2024年中考数学模拟检测卷（附带答案）

2024年中考数学模拟检测卷（附带答案）

（试卷满分：150分；考试时长：150分钟）

学校:班级：姓名：考号：

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1,下列实数四，0,中，最小的是（）

A.V2B.-lC.OD.

2.2023年济南（泉城）马拉松于10月29日成功举办.图①是此次泉城马拉松男子组颁奖现

场示意图.图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）

豳A.B.

国①D.且

3.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功.在发射过程中，神舟十七号

的飞行速度约为450000米/分，把“450000“用科学记数法表示应为（）

A.4.5X105B.4.5X106C.45xl04D.0.45X106

4.如图，已知a〃b,直角三角板的直角顶点在直线a上，若Nl=20。，则N2等于（）

（第4题图）（第6题图）

5.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动.下面四

幅作品分别代表”立春“、“芒种”、“白露”、”大雪“，其中是轴对称图形的是（）

6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则b-a的结果可能是（）

A.-lB.lC.2D.3

7.春节期间，琪琪和乐乐分别从A,B,C三部春节档片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐

选择的影片相同的概率为（）

8.小明在化简分式3：片f的过程中,因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的,

m2n2nm

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小明开始出现错误的那一步编号是（）

①笫一步原式二四二0巴二Q

m-2n

②第二步4H-2m

m-2/i

_2（2〃一m）

③第三步

m-2n

④第四步=2

A.©B.②C.③D.④

9.如图，ZMON=60°,以点0为圆心，适当长为半径画弧，交0M于点A、交ON于点B：

分别以点A,B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在NMON的内部相交于点P,连接

0P：连接AB,AP,BP,过点P作PE_LOM于点E、PF_LON于点F,则以下结论不正确的是

（）

A.MOB是等边三角形B.PE=PFCJUPAEg团PBFD.SAAOB=SAAPB

10.定义：在平面直角坐标系中，0为坐标原点.若点P（a,b）满足3上我们把点P称作”半分

0L

点”，例如点（-3,-6）与（鱼，2V2）都是”半分点，有下列结论：①一次函数y=3x・2的图

象上的“半分点”是（2,4）:②若双曲线y＜上存在”半分点“（34）,且经过另一点（m+2,

m）,则m的值为2;③若关于x的二次函数y=xz-2x+n的图象上恰好有唯一的“半分点”P,则

n的值为4:④若点P（2,4）是二次函数y=mx2-2x+n的半分点，若点Q的坐标为（m,n）,则

0Q的最小值为工。其中，正确结论的个数是（）

A.lB.2C.3D.4

二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式a2-4b2=.

12.如图，假设可以随意在两个完全相同的正方形拼成的图案中取点，那么这个点取在阴影部

分的概率是.

（第12题图）（第15题图）（第16题图）

2

13.已知一元二次方程x-3x+m=0的一个根为xi=l,则另一个根x2=

14.大家知道乃是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此乃的小数部分我们不可能以小

第2页共17页

数形式全部写出来，因为遮的整数部分是1,于是可以用返・1表示/的小数部分.类似的，

近的小数部分可以表示为.

15.如图是某市出租车的所付车费与乘车里程之间的关系图象，分别由线段AB、BC和射线

CD组成,如果小明同学乘坐出租车5km付车费14元,那么张老师乘坐出租车里程是11km.他

应该付的车费是O

16.如图，矩形ABCD中AB=4,BC=6,点E为AD上一动点，连接CE,将国DCE沿CE翻折得到

SFCE,连接BF,点G为BF的中点，连接AG,则线段AG的最小值为。

三.解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：|-3|-2sin30°

x+3（%—2）<6

分）解一元一次不等式组：’并写出它的所有正整数解。

19.（6分）如图,菱形ABCD中,点E、F分别在边CD、AD±,AF=CE,求证:AE=CF.

20.（8分）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日.某

市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随

机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析，下面给出了部

分信息：

收集数据：甲校成绩在70《x<80这一组的数据是：70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,77,78

整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：

组别50SY6060SY7070<r<8080SY9090sxs100

甲41113102

乙6315142

第3页共17页

分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下:

统计fit平均数众效中位数方差

甲74.586m47.5

乙73.!847623.6

根据以上信息，回答下列问题：

（l）m=；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70Wx<80这一组的扇形

的圆心角是度：本次测试成绩更整齐的是校（填”甲“或“乙”）:

⑵在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知

该学生是校的学生（填“甲”或“乙”）：

⑶甲校有600名学生都参加此次测试，如果成绩达到75分（X275分）可以参加第二轮

比赛，请你估计甲校能参加第二轮比赛的人数.

21.（8分）寒假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m高的山峰，由山底

A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A,B,D,E,F

在同一平面内，山坡AB的坡角为30°,缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53。（换乘登山

缆车的时间忽略不计），

（1）求登山缆车上升的高度DE:

⑵若步行速度为30m/min,登山缆车的速度为60m/min,求从山底A处到达山顶D处大约

需要多少分钟？（结果精确到O.lmin）（参考数据：sin53=0.80,cos53°=0.60,tan53=133）

22.（8分）如图，AB是。0的直径，点C、E在。0上，过点E作。0的切线与AB的延长线交

于点F,且NAFE=NABC.

⑴求证：ZCAB=2ZEAB:

（2）若BF=1,sinZAFE=p求BC的长.

第4页共17页

23。。分)山东省某学校举行”书香校园“读书活动，九年级计划购买A、B两种图书共300

本，其中A种图书每本20元，B种图书每本30元.

⑴若购进A、B两种图书刚好花费8000元，求A,B两种图书分别购买了多少本？

⑵若购买B种图书的数量不少于A种图书的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最少,

并求出该购买方案所需总费用.

24.(10分值线h:y=kx+b分别与x轴，y轴交于点D、C,与反比例函数y=£(x>0)的图象交于点

A(l,3)、B(3,m).

⑴求a的值及直线的解析式：

⑵连接AO,若在射线DO上存在点E,使SAACE=|SAAOO求点E的坐标：

⑶如图2,将反比例函数的图象沿直线k翻折得到一个封闭图形(图中阴影部分)，若直

线与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的的取值范围.

l2:y=-x+tt

第5页共17页

25.(12分)【问题发现】如图1,AABC和aADE均为等边三角形，点B,D在同一直线上，

填

空：①线段BD、CE之间的数量关系为;@ZBEC=.

(2)【类比探究】如图2,团ABC和团ADE均为等腰直角三角形，ZACB=ZAED=90°,AC=BC,AE=DE,

点B、D、E在同一直线上，请判断线段BD,CE之间的数量关系及NBEC的度数，并给出证

明.

(3)【解决问题】如图3,在国ABC中，ZACB=90°,ZA=60°,AB=2A/7,点D在AB边上，DE

_LAC于点E,AE=V3,将团ADE绕点A旋转，当点B、D、E三点在同一直线上时，求点C到

直线DE的距离.

26.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx-V3(a^0)与x轴交于点A(-l,0)和点B,与y轴交于点C,

抛物线的对称轴交X轴于点D(l,0)、过点B作直线IL(轴、过点D作DEJLCD、交直线I于

点E.

⑴求抛物线的解析式：

(2)点P为第四象限内抛物线上的点，直线BP与DE交于点O,当舒耳时，求点P的坐标：请说

明理由.

⑶坐标轴上是否存在点F、使得NDEF=75°，若存在，请求出点F的坐标：若不存在。

第6页共17页

答案

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.下列实数企，・1，0,中，最小的是（B）

A.V2B.-lC.OD.

2.2023年济南（泉城）马拉松于10月29日成功举办.图①是此次泉城马拉松男子组颁奖现

场示意图.图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（A）

1B.

D.且

图①

3.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功.在发射过程中，神舟十七号

的飞行速度约为450000米/分，把“450000“用科学记数法表示应为（A）

A.4.5X105B.4.5X106C.45xl04D.0.45xl06

4.如图，已知a〃b,直角三角板的直角顶点在直线a上，若Nl=20。，则N2等于（C）

A.50°B.60°C.70°D.80°

匕/一X-2-1012

（第4题图）（第6题图）

5.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动.下面四

幅作品分别代表“立春”、”芒种”、”白露“、”大雪”，其中是轴对称图形的是（D）

第7页共17页

A.-lB.lC.2D.3

7.春节期间，琪琪和乐乐分别从A,B,C三部春节档片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐

选择的影片相同的概率为（B）

A1J-1J

A.-B.-C.-D.—

2369

8.小明在化简分式2+产的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，

m—2n2n—m

小明开始出现错误的那一步编号是（D）

原式=乂-（一〃）

①笫一步24

m-2n

②第二步4/j-2m

m-2/i

〃

③第三步_2(2-m)

m-2n

④第四步-2

A.①B.②C.③D.④

9.如图，ZMON=60°,以点。为圆心，适当长为半径画弧，交0M于点A、交ON于点B：

分别以点A,B为圆心，大于1B的长为半径画弧，两弧在NMON的内部相交于点P,连接

0P：连接AB,AP,BP,过点P作PE_LOM于点E、PF_LON于点F,则以下结论不正确的是

（D）

AJEIAOB是等边三角形B.PE=PFC.0PAE^0PBFD.SAAOB=S^APB

10.定义：在平面直角坐标系中，0为坐标原点.若点P（a,b）满足我们把点P称作”半分

bL

点”，例如点（-3,-6）与g,2V2）都是”半分点”.有下列结论,①一次函数y=3x・2的图

象上的“半分点”是（2,4）:②若双曲线上存在”半分点"（t,4）,且经过另一点（m+2,

m）,则m的值为2;③若关于x的二次函数y=x2・2x+n的图象上恰好有唯一的“半分点”P,则

n的值为4:④若点P（2,4）是二次函数y=mx2・2x+n的半分点，若点Q的坐标为（m,n）,则

0Q的最小值为号。其中，正确结论的个数是（B）

A.lB.2C.3D.4

二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

第8页共17页

11.分解因式a2-4b2=（a+2bMa—2b）.

12.如图，假设可以随意在两个完全相同的正方形拼成的图案中取点，那么这个点取在阴影部

分的概率是一

（第12题图）（第16题图）

.已知一元二次方程2的一个根为则另一个根

13x-3x+m=0xi=l,x2=2

14.大家知道鱼是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此四的小数部分我们不可能以小

数形式全部写出来，因为我的整数部分是1,于是可以用a-1表示我的小数部分.类似的，

行的小数部分可以表示为V7-2.

15.如图是某市出租车的所付车费与乘车里程之间的关系图象，分别由线段AB、BC和射线

CD组成,如果小明同学乘坐出租车5km付车费14元，那么张老师乘坐出租车里程是llkm.他

应该付的车费是27。

16.如图，矩形ABCD中AB=4,BC=6,点E为AD上一动点，连接CE,将团DCE沿CE翻折得到

SFCE,连接BF,点G为BF的中点，连接AG,则线段AG的最小值为3。

三.解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：|-3|-2sin30°招尸+Vn

=3—1—2+2x75

=2V3

x+3（%—2）<6。

18.（6分）解一元一次不等式组:，并写出它的所有正整数解。

x-1②

3

解：解不等式①得，x<3,

解不等式②得，x<4,

・•・不等式组的解集为：x&3

所有正整数解有：1、2、3.

19.（6分）如图，菱形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD±,AF=CE,求证：AE=CF.

第9页共17页

・・•四边形ABCD是菱形

AAD=CD

XVAF=CE

AAD-AF=CD-CE

ADF=DE

在SADE和回CDF中

(AD=CD

ND=ND

DE=DF

.".△ADE^ACDF(SAS)

AAE=CF

20.（8分）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日.某

市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随

机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析，下面给出了部

分信息：

收集数据：甲校成绩在70Wx<80这一组的数据是：70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,77,78

整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：

组别50<v<606%V7070<r<8080Sr<9090sxs100

甲41113102

乙6315142

分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下:

统计fit平均数众效中位数方差

甲74.586m47.5

乙73.!847623.6

根据以上信息，回答下列问题：

（l）m=；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70Wx<80这一组的扇形

的圆心角是度:本次测试成绩更整齐的是校（填”甲“或“乙”）:

⑵在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知

该学生是校的学生（填呷”或"乙”）:

⑶甲校有600名学生都参加此次测试，如果成绩达到75分（X275分）可以参加第二轮

比赛，请你估计甲校能参加第二轮比赛的人数.

第10页共17页

解：（1）72.51350乙:

⑵甲：

⑶程言X600=240（人）

答：估计甲校能参加第二轮人数为240人.

21.（8分）寒假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m高的山峰，由山底

A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A,B,D,E,F

在同一平面内，山坡AB的坡角为30°,缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53。（换乘登山

缆车的时间忽略不计），

⑴求登山缆车上升的高度DE:

⑵若步行速度为30m/min,登山缆车的速度为60m/min,求从山底A处到达山顶D处大约

需要多少分钟？（结果精确到O.lmin）（参考数据：sin53=0.80,cos53o=0.60,tan53=L33）

解：⑴如图，过点B作BM_LAF于点M

由题意可知，ZA=30°,ZDBE=53°,DF=600m,AB=300m

在Rt团ABM中，ZA=30,AB=300m

ABM=-AB=150m=EF

2

ADE=DF-EF=600-150=450(m)

答：登山缆车上升的高度DE为450m

(2)在RtEIBDE中，ZDBE=53°JDE=450m

.・.BD=-=562.5(m)

sinZDBE''

300562.5

・•・需要的时间t=^19.4(min)

3060

答：从山底A处到达山顶D处大约需要19.4min

22.（8分）如图，AB是©O的直径，点C、E在。O上，过点E作。O的切线与AB的延长线交

第11页共17页

于点F,ftZAFE=ZABC.

⑴求证：ZCAB=2ZEAB:

⑵若BF=1,sinZAFE=^,求BC的长.

解：（1）证明：如图，连接0E,

VOA=OE

AZOAE=ZOEA

ZFOE=ZOAE+ZOEA=2NEAB

VEF为（DO的切线

AOE±EF

.\ZOEF=90o

AAB是OO的直径

AZACB=90°

VZAFE=ZABC

A900-ZAFE=90°-ZABC

即NFOE=NCAB

AZCAB=2ZEAB

（2）解:在Rt团EOF中，设半径为r,即OE=OB=r,则OF=r+l

VsinZAFE=^=—

5r+l

；・r=4

AAB=2r=8

在RtZXABC中，sinZABC=—=sinZAFE=-,AB=8

AB5

・“4c32

..AC=-x8=—

3，

23.（10分）山东省某学校举行“书香校园”读书活动，九年级计划购买A、B两种图书共300

本，其中A种图书每本20元，B种图书每本30元.

⑴若购进A、B两种图书刚好花费8000元，求A,B两种图书分别购买了多少本？

⑵若购买B种图书的数量不少于A种图书的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最少,

并求出该购买方案所需总费用.

解：（1）设购买了A种图书x本，B种图书y本，根据题意，得：

第12页共0页

f无+y=3oo解得.=10。

(20x+30y=8000所，y=200

答：购买了A种图书100本，B种图书200本.

⑵设购买A种图书a本，则购买B种图书(300・a)本.

根据题意，得300-aNa

解得a<150,

.\0<a<150,且a为整数

设购买两种图书的总费用为w元

贝!1w=20a+30x(300-a)=-10a+9000

V-10<0

・・・w随a的增大而减小

当a=150时，w取最小值，最小值为7500元，此时300-a=150

答：当购买A、B两种图书各150本时，所需总费用最小，为7500元.

24.(10分)直线h:y=kx+b分别与x轴，y轴交于点D、C,与反比例函数y=；(x>0)的图象交于点

A(l,3)、B(3,m).

⑴求a的值及直线的解析式：

⑵连接AO,若在射线DO上存在点E,使SAACE=|SAAOC,求点E的坐标：

⑶如图2,将反比例函数丫4的图象沿直线II翻折得到一个封闭图形(图中阴影部分)，若直

线k：.-x+t与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的t的取值范围.

图1图2

解：⑴点A(l,3)在反比例函数y=；上

工将点A的坐标代入，得3二

X

Aa=3

又(3,m)在反比例函数y=(上

第13页共17页

Am=l.即B(3,1)

丁点A(l,3),B(3,1)在直线y=kx+b上

.(3=k+b解得俨=T

11=3A+b解传屋=4

All：y=-x+4

(2「・,直线h为y=・x+4

.'.C(0,4)

VS/SACE=^SAAOC

3

**«SAACE=TX2=3

由题意画出图形，设E(d,0)

如图，E在射线DO上，此时可得E必在x轴负半轴，d<0

SZSAOE+S△ACE=S△COE+SAAOC

.\ix(-d)x3+3=ix(-d)x4+2

Ad=-2

AE(-2,0)

(3)2V5WtW8-2V5

25.(12分)【问题发现】如图1,AABC和^ADE均为等边三角形，点B、D在同一直线上，

填

空：①线段BD、CE之间的数量关系为;@ZBEC=.

⑵【类比探究】如图2,0ABC和国ADE均为等腰直角三角形，NACB=NAED=9(T,AC二BC,AE二DE,

点B、D、E在同一直线上，请判断线段BD,CE之间的数量关系及NBEC的度数，并给出证

明.

(3)【解决问题】如图3,在国ABC中，ZACB=90°,ZA=60°,AB=2A/7,点D在AB边上，DE

_LAC于点E,AE=V3,将团ADE绕点A旋转，当点B、D、E三点在同一直线上时，求点C到

直线DE的距离.

解：(1)BD=CE,60

(2)BD=V2CE,ZBEC=45°

第14页共17页

证明：・・・0ABC和团ADE均为等腰直角三角形

ZBAC=ZABC=ZADE=ZDAE=45°,ZACB=ZAED=90°

AZBAD=ZCAE,ZADB=135°

YRt团ABC和RtEADE中，sin/ABC二空