中考数学总复习《三角形》专项测试卷带答案

第第页中考数学总复习《三角形》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.在下列长度的四条线段中,能与长6cm,8cm的两条线段围成一个三角形的是()A.1cm B.2cm C.13cm D.14cm2.如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是()A.4 B.3 C.2 D.13.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是DC的中点,连接AE,则图中的直角三角形共有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于12AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则AB的长为A.9 B.8 C.7 D.65.如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD∥BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB的度数为()A.65° B.75° C.85° D.95°6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6.点F是AB中点,连接CF,把线段CF沿射线BC方向平移到DE,点D在AC上.则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是()A.16,6 B.18,18 C.16,12 D.12,167.(2024·南宁模拟)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,以点A为圆心,以AB的长为半径作弧交AC于点D,连接BD,再分别以点B,D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,连接DE,则下列结论中不正确的是()A.BE=DE B.AE=CEC.CE=2BE D.S△EDC8.如图,在△ABC中,AD是角平分线,E为边AB上一点,连接DE,∠EAD=∠EDA,过点E作EF⊥BC,垂足为F.(1)DE与AC平行吗?请说明理由;(2)若∠BAC=105°,∠B=35°,求∠DEF的度数.B层·能力提升9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D为AC上一点,若BD是∠ABC的平分线,则AD=.

10.(2024·山东)如图,已知∠MAN,以点A为圆心,以适当长为半径作弧,分别与AM,AN相交于点B,C;分别以B,C为圆心,以大于12BC的长为半径作弧,两弧在∠MAN内部相交于点P,作射线AP.分别以A,B为圆心,以大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于点D,E,作直线DE分别与AB,AP相交于点F,Q.若AB=4,∠PQE=67.5°,则F到AN的距离为11.《周礼·考工记》中记载有:“……半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)…….”意思是:“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘……”,即1宣=12矩,1欘=112宣(其中,1矩问题:图(1)为中国古代一种强弩图,图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图,若∠A=1矩,∠B=1欘,则∠C=°.

12.(2024·陕西)如图,在△ABC中,AB=AC,E是边AB上一点,连接CE,在BC的右侧作BF∥AC,且BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为.

C层·挑战冲A+13.阅读下列材料,回答问题.我们在小学就已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°,我们是通过度量或剪拼得出这一结论的.但是,这种“验证”不是“数学证明”;所以,需要通过推理的方法去证明:任意一个三角形的内角和一定等于180°.探究:在纸上任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起,就得到一个平角.如图两种方法.欣欣同学受到图1的启发,证明了三角形的内角和等于180°.证明过程如下:已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:如图3,过点A作DE∥BC∵DE∥BC,∴∠B=∠BAD(),

同理∠C=∠CAE∵∠BAC+∠BAD+∠CAE=180°(),

∴∠BAC+∠B+∠C=180°(),

(1)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据,可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实、定理等,请你补全欣欣同学证明过程中所缺的根据;(2)由图2启发,可以得到证明三角形的内角和等于180°的另一种证法,请你完成.参考答案A层·基础过关1.在下列长度的四条线段中,能与长6cm,8cm的两条线段围成一个三角形的是(C)A.1cm B.2cm C.13cm D.14cm2.(2024·青海)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是(C)A.4 B.3 C.2 D.13.(2024·陕西)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是DC的中点,连接AE,则图中的直角三角形共有(C)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于12AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则AB的长为A.9 B.8 C.7 D.65.如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD∥BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB的度数为(B)A.65° B.75° C.85° D.95°6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6.点F是AB中点,连接CF,把线段CF沿射线BC方向平移到DE,点D在AC上.则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是(C)A.16,6 B.18,18 C.16,12 D.12,167.(2024·南宁模拟)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,以点A为圆心,以AB的长为半径作弧交AC于点D,连接BD,再分别以点B,D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,连接DE,则下列结论中不正确的是(D)A.BE=DE B.AE=CEC.CE=2BE D.S△EDC8.如图,在△ABC中,AD是角平分线,E为边AB上一点,连接DE,∠EAD=∠EDA,过点E作EF⊥BC,垂足为F.(1)DE与AC平行吗?请说明理由;【解析】(1)DE∥AC.理由如下:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD∵∠EAD=∠EDA,∴∠CAD=∠EDA∴DE∥AC;(2)若∠BAC=105°,∠B=35°,求∠DEF的度数.【解析】(2)∵∠B+∠C+∠BAC=180°∴∠C=180°-105°-35°=40°∵DE∥AC,∴∠EDF=∠C=40°∵EF⊥BD,∴∠EFD=90°∴∠DEF=90°-∠EDF=90°-40°=50°.B层·能力提升9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D为AC上一点,若BD是∠ABC的平分线,则AD=5.

10.(2024·山东)如图,已知∠MAN,以点A为圆心,以适当长为半径作弧,分别与AM,AN相交于点B,C;分别以B,C为圆心,以大于12BC的长为半径作弧,两弧在∠MAN内部相交于点P,作射线AP.分别以A,B为圆心,以大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于点D,E,作直线DE分别与AB,AP相交于点F,Q.若AB=4,∠PQE=67.5°,则F到AN的距离为

211.《周礼·考工记》中记载有:“……半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)…….”意思是:“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘……”,即1宣=12矩,1欘=112宣(其中,1矩问题:图(1)为中国古代一种强弩图,图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图,若∠A=1矩,∠B=1欘,则∠C=22.5°.

12.(2024·陕西)如图,在△ABC中,AB=AC,E是边AB上一点,连接CE,在BC的右侧作BF∥AC,且BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为60.

C层·挑战冲A+13.阅读下列材料,回答问题.我们在小学就已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°,我们是通过度量或剪拼得出这一结论的.但是,这种“验证”不是“数学证明”;所以,需要通过推理的方法去证明:任意一个三角形的内角和一定等于180°.探究:在纸上任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起,就得到一个平角.如图两种方法.欣欣同学受到图1的启发,证明了三角形的内角和等于180°.证明过程如下:已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:如图3,过点A作DE∥BC∵DE∥BC,∴∠B=∠BAD(),

同理∠C=∠CAE∵∠BAC+∠BAD+∠CAE=180°(),

∴∠BAC+∠B+∠C=180°(),

(1)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据,可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实、定理等,请你补全欣欣同学证明过程中所缺的根据;(2)由图2启发,可以得到证明三角形的内角和等于180°的另一种证法,请你完成.【解析】(1)已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:如图3,过点A作DE∥BC∵DE∥BC∴∠B=∠BAD(两直线