《瞬时变化率-导数-瞬时速度与瞬时加速度》教案(二)

1.1.3《瞬时变化率——导数》教案（二）瞬时速度与瞬时加速度一、教学目标（1）理解瞬时速度与瞬时加速度的定义，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近”瞬时速度与瞬时加速度的过程.理解平均变化率的几何意义；理解△x无限趋近于0的含义；（2）运用瞬时速度与瞬时加速度的定义求解瞬时速度与瞬时加速度.二、教学重点、难点重点：瞬时速度和瞬时加速的定义难点：求瞬时速度和瞬时加速的的方法.三、教学过程【复习回顾】1.曲线上一点处的切线斜率：设曲线C是函数y=f(x)的图象,在曲线C上取一点P(x,y)及邻近的一点Q(x+Dx,f(x+Dx))，过P、Q两点作割线，,则割线PQ的斜率为.当Dx®0时，动点Q将沿曲线趋向于定点P，从而割线PQ也将随之变动而趋向于切线PT的斜率，当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，即K为.在△x→0时的极限值.练习：曲线的方程为y=x2+1，求曲线在点P(1,2)处的切线方程.解：时，∴曲线在点P(1,2)处的切线斜率为2.因此，点p(1,2)切线的方程为y-2=2(x-1)，即y=2x.【问题情境1】平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度.平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？【问题情境2】跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的.假设t秒后运动员相对于水面的高度为，那么我们就会计算任意一段的平均速度，通过平均速度来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢？问题：2秒时的瞬时速度是多少？我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下2秒附近的情况.时，在这段时间内时，在这段时间内当0.01时，13.051；当0.01时，13.149；当0.001时，13.0951；当0.001时，13.1049；当0.0001时，13.09951；当0.0001时，13.10049；当0.00001时，13.099951；当0.00001时，13.100049；当0.000001时，13.0999951；当0.000001时，13.1000049；............问题：1.你能描述一下你算得的这些数据的变化规律吗？关于这些数据，下面的判断对吗？2．当趋近于0时，即无论从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值-13.1.靠近-13.1且比-13.1大的任何一个数都可以是某一段上的平均速度；靠近-13.1且比-13.1小的任何一个数都可以是某一段上的平均速度；-13.1表示在2秒附近，运动员的速度大约是-13.1.分析:秒时有一个确定的速度，2秒附近的任何一段上的平均速度都不等于瞬时速度，所以比-13.1大的数作为2秒的瞬时速度不合理，比-13.1小的数作为2秒的瞬时速度也不合理，因此，运动员在2秒时的瞬时速度是-13.1.【构建数学】瞬时速度和瞬时加速度(1)平均速度：物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度.(2)位移的平均变化率：(3)瞬时速度：当无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，这个常数称为时的瞬时速度.“逼近”思想和以直代曲思想；如何得到求瞬时速度的步骤？a、先求时间改变量和位置改变量b、再求平均速度c、后求瞬时速度：当无限趋近于0，无限趋近于常数v为瞬时速度.(4)速度的平均变化率：(5)瞬时加速度：当无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，这个常数称为时的瞬时加速度注：瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率，感受速度的平均变化率与加速度的关系，以及加速度与瞬时加速度的“逼近”关系.三、例题分析例题1物体做自由落体运动，运动方程为，其中位移单位是，时间单位是，.求例2设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设时的速度为，求时轿车的加速度.分析：（1）先求轿车在时，轿车的平均加速度.（2）当时，平均加速度逼近一个常数，这个常数就是时运动员的瞬时速度.由例1和例2我们能发现一个问题：位移在时间上的改变量就是速度，而速度在时间上的改变量就是加速度.例3将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需对原油进行冷却和加热.如果在第h时原油的温度为.计算第2h和第6h时，原油的瞬时变化率，并说明意义.四、课堂练习1.质点沿轴运动，设距离为，时间为时，，则当时，质点的平均速度为；当时，质点的瞬时速度为；当时，质点的平均加速度为；当时，质点的瞬时加速度为.2.一质点的运动方程为（位移单位：，时间单位：），试求该质点在的瞬时速度.3.自由落体运动的位移与时间的关系为（为常数）.（1）求时的瞬时速度；（2）分别求时的瞬时速度.五、课堂小结本节课主要学习了物体运动的瞬时速度与瞬时加速度的定义，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近”瞬时速度与瞬时加速度的过程.运用瞬时速度与瞬时加速度的定义求解瞬时速度与瞬时加速度.充分理解由平均速度的“逼近”转化成瞬时速度与瞬时加速度的过程，培养学生解决实际问题的能力，学会用运动学的观点理解和解决实际问题.充分感受到学习数学的乐趣，体会到数学的研究方法和内在美.六、课后作业1．已知物体做自由落体运动的方程为若无限趋近于0时，无限趋近于，那么正确的说法是（）A．是在0～1s这一段时间内的速度B．是在1～（1+）s这段时间内的速度C．是物体在这一时刻的速度D．是物体从1s到（1+）s这段时间内的平均速度.2．如果质点M按规律运动，则在一小段时间[2，]中相应的平均速度等于（）A．4B．C．D．33．如果某物体的运动方程是，则在秒时的瞬时速度是（）A．4B．C．D．4．设一物体在t秒内所经过的路程为s米，并且，则物体在运动开始的速度为（）A．3B．－3C．0D．25．任一做直线运动的物体，其位移与时间的关系是，则物体的初速度是（）A.0 B.3 C.－2 D.6．枪弹在枪筒中可以看成是匀加速运动，如果它的加速度是.枪弹从枪筒弹出的时间为，求枪弹弹出枪口时的瞬时速度.（位移公式是，其中a是加速度，t是时间）7．设一物体在秒内所经过的路程为米，并且，试求物体分别在运动开始及第