2021-2022学年哈尔滨市南岗区八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析

第第页2021-2022学年哈尔滨市南岗区八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）3．下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2 B．（ab）3＝ab3 C．（a2）3＝a6 D．a10÷a2＝a54．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A．9 B．11 C．16 D．11或165．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+96．若x2+8x+m是完全平方式，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣167．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连结BD，若△DBC的周长为23，则BC的长为（）A．6 B．7 C．8 D．98．计算[（﹣a）3]4÷（﹣a4）3的结果是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣a9．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）11．（a2）3＝．12．因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2＝．13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，则∠A＝．14．若xn＝2，则x3n＝．15．△ABC中，AB＝AC＝10，∠A＝30°，则△ABC的面积为．16．若a2+b2＝19，a+b＝5，则ab＝．17．若3x＝4，9y＝7，则3x+2y的值为．18．在△ABC中，AB＝AC，现将△ABC折叠，使点A、B两点重合，折痕所在的直线与直线AC的夹角为50°，则∠B的大小为度．19．如图．在△ABC中，AB＝AC＝13，S△ABC＝60，AD是△ABC的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ADC＝2∠ABC＝120°，连接BD，点H为四边形ABCD内一点，连接AH，BH，若∠AHB＝90°，AH＝AD，2∠ABH﹣∠HAD＝60°，CD=43，则BD的长为三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（8分）计算：（1）x3y2•（﹣xy3）2（2）（2x﹣3y）2﹣（2x﹣y）（20x+y）22．（8分）先化简，再求代数式x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1的值，其中x＝2．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度．（1）画△CAB关于x轴对称的△C′A′B′（点C、A、B的对称点分别为C′、A′、B′）；（2）直接写出点A′的坐标．24．（8分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．25．（8分）如图1：在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，连接AD，点E在AD上．连接BE、CE．（1）求证：BE＝CE；（2）如图2：若∠BEC＝2∠BAC，写出图中所有等腰三角形．26．（10分）已知：在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD⊥BC，点D为BC的中点．（1）如图1，求∠B的度数；（2）如图2，点E为AC上一点，连接DE并延长至点F，连接CF，过点C作CH⊥DF，垂足为点H，若DH＝CF+HF，探究∠F与∠FDC之间的数量关系，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，在AD上取点P，连接BP，使得∠BPD＝∠F，将线段EF沿着EC折叠并延长交BC于点G，当BP：PD＝12：5，GC﹣PD＝3时，求GC的长．27．（10分）如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，以AB为斜边向上作等腰直角△ABC，BC交y轴于点D，C（﹣2，4）．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，动点E从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿y轴的正半轴运动，设运动时间为t秒，连接CE，设△ECD的面积为S，请用含t的式子来表示S；（3）如图3，在（2）的条件下，当点E在OD的延长线上时，点F在直线CE的下方，且CF⊥CE，CF＝CE．连接AD，取AD的中点M，连接FM并延长交AO于点N，连接FO，当S△NFO＝10S△AMN时，求S的值．

2021-2022学年哈尔滨市南岗区八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：B．2．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2 B．（ab）3＝ab3 C．（a2）3＝a6 D．a10÷a2＝a5解：A、应为a•a2＝a3，故A选项错误；B、应为（ab）3＝a3b3，故B选项错误；C、（a2）3＝a6，故C选项正确；D、应为a10÷a2＝a8，故D选项错误．故选：C．4．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A．9 B．11 C．16 D．11或16解：（1）假设等腰三角形的腰是2，则2+2＝4，4＜7，也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立；（2）假设等腰三角形的腰是7，则7+7＝14，14＞7，也就是说两边之和大于第三边；7﹣7＝0，则0＜2，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是7+7+2＝16，即等腰三角形的周长是16．故选：C．5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9＝﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．6．若x2+8x+m是完全平方式，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16解：∵x2+8x+m是完全平方式，∴m＝42＝16．故选：C．7．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连结BD，若△DBC的周长为23，则BC的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD+CD＝BD+CD＝AC，∵△DBC的周长为23，AC＝15，∴BC＝23﹣15＝8．故选：C．8．计算[（﹣a）3]4÷（﹣a4）3的结果是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣a解：[（﹣a）3]4÷（﹣a4）3，＝a12÷（﹣a12），＝﹣1，故选：A．9．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，∴BC＝CE．又∵∠A＝∠ABE，∴AE＝BE．∴BD=12BE=12AE=1∵AC＝5，BC＝3，∴BD=1故选：A．10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）11．（a2）3＝a6．解：原式＝a6．故答案为a6．12．因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2＝2m（x﹣y）2．解：2mx2﹣4mxy+2my2，＝2m（x2﹣2xy+y2），＝2m（x﹣y）2．故答案为：2m（x﹣y）2．13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，则∠A＝100°．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，∴∠C＝40°，∴∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故答案为80°．14．若xn＝2，则x3n＝8．解：∵xn＝2，∴x3n＝（xn）3＝23＝8．故答案为：815．△ABC中，AB＝AC＝10，∠A＝30°，则△ABC的面积为25．解：过B作BD⊥AC于D，∵AC＝10，∠A＝30°，∴BD=12∴△ABC的面积=12×AC•故答案为：25．16．若a2+b2＝19，a+b＝5，则ab＝3．解：∵a+b＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25，∵a2+b2＝19，∴19+2ab＝25，∴ab＝3．故答案为：3．17．若3x＝4，9y＝7，则3x+2y的值为28．解：∵3x＝4，9y＝32y＝7，∴3x+2y＝3x×32y＝4×7＝28．故答案为：28．18．在△ABC中，AB＝AC，现将△ABC折叠，使点A、B两点重合，折痕所在的直线与直线AC的夹角为50°，则∠B的大小为70或20度．解：如图1：由翻折的性质可知：EF⊥AB，∴∠A+∠AFE＝90°．∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠B=12×如图2；由翻折的性质可知：EF⊥AB，∴∠D+∠DAE＝90°．∴∠DAE＝90°﹣50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠B+∠C＝∠DAE，∴∠B=12∠故答案为：70或20．19．如图．在△ABC中，AB＝AC＝13，S△ABC＝60，AD是△ABC的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为12013解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵S△ABC=12×AB∴CN=2∵E关于AD的对称点M，∴EF＝FM，∴CF+EF＝CF+FM＝CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥120即CF+EF的最小值是12013故答案为：1201320．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ADC＝2∠ABC＝120°，连接BD，点H为四边形ABCD内一点，连接AH，BH，若∠AHB＝90°，AH＝AD，2∠ABH﹣∠HAD＝60°，CD=43，则BD的长为解：∵2∠ABH﹣∠HAD＝60°，∴∠ABH+90°﹣∠BAH﹣∠HAD＝60°，∴∠ABH﹣∠BAD＝﹣30°，∴∠BAD＝∠ABH+30°，作∠FBH＝30°交AH的延长线于F，∴∠ABF＝∠BAD，延长DA至E，使AE＝CD，∵∠ADC＝2∠ABC＝120°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BAD+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝∠BCD，∵AB＝BC，∴△AEB≌△CDB（SAS），∴DE＝BD，∠ABE＝∠CBD，∴∠EBC＝∠ABC＝60°，∴△EBD为等边三角形，∴∠ADB＝60°，∵∠FBH＝30°，∴∠F＝60°，∴∠F＝∠ADB，∵AB＝BA，∴△ABD≌△BAF（AAS），∴BD＝AF＝AH+HF＝AD+HF，∵BD＝DE＝AD+CD，∴HF＝CD=4∴BF＝AD＝2HF=8∴BD=4故答案为：4．三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（8分）计算：（1）x3y2•（﹣xy3）2（2）（2x﹣3y）2﹣（2x﹣y）（20x+y）解：（1）原式＝x3y2•x2y6＝x5y8；（2）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣40x2﹣2xy+20xy+y2＝﹣36x2+6xy+10y2．22．（8分）先化简，再求代数式x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1的值，其中x＝2．解：x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1＝3x2﹣x3+x3﹣2x2+1＝x2+1当x＝2时，原式＝5．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度．（1）画△CAB关于x轴对称的△C′A′B′（点C、A、B的对称点分别为C′、A′、B′）；（2）直接写出点A′的坐标．解：（1）如图，△C′A′B′为所作；′（2）A′（﹣1，﹣1）24．（8分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，∴BP＝PC；∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．25．（8分）如图1：在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，连接AD，点E在AD上．连接BE、CE．（1）求证：BE＝CE；（2）如图2：若∠BEC＝2∠BAC，写出图中所有等腰三角形．证明：（1）∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAE＝∠CAE，在△ABE和△ACE中，AB=AC∠BAE=∠CAE∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE＝CE；（2）∵∠BEC＝2∠BAC，BE＝CE，∴∠BED＝2∠BAE，∴∠ABE＝∠BAE，等腰三角形由△ABE，△AEC，△ABC，△BEC．26．（10分）已知：在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD⊥BC，点D为BC的中点．（1）如图1，求∠B的度数；（2）如图2，点E为AC上一点，连接DE并延长至点F，连接CF，过点C作CH⊥DF，垂足为点H，若DH＝CF+HF，探究∠F与∠FDC之间的数量关系，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，在AD上取点P，连接BP，使得∠BPD＝∠F，将线段EF沿着EC折叠并延长交BC于点G，当BP：PD＝12：5，GC﹣PD＝3时，求GC的长．（1）∵AD⊥BC，D为BC中点，∴AB＝AC，∴∠C＝∠B，∵∠BAC＝2∠B，∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴∠B+2∠B+∠B＝180°，∴∠B＝45°；（2）∠F＝2∠FDC，理由如下：在DH上取一点N使HN＝HF，∵CH⊥DF，HN＝HF，∴CN＝CF，∴∠F＝∠CNF，∵DH＝CF+HF，DH＝DN+HN，∴CF＝DN，∵CN＝CF，CF＝DN，∴CN＝DN，∴∠FDC＝∠NCD，∵∠CNF＝∠FDC+∠NCD，∴∠F＝2∠FDC；（3）连接PC交DF于K，过点C作CM⊥EG于M，由（2）知∠F＝2∠FDC，设∠FDC＝α，则∠F＝2α，∵∠BPD＝∠F，∴∠BPD＝2α，∵AD⊥BC，D为BC中点，∴BP＝CP，∠PCD＝∠PBD，∵∠BPD＝2α，∴∠PCD＝∠PBD＝90°﹣2α，∴∠PKD＝∠PCD+∠FDC＝90°﹣α，∵AD⊥BC，∴∠ADF＝90°﹣∠FDC＝90°﹣α，∴∠PKD＝∠ADF，∴PK＝PD，由EF沿着EC折叠可知∠FEC＝∠GEC，∴CM＝CH，由（1）知∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴∠BAD＝45°，∵∠BAC＝2∠ABC，∴∠DAC＝45°，∴∠AED＝45°+α，∴∠FEC＝∠CEG＝∠AED＝45°+α，∴∠HEG＝90°+2α，∵∠DEG＝90°﹣2α，∴∠EGC＝90°﹣α，∵∠EKC＝∠PKD＝90°﹣α，∴∠EGC＝∠EKC，又∵∠GMC＝∠KHC＝90°，∴△GMC≌△KHC（AAS），∴GC＝CK，由BP：PD＝12：5，设BP＝12x，PD＝5x∴GC＝CK＝CP﹣PK＝BP﹣PK＝12x﹣5x＝7x∵GC﹣PD＝3∵7x﹣5x＝3∴x＝1.5∴GC＝7x＝10.527．（10分）如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，以AB为斜边向上作等腰直角△ABC，BC交y轴于点D，C（﹣2，4）．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，动点E从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿y轴的正半轴运动，设运动时间为t秒，连接CE，设△ECD的面积为S，请用含t的式子来表示S；（3）如图3，在（2）的条件下，当点E在OD的