河南省新乡市封丘县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

封丘县2024—2025学年上学期八年级期中学情检测试卷数学注意事项：1．全卷满分120分，答题时间为100分钟。2．请将各题答案填写在答题卡上。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．下列各数是无理数的是（）A． B． C．1.010010001 D．2．的算术平方根等于（）A．4 B． C．2 D．3．在下列命题中，为真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补C．负数的立方根是负数 D．垂线段叫做点到直线的距离4．将多项式“？”因式分解，结果为，则“？”是（）A．3 B．9 C． D．5．计算：（）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A． B．C． D．7．如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是（）A．SSA B．SAS C．AAS D．AAA8．已知，，则的值为（）A．10 B．20 C．40 D．809．如图，是四个社区服务中心．在一条直线上，，之间也有道路相连，且道路与垂直，，之间隔了一个湖泊．现决定在湖泊上造一座斜拉桥，测得，，则建造的斜拉桥的长至少为（）A．1.1km B．1.2km C．0.7km D．3km10．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”．例如：因为，所以称24为“完美数”．下面4个数中，为“完美数”的是（）A．100 B．202 C．210 D．216二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11．命题“两直线平行，同位角相等”的条件是______．12．因式分解：______．13．如图，在一个支架的横杆上点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，表示小球静止时的位置．当小华用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的点，，，在同一平面上），过点作于点．已知，细绳的长为15cm，则的长为______cm．第13题图14．如图，小明制作了一些类、类、类卡片，其中两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．要拼出一个宽为、长为的大长方形，小明需要准备类卡片______张．第14题图15．有两个大小不同的正方形，正方形的边长为，正方形的边长为．现将并列放置构造新的正方形得到图1，其阴影部分的面积为22；将放在的内部得到图2，其阴影部分的面积为9，则______，______．三、解答题：本题共8个大题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（10分）（1）计算：．（2）化简：．17．（9分）如图，，，．（1）求证：．（2）若，求的度数．18．（9分）已知的立方根是4，是9的平方根，是的整数部分．（1）求的值．（2）求的算术平方根．19．（9分）老君山有两千多年的道教文化历史．传说老子传《道德经》后，告别函谷关的关令平喜，骑着青牛而去，《史记》记载“莫知其所终”．如图，这是游览老君山时看到的凉亭的结构示意图，是独木立杆，飞檐，，，，点为横木交点．（1）该凉亭结构造型独特，构成两个三角形和，使飞檐高挑展开，是利用了三角形的______（填“易变形”或“稳定性”）．（2）试判断横木与的数量关系，并给出证明过程．20．（9分）第十三届郑州国际少林武术节即将举行，来自国内外的上千名嘉宾、武术团体及运动员汇聚于此，共同欣赏和感受中国武术的深厚底蕴和文化魅力．如图，这是某武校为武术节筹备建造的一个武术表演台（阴影部分）．（1）请用表示表演台的面积．（结果化为最简）（2）若修建表演台的费用为200元/平方米，且米，米，则修建表演台需要费用多少元？21．（9分）阅读与理解下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．2024年×月×日星期日多项式除以多项式我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知，那么再根据除法是乘法的逆运算，可得，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，可仿照用竖式计算（如图）．因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算．（1）任务一：材料中，由整数的竖式除法到多项式除以多项式的竖式除法，主要运用的数学思想是______．（单选）A．数形结合思想 B．类比思想 C．分类讨论思想 D．公理化思想（2）任务二：仿照例子的做法用竖式除法计算______．（3）任务三：若的商为整式，则______．22．（10分）因式分解课后，老师给同学们布置了如下作业．因式分解：．小明：将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，可以得到原式．张老师：上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请大家仿照小明的做法完成下列题目．（1）因式分解：．（2）因式分解：．（3）因式分解：．23．（10分）综合与实践在学习三角形全等的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“一线三等角模型”进行研究．直接猜想（1）如图1，在中，，，点在直线上，分别过点作直线的垂线，垂足分别为．直接写出，与之间的数量关系：______．深入探究（2）如图2，在中，，，，三点都在直线上，且有（为任意锐角或钝角），此时（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．问题解决（3）如图3，，，，连接，且于点，与直线交于点，试判断与的数量关系，并给出证明过程．

封丘县2024—2025学年上学期八年级期中学情检测试卷数学参考答案1．D2．C3．C4．B5．D6．D7．B8．C9．A10．D11．两直线平行12．13．214．2515．11；3116．解：．（2）原式．17．解：（1）证明：，．在和中，．（2），．，．18．解：（1）由题，可得，，，解得，或，，或，．（2）当时，；当时，，的算术平方根为5或．19．解：（1）稳定性．（2）．证明：，，，．，，（SAS），．20．解：（1）．（2）当，时，原式（平方米），（元）．答：修建表演台需要费用313600元．2