专题12立体几何与空间向量(选择填空题)(第一部分)（原卷版） - 大数据之十年高考真题（2014-2025）与优 质模拟题（新高考卷与全国理科卷）

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷）专题12立体几何与空间向量(选择填空题)(第一部分)1．【2024年新高考2卷第7题】已知正三棱台ABC−A1B1C1的体积为523，AB=6，A．12 B．1 C．2 2．【2024年新高考1卷第5题】已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（

）A．23π B．33π C．3．【2022年新课标全国Ⅰ卷第4题】南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148．5m时，相应水面的面积为140．0km2；水位为海拔157．5m时，相应水面的面积为180．A．1.0×109m3 B．1.2×14．【2022年新课标全国Ⅱ卷第7题】已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为33和43，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（A．100π B．128π C．144π D．192π5．【2021年新课标全国Ⅰ卷第3题】已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（

）A．2 B．22 C．4 D．6．【2021年新课标全国Ⅱ卷第4题】北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S=2πr2(1−cosA．26% B．34% C．42% D．50%7．【2021年新课标全国Ⅱ卷第5题】正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（

）A．20+123 B．282 C．568．【2020年新课标全国Ⅱ卷第4题】日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（

）A．20° B．40°C．50° D．90°9．【2017年新课标Ⅲ卷理科第8题】（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．π B．3πC．π2 D．10．【2017年新课标Ⅱ卷理科第4题】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A．90π B．63π C．42π D．36π11．【2017年新课标Ⅱ卷理科第10题】已知直三棱柱ΑΒC−Α1Β1C1中，∠ΑΒC=A．32 B．155 C．10512．【2017年新课标Ⅰ卷理科第7题】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12C．14 D．1613．【2016年新课标Ⅲ卷理科第9题】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A．18+365 B．54+14．【2016年新课标Ⅲ卷理科第10题】在封闭的直三棱柱ABC−A1B1C1内有一个体积为V的球，若AAA．4π B．92π C．615．【2016年新课标Ⅱ卷理科第6题】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A．20π B．24π C．28π16．【2016年新课标Ⅰ卷理科第6题】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3A．17π B．18π C．20π D．28π17．【2016年新课标Ⅰ卷理科第11题】平面α过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A．32 B．22 C．3318．【2015年新课标Ⅱ理科第6题】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A． B． C． D．19．【2015年新课标Ⅱ理科第9题】已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）A．36π B．64π C．144π D．256π20．【2015年新课标Ⅰ理科第6题】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有

A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛21．【2015年新课标Ⅰ理科第11题】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π，则r=A．1 B．2 C．4 D．822．【2023年新课标全国Ⅱ卷第9题】已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2，点C在底面圆周上，且二面角P−AC−O为45°A．该圆锥的体积为π B．该圆锥的侧面积为4C．AC=22 D．△23．【2023年新课标全国Ⅰ卷第12题】下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（

）A．直径为0.99m的球体B．所有棱长均为1.4m的四面体C．底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体D．底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体24．【2022年新课标全国Ⅰ卷第9题】已知正方体ABCD−A1BA．直线BC1与DA1所成的角为90° B．直线C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°25．【2022年新课标全国Ⅱ卷第11题】如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED,AB=ED=2FB，记三棱锥E−ACD，F−ABC，F−ACE的体积分别为A．V3=2VC．V3=V126．【2021年新课标全国Ⅰ卷第12题】在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=1，点A．当λ=1时，△B．当μ=1时，三棱锥P−C．当λ=12时，有且仅有一个点PD．当μ=12时，有且仅有一个点P，使得A27．【2021年新课标全国Ⅱ卷第10题】如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MN⊥OP的是（

）A． B．C． D．28．【2023年新课标全国Ⅱ卷第14题】底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为．29．【2023年新课标全国Ⅰ卷第14题】在正四棱台ABCD−A1B1C30．【2020年新课标全国Ⅱ卷第13题】已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为31．【2020年新课标全国Ⅰ卷第16题】已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以D1为球心，5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为32．【2017年新课标Ⅰ卷理科第16题】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为．

33．【2017年新课标Ⅲ卷理科第16题】a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是.（填写所有正确结论的编号）34．【2016年新课标Ⅱ卷理科第14题】α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.（3）如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）1．（2024·浙江绍兴·三模）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．若α⊥β，m∥α，则m⊥βB．若m⊥β，m⊥α，n∥α，则n∥βC．若m⊥α，n⊥β，m∥nD．若α⋂β=m，n∥α，n∥β，则m2．（2024·河北邢台·二模）已知两条不同的直线a、b和平面α，下列命题中真命题的个数是（

）（1）若a//α，b//α，则a//b

（3）若a⊥α，b⊥α，则a//b

（4）若a⊥bA．1 B．2 C．3 D．43．（2024·山东潍坊·二模）如图，圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，且2rA．36π B．64π C．72π D．100π4．（2024·江苏盐城·一模）已知球O与圆台O1O2的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r1、r2，且2r1A．13 B．27 C．235．（2024·河北·二模）如图所示，正方体的棱长为3，以其所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，若球O能在此正八面体内自由转动，则球O半径的最大值为（

）A．22 B．12 C．246．（2024·河北·三模）已知三棱锥S−ABC，SA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=120°，若三棱锥外接球的表面积为28πA．1 B．2 C．3 D．47．（2024·浙江绍兴·二模）三棱锥A−BCD满足BC−AC=BD−AD=2，二面角C−AB−D的大小为60∘，CD⊥AB，AB=4，CD=3A．7π B．28π C．77π38．（2024·江苏南通·三模）已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为35，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（

A．12π B．27π C．64π9 D．9．（2024·江苏宿迁·三模）若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个球是这个多面体的内切球．在四棱锥P−ABCD中，侧面PAB是边长为1的等边三角形，底面ABCD为矩形，且平面PAB⊥平面ABCD．若四棱锥P−ABCD存在一个内切球，设球的体积为V1，该四棱锥的体积为V2，则V1A．3π6 B．3π12 C．10．（2024·辽宁大连·二模）在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M为CC1中点，A．NB1⊥NC1C．点N的轨迹长度为22 D．tan∠11．（2024·辽宁沈阳·二模）已知正四棱锥S−ABCD的所有棱长均相等，O为顶点S在底面内的射影，则下列说法正确的有（

）A．平面SAD⊥平面SBCB．侧面SBC内存在无穷多个点P，使得OP//平面C．在正方形ABCD的边上存在点Q，使得直线SQ与底面所成角大小为πD．动点M,N分别在棱AB和BC上（不含端点），则二面角S−MN−O12．（2024·吉林延边·一模）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，DE=BF=1,DE∥BF,DE⊥平面ABCD，动点P在线段A．AC⊥DPB．存在点P，使得DP∥平面ACFC．三棱锥A−CDE的外接球被平面ACF所截取的截面面积是9πD．当动点P与点F重合时，直线DP与平面ACF所成角的余弦值为313．（2024·吉林长春·三模）某圆锥的侧面展开图是圆心角为2π3，面积为3π的扇形，则（

A．该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为2B．若该圆锥内部有一个圆柱，且其一个底面落在圆锥的底面内，则当圆柱的体积最大时，圆柱的高为2C．若该圆锥内部有一个球，则当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为2D．若该圆锥内部有一个正方体ABCD−A1B1C1D114．（2024·广东深圳·二模）已知圆锥的内切球半径为1，底面半径为2，则该圆锥的表面积为．注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球．15．（2024·福建福州·一模）已知三棱锥P−ABC中，△PBC为等边三角形，AC⊥AB，PA⊥BC，PA=23，BC=16．（2024·广东茂名·二模）如图，在梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90∘,AB=BC=12AD=2，将△BAC沿直线AC翻折至△B117．（2024·广东广州·二模）用两个平行平面去截球体，把球体夹在两截面之间的部