广东省 东莞市石排中学2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷(无答案)

2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测九年级数学试卷考试时间：120分钟总分：120分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.将拋物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A. B.C. D.3.已知点、都在函数.的图象上，则（）A. B. C. D.4.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且5.下列方程中，有两个相等实数根的是（）A. B. C. D.6.如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是（）A. B. C. D.7.如图，在中，，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.8.如图，是的直径，点，在上.若，则的度数为（）A. B. C. D.9.如图，正八边形内接于，连接，，则的度数为（）A. B. C. D.10.已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：………0.560.25…则该函数与轴的其中一个交点的横坐标的范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知是方程的一个根，那么_________.12.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为_________.13.若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是_________.14.如图，与的边、、分别相切于点、、，如果，，，那么的长为________.15.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点、、、分别是“果圆”与坐标轴的交点，拋物线的解析式为，为半圆的直径，点为半圆的圆心，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为_____________.三、解答題（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.16.解方程：.17.已知抛物线经过点，且顶点坐标为，求拋物线的解析式.18.如图，与都是等腰直角三角形，，相交于点，可看作是由顺时针旋转所得。（1）旋转中心是________，旋转角度是________°；（2）判断与的位置关系，并说明理由.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19.如图，在中，.（1）作的平分线交边于点，再以点为圆心，的长为半径作；（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中与的位置关系，并证明.20．一种新上市的文具，进价为20元，试销阶段发现：当销售单价是26元时，每天的销售量为280件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.求当涨价多少元时，该文具每天的“销售利润”最大或“销售收入”最大？并求出其最大值.21.综合与实践【主题】探究函数与图象21.综合与实践【主题】探究函数与图象【素材】如题21-1图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标是.在轴上任取一点.【实践操作】步骤1：连接，作线段的垂直平分线，过点作轴上的垂线，记直线与的交点为.步骤2：在轴上多次改变点的位置，用步骤1的方法得到相应的点，把这些点用平滑的曲线连接起来。【实践探索】（1）在轴上任取点，，，，时，用步骤1的方法得到相应的交点，，，，.请在表中写出相应交点坐标，并在题21-2图中标出这些点，用平滑的曲线连接起来.点坐标点坐标（，）（，）（）（，）（，）（2）猜想所连接起来的曲线是我们学过的_______函数图象，试求出这个函数的解析式.（3）.若在轴上任取点的坐标为，试求出点的坐标，并说明理由.五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22.如图，四边形内接于，为的直径，.（1）试判断的形状，并给出证明；（2）若，，求的长度.（3）在（2）的条件下，如图2，若是线段上的动点，连接，将绕点.；逆时针旋转得到，①求证：是的切线；②连接，如图3，求的最小值.23.在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，顶点为，与轴交于点，（点在点的左侧）.（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标.（2）在该抛物线的对称轴上是否存在