2024年北京大峪中学高一（上）期中数学试题及答案

大峪中学2024—2025第一学期高一年级数学学科期中考试试卷（满分：150分；时间：120分钟；命题人:高一集备组；审核人：宋扬）一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．若A={(1,-2),(0,0)},则集合A中的元素个数是（）．1个B．2个C．3个”的否定是（）．4个2．命题“x0，都有x2x≤0x0，使得C.x0，都有x2x≤0B.x0，使得x≤0，都有x2x0x2x0x2x03．已知四个实数,,a2,a2．当0a1时，这四个实数中的最大者是（）2aaB.2a2a24．“x2是“x2”（）.充分不必要条件既不充分也不必要条件C.充要条件必要不充分条件5．已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：x123456f(x)136.115.6-3.910.9-52.5-232.1判断函数的零点个数至少有（）．1个B．2个C．3个．4个x11x2,若f(a)1f(x)xa6.已知函数，则（）x2x2．1B．3C．4．27．若函数yf(x)(xR)是偶函数，且f(2)f，则必有（）f(f(2)f(f(2)C.f(f(2)f(ff(x)[0,)是8．函数上是减函数，那么下述式子中正确的是（）ffaa(222)ff(a2a2)2C.D.以上关系均不确定ff(a22a2)第1页共4页9．如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水（流量h与注水时间t之间的函数关系，大致是（）ABCD10．对xR，[x]表示不超过x的最大整数．十八世纪，y[x]被数学王子”高斯采用，因此得名为高斯取整函数，则下列命题中的假命题是（）xR,x[x]1．B．函数yx[x](xR)的值域为x,yR,[x][y][xy]C．tt345,tn2同时成立，则正整数n的最n．若tR，使得t大值是5二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）已知函数的定义域为{1，2，3，4}，且自变量与函数值的关系对应如表：xꢀ(ꢁ)13223142（1）ꢀ(2)＝；（2）不等式≥2的解集为2xx0．12.已知函数fx______.1，ꢀ(1)＝；ffxx0211________．13．方程x24x10的两根为x，x，则121x214．函数ꢀꢁ=2+ꢂꢁ−1在[2，3]上不单调，则实数的取值范围为ꢂ．fxxxxx15．表示不超过12域为1；②方程fx有无数个解；③函数的图象是一条直线；④函数是R上的增函数；正确的有______.（只填序号）第2页共4页68516．（15分）求下列不等式的解集.5x2(1)3x22x62;(2)32x70.(3)32x1A{x|3xB{x|x12x2，C{x|x}.17.（13分）已知集合A;CR)BAC，求a的取值范围.（1）求;（2）若18．（14分）已知yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x22xff(（1）求（2）求f(x)的解析式；yf(x)值；yf(x)f(x)>0需写出结果，不要证明单调性).第3页共4页19.（14分）经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即x缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费T（元）关于每次订货（单位）的函数关系T(x)A为年需求量，B为每单位物资的年存储费，为每次订货费.某C2x化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？220.（14分）已知函数fxa1xa.x(1)当a2时，求关于x的不等式fx0的解集；(2)求关于x的不等式fx0的解集；(3)若fx2x0在区间上恒成立，求实数a的范围.第4页共4页xxa,,bA,Txxab,,bA，2115AS(1)若集合A3，直接写出集合T（无需写计算过程）；xxxx3(2)若集合Ax,x,x,x,xx2x3x4，且TA，求证：12341142x0x2023,xN,STAA为集合A的最大值．(3)若集合A22.附加题（10分）已知a,b,cN值.*,函数f(x)2c在区间(上有两个不同零点，求f的最小第5页共4页大峪中学2024—2025第一学期高一年级数学学科期中考试试卷答案1.B2.B3.C4.D5.C6.D7.A8.A9.B10.B.2，1,2,4；12.3,113.414.−6<ꢂ<−415.①②16.(1)2）（3）4[1(,2][,)(,[,)32A{x|3xB{x|x212x{x|2x，17.（1AB{x|2xCAx|x3x，，或RCR)B{x|2x3或7x;ACC{x|x}a的取值范围是.（2，所以a18.解：（1≥0时，fx）＝x﹣x，（﹣x）＝（∴（）＝﹣1（﹣2）＝f2）＝0；（2）∵＝（）是定义在R上的偶函数，当≥0时，x）＝x﹣xx0时，﹣x0（﹣x）＝（﹣）﹣（﹣x）＝x+2，222，x0xx∴（）＝（﹣x）＝2+2，∴fx）．2，0222，x0xx（2）∵x），2，0∴当x0时，yx﹣2，抛物线开口向上，对称轴方程为x1，顶点坐标（1，﹣1当＝0时，x0x2x0时，y0．12当＜0时，＝x+2x，抛物线开口向上，对称轴方程为x＝﹣1，顶点坐标（﹣1，﹣1当＝0时，＝﹣2．由此能作出函数（x）的图象如下：-，-2，结合图象，知（x）的增区间是（﹣10），（1，第6页共4页1500000019.（1）T(x)60x，T；xx，（2）2a1xa.20．已知函数fxx(1)当a2时，求关于x的不等式fx0的解集；(2)求关于x的不等式fx0的解集；(3)若fx2x0在区间上恒成立，求实数a的范围.【答案】(1)1∪,(2)答案见解析；(3),223.1a2代入可构造不等式x看两边得到原不等式的解集.3x20，解对应的方程，进而根据二次不等式“大于2fxx（2）根据函数2a1xa0xax10，分类讨论可得不等式的解集.xx2（3）若fx2x0在区间上恒成立，即a在区间上恒成立，利用换元法，x1结合基本不等式，求出函数的最值，可得实数a的范围.【详解】（）当a2时，则fxx23x2，fxx23x20x2x10，，得0由原不等式的解集为1∪,；（2）由fx0xx0，当a1时，原不等式的解集为a；当a1时，原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为a,1.xx2x2在上恒成立，得（3）由fx2x0即xx1a0a.x112tt1x2xx12令tx1t0，则，t3322tt当且仅当t2，即x21时取等号则a223.故实数a的范围是,223第7页共4页21.【答案】(1)S，(2)见解析T(3)1349【分析】（1）根据题目的定义，直接计算集合ST即可;xxxx3；（2）根据集合相等的概念，能证明142A,mmm,(mST，（3S过建立不等式关系，求出对应的值即可.，S1,3xxa,,bA,Txxab,,bA，【详解】（1）SAT.，集合（2Ax,x,x,xxxxxTA，，12341234T，xx,xx,xx}213141T中也只包含4个元素，即，；剩下的元素满足213243xxxx3142（3）设集合Aa,a,,a满足题意，其中aaa，12k12k则211a2131aa2a3aaa2akkkkkk|Sk1aaaaaaaa，|Tk112131