专题08数列(选择填空题)（原卷版） - 大数据之十年高考真题（2014-2025）与优 质模拟题（新高考卷与全国理科卷）

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷）专题08数列(选择填空题)1．【2024年甲卷理科第4题】记Sn为等差数列an的前n项和，已知S5=S10，A．72 B．73 C．−12．【2023年新课标全国Ⅱ卷第8题】记Sn为等比数列an的前n项和，若S4=−5，SA．120 B．85 C．−85 D．3．【2023年高考全国乙卷理第10题】已知等差数列an的公差为2π3，集合S=cosann∈A．－1 B．−12 C．0 4．【2023年高考全国甲卷理第5题】设等比数列an的各项均为正数，前n项和Sn，若a1=1，SA．158 B．658 C．155．【2022年新课标全国Ⅱ卷第3题】图1是中国古代建筑中的举架结构，AA',BB',CC',DD'是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中DD1,A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.96．【2022年高考全国乙卷理第4题】嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列bn：b1=1+1α1，A．b1<b5 B．b3<7．【2022年高考全国乙卷理第8题】已知等比数列an的前3项和为168，a2−a5A．14 B．12 C．6 D．38．【2020年新课标Ⅱ卷理科第4题】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块9．【2020年新课标Ⅱ卷理科第6题】数列{an}中，a1=2，对任意A．2 B．3 C．4 D．510．【2020年新课标Ⅱ卷理科第12题】0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2⋯an⋯满足ai∈{0,1}(i=1,2,⋯)，且存在正整数m，使得ai+mA．11010⋯ B．11011⋯ C．10001⋯11．【2019年新课标Ⅲ卷理科第5题】已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a5A．16 B．8 C．4 D．212．【2019年新课标Ⅰ卷理科第9题】记Sn为等差数列{an}的前A．an=2n−5 B．

a13．【2018年新课标Ⅰ卷理科第4题】设Sn为等差数列an的前n项和，若3S3A．−12 B．−10 C．10 14．【2017年新课标Ⅲ卷理科第9题】等差数列an的首项为1，公差不为0，若a2,a3A．−24

B．−3

C．3

15．【2017年新课标Ⅱ卷理科第3题】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏 B．3盏C．5盏 D．9盏16．【2017年新课标Ⅰ卷理科第4题】（2017新课标全国I理科）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4A．1 B．2C．4 D．817．【2017年新课标Ⅰ卷理科第12题】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440 B．330C．220 D．11018．【2016年新课标Ⅲ卷理科第12题】定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1A．18个 B．16个C．14个 D．12个19．【2016年新课标Ⅰ卷理科第3题】已知等差数列{an}前9项的和为27，A．100 B．99 C．98 D．9720．【2015年新课标Ⅱ理科第4题】已知等比数列{an}满足a1A．21 B．42 C．63 D．8421．【2021年新课标全国Ⅱ卷第12题】设正整数n=a0⋅20+aA．ω2n=ωnC．ω8n+5=ω22．【2024年新高考2卷第12题】记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+23．【2023年高考全国乙卷理第15题】已知an为等比数列，a2a4a524．【2021年新课标全国Ⅰ卷第16题】某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm×12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和S1=240dm2，对折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm25．【2020年新课标全国Ⅱ卷第15题】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为．26．【2019年新课标Ⅲ卷理科第14题】记Sn为等差数列{an}的前n项和，a1≠0，27．【2019年新课标Ⅰ卷理科第14题】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1=13，a28．【2018年新课标Ⅰ卷理科第14题】记Sn为数列an的前n项和，若Sn=29．【2017年新课标Ⅲ卷理科第14题】设等比数列an满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=30．【2017年新课标Ⅱ卷理科第15题】（2017新课标全国II理科）等差数列an的前n项和为Sn，a3=3，31．【2016年新课标Ⅰ卷理科第15题】设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为32．【2015年新课标Ⅱ理科第16题】设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=−1．（2024·山东菏泽·二模）已知an是等差数列，a1=3,a4=12，在数列bnA．6072 B．2C．22023+60722．（2024·山西运城·三模）已知数列an是等差数列，12a3−A．4 B．−2 C．−4 3．（2024·陕西西安·三模）已知Sn是等比数列an的前n项和，a1+a4+A．12 B．14 C．16 D．184．（2024·新疆喀什·三模）已知等差数列an满足a2+a5+a8=15，记A．18 B．24 C．27 D．455．（2024·广东汕头·三模）已知等差数列an的前n项和为Sn，a2=3，a2nA．8 B．9 C．10 D．116．（2024·四川内江·模拟预测）在数列an中，已知a1=12A．1929 B．2829 C．29307．（2024·山东青岛·二模）一只蜜蜂从蜂房A出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房A只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房……以此类推，用an表示蜜蜂爬到n号蜂房的方法数，则a2022aA．1 B．−1 C．2 D．8．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）已知函数fx=3x−2，公差不为0的等差数列an的前n项和为SnA．1012 B．2024 C．3036 D．40489．（2024·陕西西安·三模）如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球；第2堆有2层4个球，其中第1层有1个球，第2层有3个球；…；第n堆有n层共Sn个球，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…．已知S20=1540，则A．2290 B．2540 C．2650 D．287010．（2024·浙江绍兴·三模）设0≤a1<a2<⋯<a99A．m≤19 C．m≤23 11．（2024·宁夏银川·三模）设为Sn等差数列an的前n项和，已知S1、S2、S4成等比数列，S212．（2024·山东青岛·三模）已知等差数列an的公差d≠0，首项a1=12，a4是a2与a813．（2024·江苏宿迁·三模）xx∈R表示不小于x的最小整数，例如2=2，−32=−1．已知等差数列{an}的前n项和为S14．（2024·山西阳泉·三模）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2a15．（2024·浙江绍兴·三模）记Tn为正项数列an的前n项积，已知Tn=ana16．（2024·山东滨州·二模）已知函数f(x)=3x−13x+117．（2024·河南·三模）数列an满足an+1=ean−2n∈18．（2024·江苏苏州·三模）已知函数f(①当a=2时，