一点E的三个位置&、E2、E3位于给定直线

±o现指定Ei、E2、E3和固定钱链中心A、D的位置如图b所示，并指定长度/°=95mm,

lEC=70mmo用作图法设计这一机构，并简要说明设计的方法和步骤。

解：以D为圆心，为半径作弧，分别以4,与，石3为圆心，4c为半径交弧G，

C2,G，DC-DC?,0G代表点E在1,2,3位置时占据的位置,

ADC2使D反转（p\?»C?->G，得DA?

使D反转（P、3,03fG，得Q4

CD作为机架，DA、CE连架杆，按已知两连架杆对立三个位置确定B。

凸轮机构及其设计

1、在直动推杆盘形凸轮机构中，已知凸轮的推程运动角/=冗/2,推杆的行程

/?=50mnio试求：当凸轮的角速度①二10rad/s时，等速、等加等减速、余弦加速度和正

弦加速度四种常用运动规律的速度最大值匕mx和加速度最大值及所对应的凸轮转

角5。

解

推杆

2

运动“max（m，S）5«max(m/s)5

规律

等速..0.05xlO....

hw/&e=-----------=0.318o0-71/2%=o=”0

运动°7T/2

等加

速等2碗/品=0.63771/44hw2/S^=8.1050~7/4

减速

余弦

加速成w/2既=0.5兀/4/r2hw2/2SQ=100

度

正弦

加速2碗/a=0.637冗/42成M/笳=12.732万/8

度

2、已知一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如图所示，试用作图法求其推杆的位移曲线。

解以同一比例尺〃/二作推杆的位移线图如下所示

pi=0.001m/mm

3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。已知凸轮

以等角速度逆时针回转，偏距e=10mm,从动件方向偏置系数3=-1,基圆半径

F=30mm,滚子半径推杆运动规律为：凸轮转角°二()。〜15()。，推杆等速上

升16mm；0=150°〜180°,推杆远休；(p=180°〜300。时，推杆等加速等减速回程

16mm;0=300°〜360''时，推杆近休。

解推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为：

1)推程：s=h813{},(0°<<5<150°)

2)回程：等加速段S=〃-2/?S2//2,(0°<d><60°)

等减速段S=2/［（4—万）2/珞2,（60°<<120°）

取〃/=1mm/mm作图如下:

计算各分点得位移值如下:

总转

角0°15°30°45°60°75°90c105°120°135°150°165°

泛

S01.63.24.86.489.611.212.814.41616

迂180°195°210°225°240°255°270°285°300°315°330°360°

S1615.51411.584.520.50000

4、试以作图法设计一摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线，已知/°A=55mm,

F=25mm,lAB=50mm,「二8mm。凸轮逆时针方向等速转动，要求当凸轮转过180°时，

推杆以余弦加速度运动向上摆动忆〃=25。；转过一周中的其余角度时，推杆以正弦加速

度运动摆回到原位置。

解摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为

1）推程：°=9〃/l—cos（彷/&）］/2,（00<^<180°）

2）回程：0=0〃/1一（3/工）+sin（2芯/4）/27］,（0。<方4180。）

取M/=lmm/mm作图如下:

总

转

0°15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°

角

泛

9°00.431.673.666.259.2612.515.7418.7521.3423.3224.57

迂180°195°210°225°240°255°270°285°300°315°330°360°

9°2524.9024.2822.7320.1116.5712.58.434.892.270.720.09

5、在图示两个凸轮机构中，凸轮均为偏心轮，转向如图。已知参数为R=30mm,

/O4=10mm,e=15mm,rT=5mm,lOIi=50mm,lBC=40mm0E、F为凸轮与滚子的两个接触

点，试在图上标出：

I）从E点接触到F点接触凸轮所转过的角度夕；

2）F点接触时的从动件压力角

3）由E点接触到F点接触从动件的位移s（图a）和“（图b）。

4）画出凸轮理论轮廓曲线，并求基圆半径

5）找出出现最大压力角的机构位置，并标出明皿。

0.001mAnm

[11=0.001m/mm

齿轮机构及其设计

1、设有一渐开线标港齿轮z=20,〃?=8mm,a=20°,〃：=1,试求：1)其齿廓曲线在

分度圆及齿顶圆上的曲率半径p、Pa及齿顶圆压力角a“；2)齿顶圆齿厚S”及基圆

齿厚％;3)若齿顶变尖(〃=0)时，齿顶圆半径厂又应为多少？

解1)求0、P。、aa

J=mz=8x20=160/77/??

da=m(z+2/?^)=8x(20+2x1)=176mm

dh=dcos”=160cos20°=150.36〃〃〃

p=rbtga=75.175tg20°=2736mm

-1Z

aa=cos'(rb/ra)=cos(75.175/88)=31°19.3

4==75.175次31。193=45.75mm

2）求为、%

-r

sa=s—~2ra(inva(l-invci)=,gg76(//?v31°19.3-ZHv20°)=5.56mm

8九

sb=cos〃(s+mz•invci)=cos20°(—+8x20-mv20°)=14.05/%"?

3)求当％=0时3

s=s--2r(invaf-invd)=0

ar{(i

invd=—+mv6f=0.093444

(0l2r

由渐开线函数表查得：4=35。28.5'

匕=%/coscia=75.175/cos35。285=92.32mm

2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z'应为多少，又当齿数大

F以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？

解

clh=mzcosa

,

df=m{z-2l^-2c）

由d/之〃有

一次瓦+J2（1+0.25）".45

1—cosa1—uos200

当齿根圆与基圆重合付，z'=41.45

当zN42时，根圆大于基圆。

3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数用=5mm,压力角。=20°,齿数z=18。如图所示,

设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，圆棒与两侧齿廓正好切于

分度圆上，试求1）圆棒的半径弓：2）两圆棒外顶点之间的距离（即棒跨距）/o

解

17ml271

Z.KOP=-x——（rad）

2mz/22z

Z/COP=—•—=5°

2zTV

rp=NP-NK

二以（tan25。一次20。）

=4.33mm

/

1=2+〃〃=101.98mm

（sin25°

7

4、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合，已知Z]=19,z2=42,m==5mm。

1）试求当优=20°时，这对齿轮的实际啮合线B$2的长、作用弧、作用角及重合

度；2）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺仿课本上图5-19作图,

不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重合度。

解：1）求瓦瓦及〃

Z.COS6T19COS20°

a.=arccos-------=arccos----------31°46z

ZT+2/I：19+2X1

2COS6f42cos20°,

a,,1=arccos-2------=arccos----------=2619

“2Z2+2/Z*42+2X1

----tn

4B?=3cosa［Z］（次％一次。）+z?（tga（Q一次。）］

=-cos20°［19（^31。46'-国20。）+z?（吆26。19'一加20°）］

=24103mm

GP

A房24.103I”

£=————=---------=1.63

a7nncosa5mcos20°

2)如图示

1.63PI0

单齿IPb

aN口

lPb.

双齿

5、已知一对外啮合变位齿轮传动，Z]=z2=12,m=10mm,a=20°,

/2：=1,。'=130mm，试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚(一应大于0.25m,取

X1=x2)o

解~1)确定传动类型

m10

t/=—(z,+z2)=—(12+12)=120<^=130

故此传动应为正传动。

2)确定两轮变位系数

a=arccos^costz)=arccost1——2()cos20°)=29°50r

a130

/

(Z[+z2\inva-inva)_(12+12)(inv29°50-Znv20°)_

x1+x2=——1

2tga2fg20。

取X=X[=九2=0.6245^Xmin=^(zmin-z)/zmin=1x(17-12)/17=0.294

3)计算儿何尺寸

尺寸名称几何尺寸计算

中心距变动系数y=(4-〃)/机=1.0

齿顶高变动系数

<y=x{+x2-y=0.249

*

齿顶高

%=ha2=(ha+x-<y)m=13.755mm

齿根高hf}=hf2=(h：+c-x)m=6.255/??m

分度圆直径d、=d?==120mm

齿顶圆直径da】=da2=4+2%=147.51〃""

齿根圆直径d[、=df2=&-20门=107.49〃»〃

基圆直径dfA=dh2=&cos。=112.763

分度圆齿厚I=邑=(]+2xtga)m=20.254

4）检验重合度和齿顶厚

ad.i=%a2，=arccos('」7")=40°8'

Z1(次囚一吆a)+Z式tg%一次a)=]0298

24

-d(invo(-inva)=6.059>0.25/n=2.5

4ala[

故可用。

6、现利用一齿条型刀具（齿条插刀或齿轮滚刀）按范成法加工渐开线齿轮，齿条

刀具的基本参数为：m=4mm,a=20°,/?*=1,c*=0.25,又设刀具移动的速度为V刀

=0.002m/s,试就下表所列几种加工情况，求出表列各个项目的值，并表明刀具分度线与

轮坯的相对位置关系（以L表示轮坯中心到刀具分度线的距离）。

切制齿轮情况要求计算的项目图形表示

1、加工z=15的标r=mz/2=4x15/2=30mm

准齿轮。r=r=30m/77

L=r'=30mm

60xIO,xy

n=----------=0.6366r/min

24

2、加工z=15的齿r-tnz/2=4xl5/2=30mm

轮，要求刚好不根

切。illill-«r

Z.nin17

r=r=3Qmm

L=,/+xm=30+0.1176x4=30.47Im/??

60xIO?xy

n=----------=0.6366r/min

2TZT'

3、如果v及L的

r=rz=60xIO3v/27m=24mm

值与情况1相同，n

而轮坯的转速却z=2/7/72=2x24/4=12

为n=0.7958r/mn

ox=(L-r)tm=\.5(正变位)

L=30mmr=r=24mm

4、如果v及L的

/=，'=60xIO,匕？/2m=36mm

值与情况1相同，

而轮坯的转速却z=2/7m=18

为n=0.5305r/minoL=30mm

x=(L-/)/m=(30-36)/4=-1.5

r-r—361nm

7、图示回归轮系中，已知Z]=20,Z2=48,加[2=2mm,zj=18,Z4=36,m^4=2.5mm；

各轮的压力角a=20。，h：=l,c*=0.25。试问有几种传动方案可供选择？哪一种方案较

合理？

解：a\2=~2~^+z2)=68mm

“34=等％+24)=67.5

a12=〃34，

Zj+z2>34,z3+z4>34

①1,2标准（等变位）3,4正传动

（2）3,4标准（等变位）1,2正传动

③1,2和3,4正传动，x3+x4>Xj+x2

（4）1,2和3,4负传动，归+到,工+刈

⑤1,2负传动，3,4负传动

方案①，③较佳

8、在某牛头刨床中，有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知：Z尸17,Z2=118,

m=5mm,a=20°,/?*=1,c"=0.25,a,二337.5mm0现己发现小齿轮严重磨损，拟将其报

废，大齿轮磨损较轻（沿齿厚方向两侧总的磨损量为0.75mm）,拟修复使用，并要求新

设计小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮？

解1）确定传动类型

^z=—（Z,+Z）=-（17+118）=331.5mm,因〃=。故应采用等移距变位传动

222

2）确定变位系数

Av0.75_

x,=—x-,=------=---------=0.206

2mtga2x5吆20°

故％=0.206,x2=—0.206

3)几何尺寸计算

小齿轮大齿轮

4="2Z[=5x17=85nun=mz2=5x118=590mm

%=S：+再)加%2=(%+%)加

=(1+0.206)x5=6.03mm=(1—0.206)x5=3.97〃""

+

h八=(h：+c-Xj)mhf2=(〃；+c，-x2)m

=(1+0.25-0.206)x5=5.22mm=(1+0.25+0.206)x5=7.28mm

d(l]=4+2%=85+2x6.03d、=d>+2/?o=590+2x3.97

=91.06mm=597.94mm

町=4-2/?"=85—2x5.22df2=12-2%2=590-2x7.28

=7456mm=575.44/n77?

dh]=d]cos6Z=85cos20°db2=d2cos6Z=590cos20°

=79.87〃〃〃=554.42/nm

.7T.、71

s2=〃?(一+2々次。)

71

=5(-+2x0.206%20°)=8.61=5(--2x0.206^20°)=7.1

J

e=m(^-2xtga)

S=m0一2x、tga)22

=5(—―2x0.206火20。)=7.1=5(-+2x0.206/^20°)=8.61

p、=s?+e、=mn=5万=15.71/wn

Pi=S[+q=mn=54=15.71〃〃〃

9、设已知一对斜齿轮传动，zi=20,Z2=40,mn=8mm,a〃=20°,*=1,c：

=0.25,B=30mm,并初取8=15°,试求该传动的中心距a（a值应圆整为个位数为0或5,

并相应重算螺旋角B）、几何尺寸、当量齿数和重合度。

解1）计算中心距a

初取4二15。，贝必=—+z））=^i^=248.466

2cosy?-2cosl5°

JGOJ

取a=250mm,则夕=arccos"""1+z?）_arccOS8（20+40）_537"

2a2x250

2）计算几何尺寸及当量齿数

尺寸名称小齿轮大齿轮

分度圆直径

(1、=mnzx/cosp=166.67mmd)=333.33/m?

齿顶圆直径d5=&+24=182.67/77/7?dc<,,=349.33

齿根圆直径df]=dr2hf=146.67mmdf2=313.33

基圆旧.径I》=4cosa=155.S5fn/n

fdh2=311.69mm

齿顶高、齿根高

ha-lt（ltnn=Strunha=（h：+c^）mn=10/皿？

法面及端面齿厚s〃=jnn/2=\2.5hrun

nsf=7unn/（2cos0）=13.09mm

法面及端面齿距p,t=m7tl=25.14m帆pt=pn/cos/?=26A9fnm

33

当量齿数zvl=Zl/cos/?=22.61zv2=z2/cosp=22.61

3）计算重合度J

a,—arctg{tgan/cos/?）——cig（吆2（）o/cosl6°15'37"）—20。45'49"

%八=arccos（〃i/da2）=arccos（155.84/182.67）=31°26'49"

aat2=arccos（t/z,2/da2）=arccos（311.69/349.33）=26°50'33“

e_4（吆4必一火弓）+Z2（吆aa2Tg%）

°~27V

20（吆31。26'49〃-吆20。45'49〃）+40（火26。50’33"-火2。045'49"）.“

=-------------------------------------------------------------------------------------=1.jy

2%

分=8sin〃/加?〃=30sin16。15'37"/81=0.332

£v'=■£a-\-£p—\.594-0.332=1.92

10、设计钛床进给系统中带动工作台转•动的阿基米德蜗杆传动。耍求力2-20.5,

m=5rnm,a=20°,h：=1,c=0.2,求蜗轮蜗杆传动的基本参数（zi、z?、q、Yi、82）、

几何尺寸（小、d?、dai>da2）和中心距a。

解1）确定基本参数

选取0=2（因为当八二14.5〜30.5时，一般推荐马二2。）

z2=z12Z1=20.5x2=41

查表确定4=50/72/7?,计算q=4/切=50/5=10

7=arctg(mz/4)=arctg(5x2/50)=11°18'36"

同=%=11。18'36〃

2)计算几何尺寸

d、=50mm,d2=/vz2=205ivni

cl=4+2h=60/72/n

al(lda2=%+2力”=215mm

d八=d「2hf=38mmdf2=d2-2hf=193/加?

3）中心距a二

ni5

a=-(zt+z2)=-(10+41)=127.5〃〃〃

11、在图示的各蜗轮期杆传动中，蜗杆均为主动，试确定图示蜗杆、蜗轮的转向或

螺旋线的旋向。

轮系及其设计

1、如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数沟已知，试求传动比不，指出当提

升重物时手柄的转向（在图中用箭头标出）。

解此轮系为空间定轴轮系

Z2Z3Z4Z5

50x30x40x52

20x15x1x18

=577.78

2、在图示输送带的行星减速器中,已知：zi=10,Z2=32,Z3=74,*72,z2,=30及电

动机的转速为1450r/min,求输出轴的转速山。

解：1-2—3—H行星轮系；

3—2—2，-4一H行星轮系；

1一2-2，一4一H差动轮系；

这两个轮系是独立的

噌=仁"=-幺(1)

%一_z/⑵

~nHZ4Z2

51-咨

Z4Z2

|Z2,Z3

3=却/〃=-

1+幺

Z3

4=6.29r/min与々转向相同。

3、图示为纺织机中的差动轮系，设zi=30,zi=25,Z3=Z4=24,Z5=18,Z6=121,m=48〜

200r/min,nH=316r/min,求加二？

解此差动轮系的转化轮系的传动比为：

25x24x121口，

'H_"I/〃_(_])乏幺％_---------------=5.6

〃6.沏ZW30x24x18

1.、

〃6=而(4一〃6)+〃〃

ZI6

当4=48〜200(〃nin)时，贝卜

"=—x(48-316)+316-—x(200-316)+316=268.14-295.29(r/min)

5.65.6

〃6转向与々及〃〃转向相同。

4、图示为建筑用校车的行星齿轮减速器。己知：ZI=Z3=17,Z2=Z4=39,Z5=18,

Z7=152,iu=1450r/iiiiiio当制动器B制动，A放松时,鼓轮H回转（当制动器B放松、

A制动时，鼓轮H静止，齿轮7空转），求n『？

解：当制动器B制动时，A放松时，整个轮系

为一行星轮系，轮7为固定中心轮，鼓轮H为系

杆，此行星轮系传动比为：

Z2Z4Z7

l

\HZZ3Z5

39x39x152

=14-=45.44

17x17x18

nH=nJi[H=1450/45.44=31.91

nH与〃［转向相同。

5、如图所示为一装配用电动螺丝刀齿轮减速部分的传动简图。已知各轮齿数为

ZI=Z4=7,Z3=Z6=39,ni=3000r/min,试求螺丝刀的转速。

解：此轮系为一个复合轮系，

在1—2—3—Hi行星轮系中：

4〃i=l-'13