中考数学总复习《平移、旋转与轴对称》专项测试卷附答案

第第页中考数学总复习《平移、旋转与轴对称》专项测试卷附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·云南)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.下列四个选项中,是轴对称图形的为()2.(2024·北京)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.(2024·盐城)下列四幅图片中的主体事物,在现实运动中属于翻折的是()4.(2024·湖北)如图,点A的坐标是(-4,6),将线段OA绕点O顺时针旋转90°,点A的对应点的坐标是()A.(4,6) B.(6,4)C.(-6,-4) D.(-4,-6)5.如图,两盏灯笼的位置A,B的坐标分别是(-3,3),(1,2),将点B向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到点B',则关于点A,B'的位置描述正确的是()A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点O对称 D.关于直线y=x对称6.在平面直角坐标系中,若点P(2,-1)与点Q(-2,m)关于原点对称,则m的值是.

7.在4×4的方格纸中,请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上).(1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB,再画出该三角形向右平移2个单位长度后的△P'A'B'.(2)将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的△A'B'C.B层·能力提升8.(2024·广元)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE上,若CD=3,BC=1,则AD的长为()A.5 B.10 C.2 D.229.如图,在平面直角坐标系中,△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称,点C的坐标为(4,1),则点B的坐标为()A.(-2,1) B.(-3,1)C.(-2,-1) D.(2,1)10.(2024·泸州)定义:在平面直角坐标系中,将一个图形先向上平移a(a>0)个单位长度,再绕原点按逆时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫做图形的ρ(a,θ)变换.如:点A(2,0)按照ρ(1,90°)变换后得到点A'的坐标为(-1,2),则点B(3,-1)按照ρ(2,105°)变换后得到点B'的坐标为.

11.(2024·烟台)如图,在▱ABCD中,∠C=120°,AB=8,BC=10,E为边CD的中点,F为边AD上的一动点,将△DEF沿EF翻折得到△D'EF,连接AD',BD',则△ABD'面积的最小值为.

12.(2024·龙东)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-5,2).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2,并写出点B2的坐标;(3)在(2)的条件下,求点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长(结果保留π).C层·挑战冲A+13.(2024·成都)数学活动课上,同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置,固定一个顶点,然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转,来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中,AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°.【初步感知】(1)如图1,连接BD,CE,在纸片ADE绕点A旋转过程中,试探究BDCE的值【深入探究】(2)如图2,在纸片ADE绕点A旋转过程中,当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时,延长ED交AC于点F,求CF的长.【拓展延伸】(3)在纸片ADE绕点A旋转过程中,试探究C,D,E三点能否构成直角三角形.若能,直接写出所有直角三角形CDE的面积;若不能,请说明理由.参考答案A层·基础过关1.(2024·云南)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.下列四个选项中,是轴对称图形的为(D)2.(2024·北京)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B)3.(2024·盐城)下列四幅图片中的主体事物,在现实运动中属于翻折的是(C)4.(2024·湖北)如图,点A的坐标是(-4,6),将线段OA绕点O顺时针旋转90°,点A的对应点的坐标是(B)A.(4,6) B.(6,4)C.(-6,-4) D.(-4,-6)5.如图,两盏灯笼的位置A,B的坐标分别是(-3,3),(1,2),将点B向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到点B',则关于点A,B'的位置描述正确的是(B)A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点O对称 D.关于直线y=x对称6.在平面直角坐标系中,若点P(2,-1)与点Q(-2,m)关于原点对称,则m的值是1.

7.在4×4的方格纸中,请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上).(1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB,再画出该三角形向右平移2个单位长度后的△P'A'B'.(2)将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的△A'B'C.【解析】(1)如图1,△PAB,△P'A'B'即为所求(答案不唯一);(2)如图2,△A'B'C即为所求.B层·能力提升8.(2024·广元)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE上,若CD=3,BC=1,则AD的长为(A)A.5 B.10 C.2 D.229.如图,在平面直角坐标系中,△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称,点C的坐标为(4,1),则点B的坐标为(A)A.(-2,1) B.(-3,1)C.(-2,-1) D.(2,1)10.(2024·泸州)定义:在平面直角坐标系中,将一个图形先向上平移a(a>0)个单位长度,再绕原点按逆时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫做图形的ρ(a,θ)变换.如:点A(2,0)按照ρ(1,90°)变换后得到点A'的坐标为(-1,2),则点B(3,-1)按照ρ(2,105°)变换后得到点B'的坐标为(-2,2).

11.(2024·烟台)如图,在▱ABCD中,∠C=120°,AB=8,BC=10,E为边CD的中点,F为边AD上的一动点,将△DEF沿EF翻折得到△D'EF,连接AD',BD',则△ABD'面积的最小值为203-16.

12.(2024·龙东)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-5,2).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2,并写出点B2的坐标;(3)在(2)的条件下,求点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长(结果保留π).【解析】(1)△A1B1C1如图所示,B1的坐标为(2,3);(2)△AB2C2如图所示,B2的坐标为(-3,0);(3)∵AB=12+22=5,∴点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长为90π·5180=C层·挑战冲A+13.(2024·成都)数学活动课上,同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置,固定一个顶点,然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转,来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中,AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°.【初步感知】(1)如图1,连接BD,CE,在纸片ADE绕点A旋转过程中,试探究BDCE的值【深入探究】(2)如图2,在纸片ADE绕点A旋转过程中,当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时,延长ED交AC于点F,求CF的长.【拓展延伸】(3)在纸片ADE绕点A旋转过程中,试探究C,D,E三点能否构成直角三角形.若能,直接写出所有直角三角形CDE的面积;若不能,请说明理由.【解析】(1)∵AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°∴△ADE≌△ABC(SAS),AC=AE=32∴∠DAE=∠BAC∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC即∠CAE=∠BAD∵ADAB=AE∴△ADB∽△AEC∴BDCE=∵AB=3,AC=5∴BDCE=3(2)连接CE,延长BM交CE于点Q,连接AQ交EF于P,延长EF交BC于N,如图:同(1)得△ADB∽△AEC∴∠ABD=∠ACE∵BM是中线∴BM=AM=CM=12AC=∴∠MBC=∠MCB∵∠ABD+∠MBC=90°∴∠ACE+∠MCB=90°,即∠BCE=90°∴AB∥CE∴∠BAM=∠QCM,∠ABM=∠CQM又AM=CM∴△BAM≌△QCM(AAS)∴BM=QM∴四边形ABCQ是平行四边形∵∠ABC=90°∴四边形ABCQ是矩形∴AB=CQ=3,BC=AQ=4,∠AQC=90°,PQ∥CN∴EQ=AE2-∴EQ=CQ∴PQ是△CEN的中位线∴PQ=12设PQ=x,则CN=2x,AP=4-x∵∠EPQ=∠APD,∠EQP=90°=∠ADP,EQ=AD=3∴△EQP≌△ADP(AAS)∴EP=AP=4-x∵EP2=PQ2+EQ2∴(4-x)2=x2+32解得:x=7∴AP=4-x=258,CN=2x=∵AQ∥CN∴△APF∽△CNF∴APCN=∴AP+CNCN=∵AC=5∴258+∴CF=7039(3)C,D,E三点能构成直角三角形,理由如下:①当AD在AC上时,DE⊥AC,此时△CDE是直角三角形,如图∴S△CDE=12CD·DE=1②当AD在CA的延长线上时,DE⊥AC,此时△CDE是直角三角形,如图∴S△CDE=12CD·DE=1③当DE⊥EC时,△CDE是直角三角形,过点A作AQ⊥EC于点Q,如图∵AQ⊥EC,DE⊥EC,DE⊥AD∴四边形ADEQ是矩形∴AD=EQ=3,AQ=DE=4∵AE=AC=5∴EQ=CQ=12CE,∴12CE=3,∴∴S△CDE=12AQ·CE=1④当DC⊥EC时,△CDE是直角三角形,过点A作AQ⊥EC于点Q,交DE于点N,如图∵DC⊥EC,AQ⊥EC,∴AQ∥DC∵AC=CE,AQ⊥